7.2.3 平行线的性质 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________ 【小测】 1.完成下面的证明： 如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD. 求证：AC∥BD. 证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)， ∠COA＝∠BOD (____________________________)， ∴∠C＝∠________ (___________________________). ∴AC∥BD (___________________________________). 【典型例题】 例1 如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，求∠2的度数． 例2 如图，直线CE∥AD，BC⊥AC，若∠1＝60°，求∠2的度数． 例3 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝48°，求∠AED的度数． 【学以致用】 1. 如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? 2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°， ∠AED = 40° . (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置， 则下列结论正确的是 (填序号). ① ∠1 = ∠2； ② ∠4 + ∠5 = 1 8 0 °； ③ ∠1 + ∠4 = 90 ° ；④ ∠4 + 90 ° = ∠3 . 【挑战自我】 4．如果AB∥CD，试猜想∠B，∠E与∠C之间的关系，并证明． 【小结】这节课你学会了什么？ 分层作业： 【基础练习】 1．如图，由AB∥CD，可以得到(　　) A．∠ABD＝∠CDB B．∠CBA＋∠BAD＝180° C．∠ACB＝∠DAC D．∠AOB＝∠COD 2. 如图，已知AB∥CD，EB交CD于点F，∠DFE＝135°， 则∠ABE的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板． 如果∠1＝76°，那么∠2的度数是________． 4．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD.若∠BAE＝40°， 求∠ADC的度数． 5．如图，AB∥CD，CB∥DE.若∠B＝70°，求∠D的度数． 6．如图，a∥ b，直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线a，b上．若∠1＝70°，求∠2的度数． 7．如图，已知∠B＝60°，∠C＝45°，AC∥FD，AB∥ED，求∠EDF的度数． 【能力提升】 8．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，点E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD. (1)求证：∠ABC＝∠ADC； (2)若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数． 【挑战自我】 10．如图，AB∥CD. (1)若∠B＝115°，∠D＝130°，求∠BPD的度数； (2)猜想∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 【小测】 1.对顶角相等，∠D，等量代换，内错角相等，两直线平行， 【典型例题】 例1 ∵直线l1∥l2 ∴∠3=∠1＝60° ∴∠2=180º-∠3=120º 例2 ∵CE∥AD ∴∠ACE＝∠1＝60° ∵BC⊥AC ∴∠ACB＝90° ∴∠2=∠ACB-∠ACE=30º 例3 ∵AB∥CD ∴∠CAB+∠C=180º 又∵∠C＝48° ∴∠CAB=132º ∵AE平分∠CAB ∴∠BAE==66º ∵AB∥CD ∴∠AED+∠BAE=180º ∴∠AED =180º-∠BAE=114º 【学以致用】 1. ∠2=∠1=54°，∠4=∠2=54°，∠3=180º-∠4=126º 2. (1)DE和BC平行。 理由：∵∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） (2)∠C=40° 理由：∵DE∥BC ∴∠C=∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等） 3．①②③④ 【挑战自我】 4．∠B+∠E-∠C=180º 分层作业： 【基础练习】 1． A 2． B 3． 104º 4． ∠ADC=20º 5． ∠D=110º 6． ∠2=20º 7． ∠EDF=75º 【能力提升】 8．D 9．(1)∵AD∥BC ∴∠ADC=∠DCE ∵AB∥CD ∴∠ABC=∠DCE ∴∠ABC＝∠ADC (2) ∠AEC=61º 【挑战自我】 10．(1)∠BPD=115° (2)提示：过点P作直线PQ∥AB 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $