第八章 实数（章节复习）课件-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，包括平方根、立方根的定义与性质，无理数的概念，实数的分类及运算，通过知识点梳理将概念、性质、运算逻辑串联，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于采用“知识点精讲-重难点突破-分层训练”模式，如通过已知平方根求数的典例及变式训练，培养学生的抽象能力和运算能力，中考真题与基础、培优分层练习设计，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

第八章 实数 人教版（新教材）数学七年级下册章节复习培优精讲练 202X主讲人：时间：专题8.4 实数（章节复习）Leo_阿回2026.01 CONTENT 目录 01 知识点梳理精讲 02 中考真题演练 03 04 重难点考点讲练 难度分层训练 CONTENT0102目录知识点梳理重难点考点 知识点梳理精讲 01 知识点梳理01 知识点梳理01：平方根 1.算术平方根的定义 的算术平方根记作 ，读作“ 的算术平方根”， 叫做被开方数. 2.平方根的定义 ( ≥0)的平方根的符号表达为 ，其中 是 的算术平方根. 知识点梳理02：平方根的性质 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 知识点梳理03：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如： , , , . 知识点梳理04：立方根的定义 如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 知识点梳理05：立方根的性质 知识点梳理06：立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， , , , . 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。运算注意知识点梳理09：实数运算运算法则2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 易错点拨 （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 . 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 知识点梳理07：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.无理数定义知识点梳理07：无理数易错点拨（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点梳理08：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 知识点梳理09：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 暂无内容标题。知识点梳理05：立方根的性质 重难点考点讲练 02 知识点梳理01 重难点考点1：已知一个数的平方根，求这个数 典例精讲 （23-24七年级下·安徽滁州·月考）若一个数的两个平方根分别是与，则这个数为（   ） A．3 B．4 C．9 D． 解：由题意得：， 解得：， ∴这个数为； 故选C． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点1：已知一个数的平方根，求这个数 变式训练 （2024七年级下·广东佛山·竞赛）一个正数的两个平方根是和，则这个数是（   ） A．2 B． C．4 D．1 解：由题意得：，即， 解得：， ， 这个数是， 故选：D． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点2：利用平方根解方程 典例精讲 （24-25七年级下·广东汕尾·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2) （1）解：， ， 或． （2）解：， ， ， 或． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点2：利用平方根解方程 变式训练 （24-25七年级下·河南周口·月考）求下列各式中的x值． (1)(2) （1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）∵， ∴， ∴． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点3：利用算术平方根的非负性解题 典例精讲 （24-25七年级下·湖北武汉·月考），则的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 解：， ， 解得， ， 的算术平方根为． 故选：A. 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点3：利用算术平方根的非负性解题 变式训练 （24-25七年级下·宁夏固原·月考）若实数，满足，则 ． 解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点4：估计算术平方根的取值范围 典例精讲 （24-25七年级下·辽宁大连·月考）已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 解：∵， ∴， 故选：D． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点4：估计算术平方根的取值范围 变式训练 （24-25七年级下·河北邯郸·月考）若k为正整数，且k的算术平方根在3和4之间，写出一个满足条件的整数： ． 解：∵k的算术平方根在3和4之间， ∴，即， ∴， 故答案为：10（答案不唯一）． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点5：与算术平方根有关的规律探索题 典例精讲 （24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点5：与算术平方根有关的规律探索题 变式训练 （24-25七年级下·四川南充·期中）已知：，，则 ． 解：∵，被开方数小数点向右移动2位，则所得算术平方根小数点向右移动1位， ∴， 故答案为： 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点6：已知一个数的立方根，求这个数 典例精讲 （24-25七年级下·河北廊坊·月考）是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 解：， 是的立方根， 故选：D． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点6：已知一个数的立方根，求这个数 变式训练 （24-25七年级下·湖南永州·月考）已知，则x的值为 ． 解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故答案为：0或1或2． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点7：立方根的实际应用 典例精讲 （24-25七年级下·全国·课后作业）把一个长、宽、高分别为的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块（不计损耗），这个正方体的棱长是多少分米（结果保留小数点后两位）？ 解：设正方形的边长为， 由题意可得：， 解得， 故答案为：． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点7：立方根的实际应用 变式训练 （24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，） （2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值． 解：（1）由题意得，， ∴， ∴， ∴（分米）； 答：这种球形容器的半径是9分米； （2）∵一个正数有两个不相等的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点8：算术平方根和立方根的综合应用 典例精讲 （24-25七年级下·山东日照·月考）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． （1）解：由题意，得：， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点8：算术平方根和立方根的综合应用 变式训练 （24-25七年级下·湖北黄石·月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点9：无理数整数部分的有关计算 典例精讲 （24-25七年级下·云南大理·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． （1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； （2）解：， 所以9的平方根是. 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点9：无理数整数部分的有关计算 变式训练 （23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ． 解：∵， ∴， ∴ ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，. 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点10：实数的性质 典例精讲 （24-25七年级下·全国·期末）计算：． 解： ． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点10：实数的性质 变式训练 （2025·山东潍坊·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 解：根据相反数的定义可得：实数的相反数是， 故选：A. 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点11：实数与数轴 典例精讲 （24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，点，，在数轴上分别表示实数，，，则下列式子正确的是(   ) A． B． C． D． 解：依题意得：，， ，故选项A不正确，不符合题意； ， 个单位， 个单位， ，故选项B不正确，不符合题意； ，， ，故选项C正确，符合题意； ， ，故选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点11：实数与数轴 变式训练 （24-25七年级下·河北·月考）下列命题中，真命题是（   ） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数是无理数 C．立方根等于它本身的数是0或1 D．数轴上的点表示的数是实数 解：A、无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），故A错误； B、带根号的数不一定无理，如是有理数，故B错误； C、立方根等于它本身的数是0、1、，故C错误； D、数轴上的点与实数一一对应，故D正确； 故选：D． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点12：实数的大小比较 典例精讲 （24-25七年级下·陕西安康·期末）在实数，，0，中，最小的一个数是 ． 解：， ， ， ， 最小的一个数是， 故答案为：． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点12：实数的大小比较 变式训练 （23-24七年级下·黑龙江大庆·月考）四个实数，6，，中，最大的无理数是________． 解：四个实数，6，，中，有理数有6，无理数有，，， ，，而，即， 由于，则，即， 而，即， 因此，即最大的无理数是． 故答案为：． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点13：实数的混合运算 典例精讲 （24-25七年级下·广东汕头·月考）计算： 解： ． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点13：实数的混合运算 变式训练 （24-25七年级下·甘肃定西·期中）计算 ； 解： ； 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点14：新定义下的实数运算 典例精讲 （24-25七年级下·青海玉树·期末）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为，已知， (1)求m、n的值； (2)求不等式的解集． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点14：新定义下的实数运算 典例精讲 （1）解：∵， 又，， ∴ 则得：， 再把代入 得 ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ， 即， 原不等式的解集为． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 重难点考点14：新定义下的实数运算 变式训练 （2025·浙江杭州·模拟预测）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为 ． 解：由题意得， ， 值为， 故答案为：． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 中考真题演练 03 知识点梳理01 中考真题 1．（2024·贵州贵阳·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 解：由图可知，，， ∴，， ∴， ∴， ∴化简的结果为． 故选：C． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 中考真题 2．（2024·福建厦门·中考真题）因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 中考真题 解：， ， 即， 为正整数， ， 是正整数， ， ， ， 与最接近的整数是1， 即与实数最接近的整数是1， 故选：A． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 中考真题 3．（2024·广东汕头·中考真题）已知，b是49的平方根，且，则的值为 ． 解：，b是49的平方根， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：或． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 难度分层训练 04 知识点梳理01 基础夯实 1．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 解：∵， ∴在4与5之间． 故选：B． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 基础夯实 2．（25-26七年级下·广东河源·月考）请你写出一个比大的无理数： （写一个即可）． 解：． 故答案为：（不唯一）． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 基础夯实 3．（25-26七年级下·山西长治·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的立方根． （1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和 ∴， ∴， 则， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 则的立方根是． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 培优拔高 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）比较的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 解：∵， ∴． 故选：C． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 培优拔高 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知与互为相反数，则的值是 ． 解：由题意得：， ∴ ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 培优拔高 3．（24-25七年级下·吉林白山·期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 培优拔高 （1）解：∵，所以， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴的整数部分是7，小数部分是， 所以． 有理数和无理数统称为实数.实数定义知识点梳理08：实数按定义分： 实数。 按与0的大小关系分： 实数。实数分类实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.实数与数轴关系 谢谢大家 知识点梳理01 $