13.2.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线与角平分线 1 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法； 2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义； 3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力. 学习目标 复习导入 说一说： 1.三角形三边不等关系 2.三角形的分类 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 课前预习 认真阅读课本，解释下列名词 1、三角形的高： 2、三角形的中线： 3、三角形的重心： 4、角平分线： 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 三角形三条中线的交点 一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_________，BD= _________ ，AE= _________ 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= _________, ∠3= _________, ∠ACB=2 ________。 AF CD ∠2 ∠4 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是___________三角形 直角 AC ∠ABC 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 课堂探究 过一点画已知直线的垂线 放、 靠、 推、 画。 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D 三角形有几条高线？ 定义 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ A B C 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？ 试一试 归纳总结 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 锐角三角形的三条高所在直线交于一点 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 AB BD A B C D E F A B C D AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 分别指出图中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; 斜边AC边上的 高是 ; 想一想 课堂小练 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D D 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？ A D B C 课堂探究 ∵AD是△ ABC的 中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 定义 BD =CD = BC 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 B A (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流。 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条 中线也有同样的位置关系吗? E D A F C 试一试 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的三条中线交于一点. 知识拓展 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 课堂探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? A B C D 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平 分∠BAC吗？ A B C 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 定义 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 思考 1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？ 3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 三角形的三条角平分线交于同一点. 当堂检测 1、下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC.正确的是（　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ B D 教师讲解条形统计图时，通常会强调连续化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解整体思想时，通常会强调剖分的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会数字化。 3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________． 95°或35° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长． 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 解：设AB＝x，BC＝y，由题意知有两种情况， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝24，,\f(1,2)x＋y＝30，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝30，,\f(1,2)x＋y＝24，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝22，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝14，)) ∴AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14 $