精品解析：浙江省台州市椒江区书生中学2025--2026学年上学期七年级第三次月考数学试卷

台州市椒江区书生中学初一第三次月考数学试卷 （分值：120分时间：120分钟） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 浙篮球联赛活动吸引了众多人的目光，据统计，截至到年10月，浙联赛累计观看人数达万人次．其中万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 3. 下列各式运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的系数和次数， 根据定义逐项判断即可． 【详解】因为单项式的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数为项的次数，为，所以B正确； 因为单项式的次数为，所以C不正确； 因为分母含有字母，不是整式，所以D不正确． 故选：B． 5. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 6. 计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作天，共完成整条公路的，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用—工程问题，甲每天完成，乙每天完成，再根据等量关系求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 7. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线的反向延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与方位角有关的计算题，角的运算，先理解题意，算出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向， ∴， 则， 故选：A． 8. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与参数的关系，关键是将方程变形后利用整除性求解．通过解方程得到的表达式，根据解为整数确定的可能值． 【详解】解：方程 可化为 ，即 ， ， 为整数，且为非负整数， ，且是的正因数， ，，， ，，． 故选：D． 9. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P为线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 10. 如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：上升米记作米，则下降米记作米． 故答案为：． 12. 比较大小：3____ （用“”或“”填空）． 【答案】 < 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的比较大小，通过比较平方根的大小，由于14大于9，根据平方根的性质，大于即3，因此3小于． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 化简____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解： ； 故答案为： 14. 如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：∵将面积为7的正方形放在数轴上， ∴正方形的边长为． ∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧， ∴ ∴点E表示的数为． 故答案为：． 15. 从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下： 站点 B C D E F G 到A市距离(千米) 445 805 1135 1495 1825 2270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种． 【答案】14 【解析】 【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可． 【详解】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图： BC＝805﹣445＝360， CD＝1135﹣805＝330， DE＝1495﹣1135＝360， EF＝1825﹣1495＝330， FG＝2270﹣1825＝445， 即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF， ②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF， ∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种； ③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465， ∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种； ④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD， ∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价； ⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775， ∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种； ⑥∵FG＝445＝AB， ∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价； ∴6+4+3+0+1+0＝14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面． 16. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算减法即可得解； （2）先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． （1）请帮小林求a的值； （2）请帮小林求原方程的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； 【小问2详解】 当时，正确的方程为， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 20. 如图，已知线段． （1）尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）： ①延长线段到，使点为线段的中点； ②延长线段到，使是的三分之一． （2）如果，求线段和的长． 【答案】（1） ①如图，即为所求，满足为线段的中点；     ②如图，即为所求；         （2）， 【解析】 【分析】本题考查了画线段，线段的和差，线段的中点的性质． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）根据作图可得，进而结合图形即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，由作图可得：， ∴， ∴，． 21. 为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况（超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“-”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； （2）这周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【答案】（1）31 （2） 该周自行车厂完成生产计划量，理由如下： ∵， ∴该周自行车厂完成生产计划量． （3）2148 【解析】 【分析】本题考查正数和负数、有理数混合运算的实际应用等知识点，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算，然后与0比较即可解答； （3）用生产自行车的数量乘以3即可解答． 【小问1详解】 解：（辆）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产31辆． 故答案为：31． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由题意可得： 千克． 答：这周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2148千克． 22. 某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，根据1个螺栓要配2个螺帽，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽． 23. 【阅读材料】下面是小明同学数学课外阅读笔记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题． 高明的 “字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个 ‘代’ 字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’ 的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普通与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三位正整数为分五数． 例如：三位正整数378中，，所以378是 “分五数”． 【解决问题】 （1）判断：三位数248 “分五数”，三位数141 “分五数”；（填 “是”或 “不是”） （2）已知一个三位正整数是“分五数” ，若它的十位数字为1，个位数字为，则这个 “分五数” 是 （用含有的代数式表示）； 由定义可知，一个 “分五数”的百位数字只可能是 ； （3）小明发现：任意一个 “分五数” 都能被3整除．请按提示说明这一结论成立的理由． （提示：用字母表示十位数字和个位数字） 【答案】（1）不是 ， 是 （2）， （3） 证明：设十位数字为，个位数字为，则百位数字为， 分五数为：， ∵是整数， ∴这个分五数能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义“分五数”的性质与代数式表示，解题的关键是根据“分五数”定义建立数位关系，结合数字取值范围确定百位数字的可能值． （1）根据“分五数”定义，验证百位数字是否为十位与个位数字和的五分之一； （2）用数位表示法结合定义写出三位数的代数式，根据十位、个位数字的取值范围确定百位数字的可能值； （3）通过代数式变形，利用整除性质证明分五数能被3整除． 【小问1详解】 解：对于248：，故不是； 对于141：，故是． 故答案为：不是；是． 【小问2详解】 解：设十位数字为，个位数字为，则百位数字为， 这个三位数为：； 由为正整数，且（十位与个位数字和最大为），得、10、15，对应百位数字为、、． 故答案为：；、、． 【小问3详解】 略 24. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值； ， ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 【答案】（1）；2 （2）或4 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据，点C表示的数为，求出点A表示的数，再根据，求出，即可得出答案； （2）分两种情况：当点P为的中点时，当点M为的中点时，分别列出方程，解方程即可； （3）先求出，，得出，根据常数m，n使得的值与t无关，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为， 当点P为的中点时，则： ， 解得：； 当点M为的中点时，则： ， 解得：； 综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4． 【小问3详解】 解：点Q运动到点B需要的时间为： （秒）， ∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵常数m，n使得的值与t无关， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，整式加减的应用，熟练掌握数轴上两点间距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台州市椒江区书生中学初一第三次月考数学试卷 （分值：120分时间：120分钟） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 浙篮球联赛活动吸引了众多人的目光，据统计，截至到年10月，浙联赛累计观看人数达万人次．其中万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是整式 5. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作天，共完成整条公路的，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示北偏西方向，点C在射线的反向延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 9. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 12. 比较大小：3____ （用“”或“”填空）． 13. 化简____________． 14. 如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为________． 15. 从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下： 站点 B C D E F G 到A市距离(千米) 445 805 1135 1495 1825 2270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种． 16. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． （1）请帮小林求a的值； （2）请帮小林求原方程的正确解． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知线段． （1）尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）： ①延长线段到，使点为线段的中点； ②延长线段到，使是的三分之一． （2）如果，求线段和的长． 21. 为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况（超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“-”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； （2）这周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 22. 某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 23. 【阅读材料】下面是小明同学数学课外阅读笔记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题． 高明的 “字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个 ‘代’ 字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’ 的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普通与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三位正整数为分五数． 例如：三位正整数378中，，所以378是 “分五数”． 【解决问题】 （1）判断：三位数248 “分五数”，三位数141 “分五数”；（填 “是”或 “不是”） （2）已知一个三位正整数是“分五数” ，若它的十位数字为1，个位数字为，则这个 “分五数” 是 （用含有的代数式表示）； 由定义可知，一个 “分五数”的百位数字只可能是 ； （3）小明发现：任意一个 “分五数” 都能被3整除．请按提示说明这一结论成立的理由． （提示：用字母表示十位数字和个位数字） 24. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值； ， ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $