浙江省金华市婺城区2025-2026学年上学期九年级期末检测数学试题

2025学年第一学期九年级期末检测 数学参考答案及评分细则 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B A C A B 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．3； 12．207 ； 13．140； 14．； 15．5 ； 16．。 三、解答题（本题有8小题，共72分. ） 17．(本题8分) 原式＝ …………………………………6分 ＝ 1 …………………………………2分 18． (本题8分) 令y=0，得 …………………………2分 解得， ∴函数图像与x轴交点为（-2，0），（8，0）． ………………………3分 令x=0，得y=-16 ∴ 与y轴交点为（0，-16）． …………………………3分 19．(本题8分) （1） …………………………………3分 （2）树状图或列表格略 …………………………………3分 路线相同的的概率是 …………… ……………………2分 20．(本题8分) 作图略，各小题作图方案都不唯一，正确即可。 第（1）小题3分；第（2）小题3分；第（3）小题2分 ( （第 21 题图） A C D B 75° 30 ° E 1 )21．(本题10分) 作DE⊥AC于点E ∵∠ADC=∠C+∠1 ∴∠1=∠ADC－∠C =75°-30°=45° ……………………………2分 在Rt△CDE中， ∵∠CED=90°，∠C=30° ∴ ……………………………2分 在Rt△ADE中， ∵∠AED=90°，∠1=45° ∴ ……………………………2分 ∴ ……………………………2分 在Rt△ABC中， ……………………………2分 ( D ) ∴点A与点D的距离为米，旗杆高度为米 22.(本题10分) 方法一：连结OA，OC，作AD⊥OC于点D，则四边形ABCD为矩形 设半径为r，则OA=OC=r，OD=r-8，AD=24 ( D )由OA2=AD2+OD2得， 解得，r=40 方法二：作直径CD，连结AC，AD 通过△ABC∽△CAD求解 ( D ) 方法三：连结AC，OC，作OD⊥AC于点D 通过△ABC∽△CDO求解 只给出一种方法得6分，两种方法得10分 23．(本题10分) （1）5 ……………………………………3分 （2）由题意： ( x =2 ) 设，对称轴为x=2，如图 ∵ 0≤x≤3 ∴ 当x=0时，； 当x=2时， ∴ ∵ ∴h的最大值为3，所求的“最大高度差”为3 ……………………………4分 （3）(求得临界值各得1分） ………… …………………3分 24．(本题12分) （1）证明略 …………………………4分 （2） 由AB⊥CD，得∠BOC=∠BOD，则BC=BD 由CE=BC，得BE=2BC=2BD ( A G D O E F B C ) 由CD为直径，得∠CBD=Rt∠，则DE= ∴ ∵△GBF∽△GEB ∴∠ABF=∠E ∴ ………………4分 （3） 设BC=t，则BD=t,AB=，EC=xt，BE=(x+1)t, ∵ ∠CDF=∠CBF，∠E=∠E, ∴△ECD∽△EBF ∴,即∴ ∵ ∠ABF=∠E，∠AFB=∠DBF=Rt∠ ∴△ABF∽△DEB ∴,即,∴ ∴，即 ………………4分 九年级数学参考答案及评分细则 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.全卷分试卷I(选择题)和试卷Ⅱ（非选择题)两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案必 须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上。 3.本次测试不得使用计算器。 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.若9-3，则-0的值是（▲）. a 4.1 B._I c.1 D.- 3 3 2.金华酥饼是浙江金华传统名点之一.如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为（▲). 主视方向 A C. D 3.下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是（▲）. A.守株待兔 B.画饼充饥 C.打草惊蛇 D.旭日东升 4.将抛物线y=（x+2)+1向下平移3个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（▲）. A.y=(x-1)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x+2)2-2D.y=(x-2)2-1 5.已知正多边形的一个内角为150°，则这个多边形是（▲). A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 6.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,若OA=AD,则△ABC 与△DEF的面积比是（▲）. A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 (第6题图) 7.如图，长度不变的梯子与地面所成的锐角为∠，以下叙述正确的是（▲). A.sina的值越大，梯子越陡 B.cosa的值越大，梯子越陡 C.tana的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠α的函数值无关 (第7题图) 九年级数学试题卷一1（共4页) 8.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是 一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切)，如图所 示.若正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M,N(点N在点M的右上方)，AB的长度为 10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为（▲）. A.6√2丈 B.(10-4W2)丈 C.(8-2W2)丈 D.(82-2)丈 B 图1 (第10题图) 图2 (第8题图) (第9题图) 9.如图，线段AB是半圆0的直径，分别以点B和点0为圆心，大于2OB的长为半径作弧，两弧 交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,若AB=6,则BC的长是（▲）. A.元 B.2π C.3π D.6π 10.如图1，已知AP=12,∠PAB=120°，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接P2,将PQ绕点 2逆时针旋转90°得QR,连接BR.设AQ=x,△BQR的面积为y,y关于x的函数图象如图2 所示，最高点为E(5,m).则m的值为（▲）. A.60 B.60.5 C.m=61 D.无法确定 卷Ⅱ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.已知抛物线y=(x一k)2一9的对称轴为直线=3，则k的值为▲ 12.为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验， 根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其 中能发芽的种子约有▲颗. 13.如图，点A,B在⊙O上，点C在AB上，若∠AOB=80°，则∠ACB为▲°. D 缩小 的实像 物体 焦点 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为5-」，如图正五边形ABCDE的 2 对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知BE=2√5，则DE的长为△ 15.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若人偶AH到凸透镜中心O的距离OH=7.5cm,焦点 F1,F2到中心O的距离为3cm,则人像GC到中心点O的距离G0长为▲cm. 九年级数学试题卷一2（共4页） 16.阳光中学数学社团开展折纸活动.如图，在一张宽为8cm,长度足够的矩形纸条中剪取矩形 纸片ABCD(AB=8c),先将纸片折出折痕BD,再在边AD上取点P,将△ABP沿BP折叠得 △A'BP,记A'P与BD的交点为Q.在折纸过程中，当点Q平分线段A'P时，AB恰好平分 ∠DBC,则AD长度应取▲cm. 三、解答题（共8小题，满分72分） (第16题图) 17.(本题8分)计算：√9-2sin30°-(-2026)°. 18.（本题8分)已知二次函数的解析式为y=x2-6x-16,求二次函数图象与坐标轴交点的坐标. 19.(本题8分)为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力， 我市教育局积极推进研学交流活动.某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选 取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一 条路线进行研学活动.每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A,金华非遗馆为B, 森山小镇为C. (1)七年级选中金华科技馆的概率为▲ (2)用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率. 20.(本题8分)图1、图2、图3均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图（保留作图痕迹） (1)在图1中作△ABC的中线BD. (2)在图2中作出△ABC的高线BE, (3)在图3中作一点F,使得∠BFC2∠A. B B 图1 图2 图3 九年级数学试题卷—3（共4页) 21.(本题8分)数学活动课上，老师要求九年级(1)班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度， 活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度AB,小明在操场平地上的点C处，测得旗杆顶部A 的仰角为30°，在线段CB上的点D处，测得旗杆顶部A的仰角为75°，忽略测角仪的高度.已 知CD=16米.求点A与点D的距离以及旗杆的高度AB（结果保留根号). C30 51B D (第21题图) 22.(本题10分)车辆止退器的主要作用在汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打 滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮⊙O与BC相切于点C,止退器的 高AB=8cm,长BC-24cm,请用两种不同的方法求车轮的半径（只给出一种方法得6分）. (第22题图) 23.(本题10分)定义：在平面直角坐标系中，横坐标相等的两个点A(x,y),B(x,y2),其纵坐标 之差称为这两点的“高度差”，记hy-y2；两个函数在某范围内所有对应点“高度差”中 的最大值称为这两个函数在该范围内的“最大高度差”. 例如：点A(1,2)和点B1,5)两点的“高度差”为h=5-2=3,函数y=2x+3与函数y=x+1所有 对应点的“高度差”可以表示为h=2x+3-x1=x+2,在0≤x≤3范围内的“最大高度差”为5. 已知y=x2-2x+3,2=2x+2,y3=ax2-3x+4. (1)点A(2,3)和点B(2,-2)的“高度差”为▲一· (2)求y1与2在0≤x≤3范围内的“最大高度差”. (3)若y1与y3在0≤x≤3范围内的“最大高度差”小于3，求a的取值范围（直接写出答案). 24.(本题12分)如图，⊙O的两条直径AB,CD互相垂直，点E在BC的延长线上，连结DE交 ⊙O于点F,交AB于点G,连结AF,BF. (1)求证：△GBF∽△GEB. (2)当EC=BC时，求sin∠ABF的值 3》设二=，票=y,求y关于x的函数关系式。 D (第24题图) 九年级数学试题卷4（共4页）