第四章一元一次方程期末提优综合训练2025-2026学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程期末提优综合训练 一、单选题 1．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（　　） A．移项，得 B．去括号，得 C．去分母，得 D．系数化为1，得 4．鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（    ） 解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只． A．代表 B．☆代表鸡的足数 C．代表2 D．代表2 5．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（    ） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 6．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（   ） A．15组 B．20组 C．300组 D．600组 7．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ） ①； ②． A． B． C．2 D． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍、不知有多少人和竹竿．若每人6竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿． 甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设竹竿有竿，根据题意可列方程； 乙：设牧童有人，根据题意可列方程． 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 10．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦．其中 是方程， 是一元一次方程． 12．若是关于x的一元一次方程，则 ． 13．数轴上表示数，的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若，表示的数分别是和，则的值是 ． 14．若方程的解是（b为常数），则 ． 15．方程去分母后所得的结果是 ，方程的解是 ． 16．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 17．小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程 ． 18．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：若关于的一元一次方程是妙解方程，则的值为 ． 19．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款．若能用券，两人共付款150元，则所购商品的标价是 ． 20．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 22．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 23．【问题情境】 随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 【数学思考】 （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含的式子表示）； 【问题解决】 （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求的值． 24．运用一元一次方程完成下题 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？第一次获得的总利润为多少元？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 25．如图，数轴上有三点、、，点表示的数是1，点在点的左侧且，点表示的数是13． (1)点表示的数是_______，线段的长度是______； (2)若动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度匀速运动，同时动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即以每秒7个单位长度的速度继续沿数轴向左匀速运动，在、的运动过程中，当、两点间的距离为8个单位长度时，求此时动点在数轴上所对应的数； (3)若动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒5个单位长度匀速运动，点运动2秒钟后，动点从点出发，沿数轴向左以每秒1个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向右匀速运动；当动点到达点时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向左匀速运动；当动点到达点时，、、三点同时停止运动，在整个运动过程中，点的运动时间设为（秒），当时，请直接写出所有满足条件的的值，并写出其中一个的解答过程． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 2．D 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 3．C 【详解】解：A．移项，得，故该项错误，不符合题意； B．去括号，得，故该项错误，不符合题意； C．去分母，得，故该项正确，符合题意； D．系数化为1，得 ，故该项错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只， 鸡的足数＋兔的足数， 可列方程为：， 解得：， ， 答：鸡有23只，兔子有12只， A. 代表正确，不符合题意； B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意； C. 代表2，正确，不符合题意； D. 代表4，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 5．C 【详解】解：设答对题目总得分为，则答对题的数目为，答错题的数目为， 由题意得：， 即表示的意义是答对题目总得分， 故选：C． 6．C 【详解】解：设制作直尺的塑料板有张，则制作三角尺的塑料板有张. 根据题意得： 则可配成的套尺组数为：（个） 故选：C ． 7．C 【详解】解：对于方程①：， ∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾， ∴ ，即， 对于方程②： 移项得： ∴ 由题意，方程①的解比方程②的解小4，即， ， ， 解得， 因此，的值为2； 故选：C． 8．A 【详解】解：设竹竿有竿，根据题意可列方程 设牧童有人，根据题意可列方程． 所以两位同学的方程均正确， 故选：A． 9．D 【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥， 则个正方体个三棱锥个球， 由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体， 则1个正方体个三棱锥个球， 那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球， 故1个三棱锥个球， 那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球， 由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球， 则天平右边应放个球， 故选：D． 10．A 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 11． ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④ 【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程. 故答案为：②④⑤⑦；④⑤． 12．1 【详解】解：∵若是关于的一元一次方程， ∴， 解得： 故答案为：1． 13． 【详解】解：依题意有 解得. 故答案为：． 14． 【详解】解：把代入方程 得： 解得： 故答案为：． 15． 【详解】解：方程的两边同时乘以，可得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：，． 16． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，关于的方程的解是， 故答案为：． 17． 【详解】解：设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米， ∴两段路程的时间分别为秒和秒， ∵总时间为4分钟（即240秒）， ∴方程为， 故答案为：． 18． 【详解】解：， ， ， ． 关于的一元一次方程是妙解方程， ， ， 的值为． 故答案为：． 19．100元或85元 【详解】解：设所购商品的标价为元 ①两人都可以用券时，即时，根据题意列方程得： ， 解得：， ②只能用券时，即时， 根据题意列方程得： 解得 ． 答:所购商品的标价为100元或85元． 故答案为:100或85． 20． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （2）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （3）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （4）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 22． 【详解】（1）解：甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为（分），， 所以甲队没有资格参加决赛． （2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场． 由题意，得， 解得， 所以． 故乙队在初赛阶段胜8场，负2场． 23．（1），；（2）4.4 【详解】解：（1）设骑手甲行驶的时间为分钟． 因为甲的平均速度为600米/分， 所以骑手甲离开商店A的距离为米： 因为乙的平均速度为400米/分，2分钟后乙出发， 所以骑手乙离开商店A的距离为米． 故答案为：，； （2）依题意得， 整理得， 则， 解得， 答：的值为4.4． 24．(1)该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元 (2)第二次乙商品是按原价打8折销售 【详解】（1）解：设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴， 第一次获得的总利润为：（元） 答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元； （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 25．(1)， (2)此时动点在数轴上所对应的数为或 (3)所有满足条件的的值为或或，过程见解析 【详解】（1）解：点表示的数是1，点在点的左侧且， 点表示的数是， 点表示的数是13， 线段的长度是， 故答案为：，． （2）解：、两点间的距离为8个单位长度，分以下两种情况： 记运动时间为时，、两点间的距离为8个单位长度， ①、两点相遇之前，、两点间的距离为8个单位长度， 由题知，，，， ， ， 解得秒， 此时动点在数轴上所对应的数为； ②、两点相遇之后，、两点间的距离为8个单位长度， 当、两点相遇时，有（秒）， 当动点与动点相遇时，动点立即以每秒7个单位长度的速度继续沿数轴向左匀速运动， ， 解得秒， 此时动点在数轴上所对应的数为； 综上所述，此时动点在数轴上所对应的数为或； （3）解：由题知，动点与动点相遇时， 有，即， 解得秒， 动点追上动点时， 有，即， 解得秒， ， ①当时， 有，， ， 解得秒， ②当时， 有，， ， 解得秒， 当动点与动点相遇时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向右匀速运动； 秒时，，即点为数， 点为数， 当调头后与动点相遇时，（秒），即秒， 当动点到达点时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向左匀速运动，此时秒； 当动点到达点时，、、三点同时停止运动，此时秒， ③当时， 有， ， ， 解得（不符合题意，舍去）， ④当时， 有， ， ， 解得（不符合题意，舍去）， 当动点立即调头并追上动点时，有追及时间为（秒）， ⑤当时， 有，， ， ， 解得， 综上所述，所有满足条件的的值为或或． $