6.4.3 利润、工程与方案选择 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第3课时 触类旁通——利润、工程与方案选择 互动设计 6.4实践与探索 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1.理解利润问题中的“进价、售价、利润、利润率”关系，以及工程问题中的“工作效率、工作时间、工作总量”关系；能灵活设未知数，建立方程组解决此类问题。 2.通过对比分析不同问题类型的核心数量关系，掌握提炼“关系结构”的通用方法；初步体验简单的方案设计与优化。 3.感受数学在经济活动、生产规划中的广泛应用，培养用数学思维理性决策的意识，增强综合应用能力。 重点：掌握利润与工程问题的基本等量关系，并能迁移应用。 难点：在复杂情境中识别问题类型，选择最优的设未知数策略，处理涉及“合作”、“剩余工作量”等变式。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 商业决策 A商品：进价100元，售出后盈利20%；B商品：进价150元，售出后亏损10%。 提问：“作为小店老板，卖出一件A和一件B，总体是赚是亏？赚或亏了多少？” 让学生快速口算，唤醒对利润率的记忆。 复习与联结： 引导：“上节课我们用‘图’和‘表’破解了行程和配套问题。今天，我们要走进‘商场’和‘工地’，看看方程组如何帮助我们算清经济账、规划工作量。关键在于抓住每一类问题中的‘核心公式’。” 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 1.利润（销售）问题 模型建立（板书核心公式）： 利润 = （售价 - 进价 ）× 利润率 = (利润 / 进价) × 100%× 折扣后售价 = 标价 × 折扣率 强调：利润是相对于进价（成本） 而言的。 2.工程问题 模型建立： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 2.常将工作总量视为单位“1”。 合作效率 = 各效率之和。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 1.利润（销售）问题 某商店以每件120元的进价购进一批衬衫，按每件180元的标价出售。为了促销，决定打折销售，但要保证每件衬衫的利润率不低于20%。问最多可以打几折？ 互动设计：先让学生理解“利润率不低于20%”是什么意思？（利润 ≥ 进价×20%）。问：设打x折，那么售价是多少？(180 × () 分析：本题可化归为求最低售价，再求折扣。但我们可以用方程思想：设实际售价为y元。 等量关系一（售价与利润关系）：y - 120 ≥ 120 ×20%（不等式，暂不处理） 为了用方程组，可改为：“若正好获得20%的利润，售价是多少？” → y - 120 = 120 ×20%，解得 y = 144。 再设折扣为z折，则 180 × () = 144，解得 z = 8。 讲解：这体现了将“不低于”转化为“等于”来求边界值的思路，再用另一个关系求折扣。 2.某书店同时卖出A、B两种书籍各一本，售价均为60元。已知A书盈利50%，B书亏损50%。这次交易书店总体是盈利还是亏损？ 互动设计：让学生判断直观感受（很多学生误以为不赚不赔）。引导：盈亏要看总进价和总售价。 分析：设A书进价a元，B书进价b元。 等量关系一（A书利润）：60 - a = 50%a → 60 = 1.5a 等量关系二（B书亏损）：60 - b = -50%b → 60 = 0.5b 解得：a=40, b=120。总进价160元，总售价120元，故亏损40元。 揭示：不要被相同的售价迷惑，利润率基数（进价）不同。 第二部分：工程问题 1. 模型建立： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 常将工作总量视为单位“1”。 合作效率 = 各效率之和。 2.工程问题 一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成。现在两队合作若干天后，甲队因故离开，剩下的工程由乙队单独做，又用了5天才完成。甲、乙两队合作了几天？ 互动设计：引导学生用线段图表示工程进度。提问：整个工程分为哪两部分？（合作部分 + 乙单独部分） 分析：设两队合作了x天，整个工程量为1。 甲效率：，乙效率：。 等量关系：合作完成量 + 乙单独完成量 = 总工作量1 列方程：( + ) × x + () ×5 = 1 讲解：这是一元一次方程。如何用二元一次方程组解？ 设合作了x天，乙总共工作了y天。则 y = x + 5。 等量关系：( + ) × x + () × (y - x) = 1，此式与第一个方程等价。但引入y后，方程组为： 对比：让学生体会有时设两个未知数（如各队工作时间）列方程组，思路反而更直接清晰。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 利润综合 某体育用品店用4000元购进一批足球和篮球。足球每个进价80元，篮球每个进价100元。售出后，足球盈利25%，篮球亏损20%。最终结算，商店总利润为0。求购进足球和篮球各多少个。 参考答案： 设购进足球x个，篮球y个。 等量关系一（总进价）：80x + 100y = 4000 等量关系二（总利润为0）：足球总利润 + 篮球总利润 = 0 → (80×25%)x + [100×(-20%)]y = 0，即 20x - 20y = 0 → x = y。 解得：x = y = 20。 工程合作变式 一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙。单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满。单开丙管20小时可排空一池水。现在水池空着，先同时打开甲、丙两管3小时后，再关闭丙管，打开乙管。问还需要多少小时才能将水池注满？ 思路点拨：将注水工作量视为正，排水为负。设还需x小时。 等量关系：甲(3+x)小时工作量 + 乙(x小时工作量) - 丙(3小时工作量) = 1（满池）。 列方程：()(3+x) + ()x - ()×3 = 1 参考答案（一元方程）：解得 x = 小时。 随 堂 演 测 返回主页 某校计划购买一批篮球和足球作为运动会奖品。已知购买2个篮球和3个足球共需340元；购买4个篮球和5个足球共需620元。现需购买篮球和足球共50个，且总费用不超过2500元。请问篮球最多能买多少个？ 参考答案： 1. 第一步（列方程组求单价）：设篮球单价x元，足球单价y元。 解得：x = 80, y = 60。 2. 第二步（列不等式求数量）：设购买篮球a个，则足球(50-a)个。 总费用：80a + 60(50-a) ≤ 2500，解得 a ≤ 25。 3. 答：篮球最多能买25个。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识网络化： 利润问题：紧扣售价、进价、利润、利润率四者的换算。 工程问题：明确工作量、效率、时间的关系，善用单位“1”，理解合作与先后顺序。 31 共通策略：无论问题背景如何变化，识别核心数量关系、用字母表示未知量、寻找两个独立等量关系，这三步是不变的法则。 能力升华：通过本单元三节课的学习，我们已装备了解决多种实际问题的“数学工具箱”。未来遇到新问题，要善于将其“归类”或“分解”，转化为我们熟悉的模型。 结束语：“生活处处有方程，方程时时解生活。愿同学们都能成为善于发现、勇于建模、精于求解的生活数学家！” 课后作业 完成一份涵盖和差倍分、行程、配套、利润、工程等类型的综合练习卷（精选5-6题）。 （实践与思考）自编一道与现实生活密切相关的二元一次方程组应用题，并附上解答。 $