云南省昆明市东川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期期末检测 九年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.央视2025年春晚以“已已如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年 下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是( 恩春乙巴 A. 8: 2.若x=1是方程x2-x-2a=0的一个根，则a的值是（ A.-1 B.-2 C.0 D.2 3.已知⊙0的半径为lcm,圆心O到直线1的距离为2cm,则直线1与⊙O的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.x2+1=4 B.x2=1 C.2x+1=3 D.ax2+bx+c=0 5.将抛物线y=x2向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为() A.y=x2-3 B.y=(x+3) C.y=x2+3 D.y=(x-3)2 6.如图，将△AOB按顺时针方向旋转后得到△COD,则下列说法错误的是() A.旋转中心是点O B B.旋转角等于∠AOD C.OA=OC D.△AOB≌△COD 第6题图 九年级数学试题卷·第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠CBE-65° 则∠ADC的度数为( A.115 B.65 C.70° 第7题图 D.80 8.按一定规律排列的代数式：2a,4a,6a,8a,.,则第n个代数式是( A.na B.2na C.n2a D.(2n+1)a 9.目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵 守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险.某安全头盔经销商 统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个， 且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据题意 列方程，则下列方程正确的是( A.6001+2x)=864 B.864(1-x)2=600 C.600(1+x%)2=864 D.6001+x)2=864 10.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表.根据抽测 结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是( ) 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.413 0.410 0.410 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 11.已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是( A.3 B.3 C.2 D.2V3 12.关于x的一元二次方程x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( A.m>1 B.m<1 C.m≤1且m≠0 D.m<1且m≠0 13.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且AD=BC,则AB与CD的大小关系为() A.AB-CD B.AB=CD C.AB<CD D.不能确定 第13题图 九年级数学试题卷·第2页（共8页） 14.“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状.已知圆锥的底面直径为 50cm,母线长为40cm,则此草帽锅盖的侧面积约是( A.625πcm B.650ncm2 C.1000mcm2 D.2000mcm2 第14题图 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的 是() A.c<0 B.b2-4ac<0 C.a+b+cx0 D.图象的对称轴是直线x=3 第15题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16.在平面直角坐标系中，若点M(-2,a)与点N(2,-1)关于原点对称，则a= 17.抛物线y=-2(x+1)2+8的顶点坐标是 18.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为 19.有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸥，滇朴倒影，如诗如画.如图(1)，大观河上的 这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代.图(2)是拱桥的示意图.设AB所在圆的圆心为O,拱 桥的拱顶为点C,OC⊥AB于点D.已知此拱桥的跨径AB长约为16m,拱高CD约为5m.则 此拱桥所在圆的半径为 m. A 图(1) 图(2)》 第19题图 九年级数学试题卷·第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20.解方程（本题共7分，第（1）题3分，第(2)题4分)： (1）x2=2x (2)x2-2x-1=0 21.(本题6分)对于实数a,b,定义一种运算“⊕”为：a⊕b=a2-2b,例如：5⊕1=52-2×1=23. 若(x-1)⊕2(x-1)=0,求出x的值. 22.（本题7分)某商场“双十一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地 均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有-2，-1,0,1四个数字，小明先从中随机摸出 一球，球上的数字记为x,不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y, 若两次摸出的球上数字之积为正（即：y>0),则获得奖品，否则没有奖品. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,y)所有可能出现的结果； (2)求小明获得奖品的概率 九年级数学试题卷·第4页（共8页) 23.（本题6分) 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2米，水面宽4米.当水位上升1米时，求此 时的水面宽度 2m 4m 第23题图 24.(本题8分) 如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△PAC绕点A逆时针旋转后， 得到△P'AB (1)求点P与点P'之间的距离 B (2)求∠APB的度数 第24题图 九年级数学试题卷·第5页（共8页） 25.(本题8分)喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负 责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”.活动开展前，小华到科技园区了解到一款独 特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平 素材1 背景素材 均每天可以售出20件. 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件」 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时， 任务1 问题解决 求每个智能摆件应降价多少元？ 任务2 在保证盈利的前提下，求每天获得的最大利润. 九年级数学试题卷·第6页（共8页） 26.(本题8分) 已知抛物线y=-x2+2x+c经过点(0,1). (1)求c的值： (2)设m是抛物线y=-2+2x+c与x轴交点的横坐标，记Mm5,比较M与2的 24 大小 九年级数学试题卷·第7，页（共8页） 27.（本题12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径，AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA 的延长线交于点E,且∠EDA=∠ECD (1)求∠ADB的度数； (2)求证：DE是⊙O的切线； (3)以下与线段AD,线段CD,线段BD有关的三个结论：①AD+CD=BD,②AD+CD=√2BD, ③AD+CD=√3BD,你认为哪个正确？请说明理由. D 0 第27题图 九年级数学试题卷·第8页（共8页）2025—2026学年上学期期末检测 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 答案 A C P B A B B B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D C D B C D 二、填空题（每空2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 (-1,8) 1 8.9 10 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20.解方程（本小题满分7分) (1)x2=2x 解：x2-2x=0 x(x-2)=0 2分 x=0或x-2=0 .x1=0,x2=2 3分 或用其它方法，参照此标准给分： (2)獬：x2-2x=1 x2-2x+1=2 1分 (x-1)2=2 ,4,,1,44440,2 x-1=±V2 3分 x=1+V2,x2=1-V2 .4分 或用其它方法，参照此标准给分， 九年级数学参考答案及评分意见·第1页（共6页) 21.(本题6分) 解：(x-1)2-2×2(x-1)=0 (x-1)2-4x-1)=0 3分 (x-1)(x-5)=0 x-1=0或x-5=0 5分 =1,x2=5 6分 或用其它方法，参照此标准给分。 22.（本题7分) 解：根据题意列表如下： 第一次 -2 -1 0 1 第二次 -2 (-1,-2) (0,-2) （1,-2) -1 (-2,-1) (0,-1) （1,-1) 0 (-2,0) (-1,-2) (1,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) 由上表可知，共有12种等可能出现的结果； 4分 (2)在这12种等可能结果中，其中y>0的结果有（-2，-1)和(-1，-2)共2种， ∴P(小明获得奖品)三 21 126 答：小明获得奖品的概率为 .7分 23.（本题6分) 解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 2m 1分 4m 抛物线形拱桥的顶点为（0,2)，与x轴的交点坐标为（-2,0)，（2,0) 九年级数学参考答案及评分意见·第2页（共6页） .设抛物线的解析式为y=a(x-h)+k(a≠0)， 2分 把(0,2)和(2,0)代入得：0=4a+2,解得：a=)y 3分 地物线的解析式为y=-x2+2, .4分 当y=1时，则有：1=之+2，解得：=2，=2， V2-(-V2)=2V2(m), .5分 答：此时水面宽度为2√2m. .6分 (注意：其它解法只要合理参照此标准给分) 24.（本题8分) （1)解：将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB, .△PAC≌△P'AB, .1分 ∴BP=PC=5,AP=AP,∠BAC=∠P'AP, .2分 .△ABC是等边三角形 .∠BAC=∠PAP=60°， .△APP是等边三角形， .3分 ∴.PP=AP=AP=3; 4分 (2)解：：PP2+BP2-32+42=25, .5分 又.BP2=52=25 ..PP2+BP2=BP2 ∴△BPP是直角三角形，∠BPP=90°， 6分 :△APP是等边三角形， ∴.∠APP=60°， .7分 .∠APB=∠PPB+∠APP=90+60°=150°. .8分 25.(本题8分) 解：任务1：设每个智能摆件降价x元，则售价为(100-x)元，销售量为（20+2x)件，每 件利润为(100-x)-60=(40-x)元. 则(40-x)(20+2x)=1050. 2分 解得x1=5,x2=25. 3分 而优惠力度最大即降价最多，则x=25, 答：每个智能摆件应降价25元. 4分 九年级数学参考答案及评分意见·第3页（共6页) 任务2：设每个智能摆件降价m元，每天的利润为y元，则 5分 y=（100-m-60)(20+2m) 6分 =-2m2+60m+800 =-2(m-15)2+1250, 7分 .a=-2<0,二次函数图象开口向下， .当m=15时取得最大值，每天获得的最大利润为1250元. 8分 26.（本题8分) 解：（1)抛物线y=-x2+2x+c经过点(0,1). -02+2×0+c=1 1分 解得c=1 3分 (2)·设m是抛物线y=-x2+2x+1与x轴交点的横坐标， ∴.-m2+2m+1=0,即m2=2m+1 4分 那么m4=(m2)2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4(2m+1)+4m+1=12m+5, M=m-5_12m+5-5m -2 5分 24 24 .:-m2+2m+1=0 .m=1士√2 6分 当m=1+V2时，M=m_1+22 7分 222 当m=1-V2时，M=”=1-52 222 8分 27.（本题12分) (1)AC是⊙0的直径， .∴∠ABC=90° 1分 .AB=BC ∴.∠BAC=∠ACB=（180°-90°）÷2=45 2分 AB=AB .∴.∠ADB=∠ACB=45 3分 九年级数学参考答案及评分意见·第4页（共6页) (2)证明：如图1，连接OD, 图1 .AC是⊙O的直径， .∠ADC=90°，即∠ADO+∠ODC=90°， 4分 .OC=OD, ∴.∠ODC=∠ECD, .5分 又，∠EDA=∠ECD ∴.∠EDA=∠ODC, .∠ADO+∠EDA=90°，即∠EDO=90°， 6分 ∴.OD⊥DE, 又OD是半径， ∴.直线DE是⊙O的切线； 7分 (3)解：②正确，理由如下： …8分 证明方法一：（作垂线) 过点B作BG⊥BD交DC延长线于点G,如图2， G 图2 ∴.∠DBG=90°， .AC是⊙O的直径， .∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠DBC=∠CBG+∠DBC=90°， ∴.∠ABD=∠CBG, 9分 四边形ABCD内接于⊙O, .∠BAD=∠BCG, AB=BC, .△ABD≌△CBG（ASA), 九年级数学参考答案及评分意见·第5页（共6页) ∴.AD=CG,BD=BG, 10分 ∴.DG=CG+CD=AD+CD, .∠DBG=90°，BD=BG, ,∠G=45°，.△DBG是等腰直角三角形 11分 设BD=BG=x,由勾股定理得x2+x2=DG2,则DG=√2x ∴DG=V2BD, .AD+CD=2BD. 12分 证明方法二：（截长补短法) 延长DC至点G,使CG=AD,连接BG,如图所示： G .8分 .四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠DAB+∠BCD=180°， 又延长DC至点G, .∠GCB+∠BCD=180°， .∠DAB=∠GCB 9分 在△DAB和△GCB中 AD=CG ∠DAB=∠GCB AB=BC ∴.△DAB≌△GCB(SAS) 10分 .BD=BG,∠ADB=∠G=45 ∴.∠G=∠BDG=45° .∠DBG=90° .△DBG是等腰直角三角形 11分 设BD=BG=x,由勾股定理得x2+x2=DG2,则DG=√2x .DG=2BD .AD+CD=2BD 12分 (注意：其它证明方法只要合理参照此标准给分) 九年级数学参考答案及评分意见·第6页（共6页)