山东省淄博市张店区2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟卷

山东省淄博市张店区2025-2026学年初一期末模拟卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）已知，那么代数式的值为（    ） A． B．4 C．6 D．8 2．（本题4分）将116000000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．（本题4分）数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图（2）是六根鲁班锁图（1）中一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 6．（本题4分）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．7 7．（本题4分）有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题4分）如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（    ） A．1296 B．2809 C．3136 D．5184 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）若单项式 与 均为一次式，且它们是同类项，则 ． 12．（本题4分）定义新运算：，则 ． 13．（本题4分）某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 14．（本题4分）定义一种新运算：，则 ． 15．（本题4分）如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 ．    三、解答题（共90分） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题10分）如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 18．（本题10分）先去括号，再合并同类项： (1) (2) 19．（本题11分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第7个数是 ，是第 个数； （2）根据规律填空：第个数是 ； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． 20．（本题12分）小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）． 目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生 内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球    B．乒乓球     C．足球     D．排球     E．羽毛球 调查结果       建议 结合小刚调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了多少名学生； (2)通过计算补全调查报告中的条形统计图； (3)请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名； (4)请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 21．（本题12分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中 22．（本题13分）小张师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送次乘客，并把每个乘客的行程记录如下（注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）： ． 请同学们思考并回答下列问题： (1)小张师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱，小张师傅接送次乘客共收车费多少元？ 23．（本题14分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，请同学们利用数形结合的思想研究绝对值的几何意义． 【阅读理解】 的几何意义是数轴上x对应的点与原点之间的距离；的几何意义是数轴上x对应的点与2对应的点之间的距离；的几何意义是数轴上x对应的点与对应的点之间的距离加上x对应的点与2对应的点之间的距离，即线段与的长度之和，如下图． 【发现问题】在数轴上，点A，B，P分别表示的是，2，x，当点P在数轴上运动时，是否有最小值？ 【探究问题】 (1)点A到点B的距离是________，若，则________． (2)请结合点在数轴上的位置，思考P点可能的3种情况： ①当点P在点A的左侧时，_____3；（用“”“”“”回答）， ②当点P在点B的右侧时，______3；（用“”“”“”回答）， ③当点P在之间（包括在点A，B上）时，____3；（用“”“”“”回答）， 【解决问题】 (3)根据刚才的探究，的最小值是________． 【应用问题】 (4)①请利用数轴，探索时x的值； ②请直接写出的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先将代数式化简，再结合已知条件代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：D． 2．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：∵科学记数法要求满足， 且， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，故选：D． 5．C 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握倒数，相反数，绝对值等知识点是解题的关键． 根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∵， ∴. ∵是最大的负整数， ∴. 代入代数式 得， 代数式的值为1， 故选C． 7．C 【分析】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，先结合数轴得，则，，，，再运用绝对值知识进行化简． 【详解】解：由题意可得，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：对每个部分的面积进行标注，如下图所示： 选项A：中表示、表示、表示、表示，故不符合题意； 选项B：中表示、、所组合的长方形面积、表示，故不符合题意； 选项C：中表示、所组合的长方形面积、不能表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 选项D：中表示整个的长方形面积、表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 故选C． 10．D 【分析】本题是对数字变化规律的考查．观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为，个位数字为，第5个方框中，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程，然后写出即可． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得，， 解得， 或， 这个两位数是或， 故第5个方框中最下面一行的数可能是5184或0729． 故选：D． 11．0 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的次数． 根据单项式的次数求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式 与 均为一次式，且它们是同类项， ∴，， 解得，， 因此． 故答案为：0． 12． 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．3或12 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【详解】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算即可． 【详解】解：由新运算定义 ， 得， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了正方体相对两面上的值，首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可，熟记正方体展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：依题意得，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面， 因为每对相对面上标注的值的和均相等， 所以， 所以，， 所以， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)画图见解析 (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解决此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（1），11；（2）；（3） 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为是解题的关键． （1）观察可知，这列数的分子是1，分母是从1开始的两个连续的正整数的乘积，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据题意可得规律，将所给算式中的每一项进行裂项，再利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知，第n个数为 ∴第7个数为 ∵， ∴是第11个数； （2）由（1）可得第个数是； （3），，， ……， 以此类推，可知， ∴ 1．．． 1 ． 20．(1)人； (2)见解析； (3)人； (4)答案不唯一，见解析． 【分析】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． （1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生人数，再补全图形； （3）用乘以喜爱的篮球人数比例即可求解； （4）建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 【详解】（1）解：本次调查共抽查的学生人数为： （名）， 答：本次调查共抽查的学生人数是名； （2）解：被抽查学生中最喜爱篮球运动项目的学生人数为： （名）， 补全后的条形统计图如图所示， ， （3）解：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数为： （名）， 答：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数是名； （4）解：建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 21．(1)； (2)；32 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 22．(1)在出发地处东边，距处千米 (2)元 【分析】（）把各数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式，进而解答即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵（千米）， ∴他此时在出发地处东边，距处千米； （2）解： （元）， 答：小张师傅接送次乘客共收车费元． 23．(1)3；5或 (2)①；②；③ (3)3 (4)①或3；② 【分析】本题考查了数轴，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）①根据题意可得；②根据题意可得；③根据题意可得； （3）由（2）进行计算即可； （4）①分别讨论当时和当时进行计算即可；②根据题意可得，当时，有最小值并进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得，点A到点B的距离是， 由可得，x与2的距离为3， ∵， ∴或， 故答案为：3，5或； （2）解：根据题意得，当点P在点A的左侧时，， 故答案为：； ②当点P在点B的右侧时，； 故答案为：； ③当点P在之间（包括在点A，B上）时，； 故答案为：； （3）解：由（2）可得，当x在和2之间时， ∴的最小值是， 故答案为：3； （4）解：①∵表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 当时，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1，表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为4， ∴， ∴符合题意， 当时，表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为4，表示3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1， ∴， ∴符合题意． 综上所述：当时，x的值是：或3 ②根据题意可得，当时，有最小值， 最小值为： ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $