15.1.1轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

轴对称及其性质 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 学习目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征（难点） 新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 新课导入 它们有什么共同的特点？ 轴对称和轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 即时练 加拿大 瑞典 以色列 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 讲授新课 例题1 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合． D 判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形． 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 1.(中考•日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　) D 即时练 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 解：第(1) (2) (3) (5)是轴对称图形，对称轴略. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 例题2 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 讲授新课 例题3 分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断． 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称． 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 识别轴对称的方法： 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称． 总 结 讲授新课 轴对称与轴对称图形的区别与联系 　　　 名称 关系　　　　 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊位置关系的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形就成轴对称 归 纳 总 结 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 讲授新课 辩一辩 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 讲授新课 观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 轴对称的性质 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 讲授新课 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 讲授新课 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 例题4 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 讲授新课 例题5 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 讲授新课 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 例题6 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． (1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)DD′与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系．(不少于三对) 解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． (2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． (3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 讲授新课 当堂练习 1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √ √ √ √ √ √ √ 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 当堂练习 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂练习 3．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(　　) A 4.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 5.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 当堂练习 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 10° 8.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 9. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对图 形的是( ) D B 10.下列图形中，轴对称图形的个数是 ( ) 当堂练习 11. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是 ( ) A. BO＝B′O且MN⊥BB′ B. AB∥B′C′ C. AA′∥BB′∥CC′ D. AB＝A′B′且直线AB与A′B′的交点在MN上 B 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置， 点A 的对应点为F.若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为( ) A. 130° B. 135° C. 125° D. 120° B 当堂练习 13. 如图，若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点 P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是 ( ) A. OP1⊥P1P B. OP1＝P2P C. OP1≠OP2 D. OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 14．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 当堂练习 15．如图是小明做的一个风筝，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD交于点O，且AC＝30 cm，则AO＝_______，∠AOB＝______. 15 cm 90° 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 16.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)， 请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称 图形． 解：如图所示，答案不唯一． 当堂练习 17. 画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格． 根据上表，猜想正n边形有____条对称轴． n 3 4 5 6 7 n 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 18.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称 点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由． 当堂练习 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6； 当堂练习 理解繁分式化简的本质有助于更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在方程组解法中体现为能够灵活地一般化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握频率估计的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地完善。 解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6. (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由． 当堂练习 课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 性质 定义 性质 轴对称与 轴对称图形 联系 区别 线段的垂直平分线 定义 $