7.2 万有引力定律 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第2节 万有引力定律 学案 核心素养目标 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2.知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。 基础知识： 知识点一　行星与太阳间的引力 1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，向心力为F＝m。 2．测得行星公转周期T，则 ⇒F＝4π2k⇒F＝G。 知识点二　月—地检验 1．猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G。 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G。 由于r＝60R，所以＝。 2．验证 (1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2。 (2)月球中心距离地球中心的距离r＝3.8×108 m。 月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s 则a月＝r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字) ＝2.8×10－4(数值)≈(比例)。 3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 知识点三　万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．公式：F＝G。 知识点四　引力常量 1798年，英国物理学家卡文迪什在实验室利用扭秤装置较准确地得出了引力常量G的数值，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。　 重难点理解： 一、对太阳与行星间引力的理解 万有引力定律的得出过程 典例1：下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是(　　) A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 解析　行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 二　万有引力定律的理解 1．万有引力定律的表达式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验室中通过扭秤实验测出。 2．万有引力定律公式适用于以下三种情况 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 “填补法”计算物体间的万有引力 计算质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力时，常采用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。　 典例2：(多选)对于万有引力定律的表达式F＝G，下面说法中正确的是(　　) A．公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2　 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近无限大 C. m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 D. m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 解析　公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10－11 N·m2/kg2，选项A正确；当 r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，选项C正确，D错误。答案　AC　 典例3：如图所示，一质量为m1的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为 的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？ 解析　小球未被挖去时，大球对质点的万有引力F1＝G＝G；由体积公式知，大球的质量m1＝πR3ρ，被挖去的小球的质量m2＝πρ，则有m2＝；小球在被挖去前对质点的万有引力F2＝G＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力F＝F1－F2＝。 答案　 三　万有引力和重力的关系 1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示。 (1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G。方向与引力方向相同，指向地心。 (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R。方向与引力方向相同，指向地心。 (3)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G。 2．重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 地球表面上物体的重力与万有引力的关系 (1)如果考虑地球的自转影响，则除两极外，重力是万有引力的一个分力。 (2)如果忽略地球的自转影响，则重力等于万有引力。　 典例4：(多选)用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A．在南极地面测量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面测量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在南极上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F3＝G 解析　小物体在两极地面时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故B错误；在南极上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力为重力，则有F3＜G，故D错误。答案　AC 当堂达标： 1．(多选)关于行星绕太阳的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(　　 ) A．不同行星的轨道是不同的，可能相差很大 B．行星绕太阳运动的过程中，其速率与行星到日心的距离有关，距离小时速率小 C．行星离太阳越远，周期越大 D．同一行星绕不同的恒星运动，的值都相同 2．英国物理学家卡文迪什根据放大原理利用扭秤测出了万有引力常量。下述观点正确的是(　　) A．万有引力常量G没有单位 B．卡文迪什用实验的方法证明了万有引力的存在 C．两个质量是1 kg的质点相距1 m时，万有引力的大小为6 367 N D．在土星和地球上万有引力常量G的数值是不同的 3．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　　) A．　　　　B． C． D． 4．两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 参考答案： 1.解析：AC　由开普勒第一定律知，不同行星的轨道是不同的，可能相差很大，A正确；由开普勒第二定律知，行星离地心的距离越小，速率越大，B错误；由开普勒第三定律知，行星离太阳越远，周期越大，C正确；由开普勒第三定律可知，对同一恒星的不同行星，有＝常量，对于绕不同恒星运动的行星，该常数不同，D错误。 2.解析：B　根据万有引力定律公式F＝G可知常量G有单位，为N·m2/kg2，故A错误；卡文迪什用实验的方法证明了万有引力的存在，并测出了万有引力常量，故B正确；两个质量是1 kg的质点相距1 m时，根据万有引力定律公式F＝G求得它们之间的万有引力的大小为6.67×10－11 N，故C错误；万有引力常量G的数值对所有物体都是一样的，故D错误。 3.解析：B　由mg＝G，可知g地＝G，g星＝G，得＝·＝，所以选项B正确。 4.解析：D　两个小铁球之间的万有引力F＝G＝G，实心小铁球的质量m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′＝ρ·π(2r)3，所以＝＝8，故两个大铁球间的万有引力F′＝G＝16F，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $