4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 人教版（2024）七年级数学上册 第四章 整式的加减 第三课时 整式的加减 学习目标 1.能熟练进行整式加减运算. 2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题. 情景导入 请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 例1 计算： (1)(2x-3y)+(5x+4y);     (2)(8a-7b)-(4a-5b). (2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b.  解:(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y; 直接去括号 括号里各项要变号 典例精析 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表4.2-1所示. 表4.2-1 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?  典例精析 解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm²,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm². (1)由 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm².  (2)由 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm². 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 典例精析 解：x-2(x-y2)+(-x+y2) =x-2x+y2-x+y2 =-3x+y2 当x=-2,y=时，原式=(-3)×(-2)+()2=6+=6. 例3 求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值，其中：x=-2,y=. 先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便. 典例精析 1.一个长方形窗户的宽为(a+2b)米，长比宽多(a-2b)米. (1).求长方形的长； (2).若a=3，b=2，求长方形的面积. 2.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多1岁，求这三名同学的年龄和. 练一练 x-2(x- y2)+(- x+ y2) 1 2 1 3 3 2 1 3 解： = x-2x+ y2- x+ y2 1 2 2 3 1 3 3 2 =-3x + y2. 当 时 x=-2，y= 2 3 原式= (-3)×(-2)+( )2=6+ =6 . 2 3 4 9 4 9 例4 整式的化简求值的一般步骤： (1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简； (2)代：把已知字母的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 归纳总结 2.已知a-b=2，ab=1.求(4a-5b-ab)-(2a-3b+5ab)的值. 1.先化简，再求值：3x2 – [8x-2(4x-3)–2x2]， 其中 x=-3. 针对性练习 3 已知两个多项式A,B.其中A＝4x2＋3x－4, B＝－x2－6x＋8.求A-B. 解： A-B= (4x2＋3x－4)-(－x2－6x＋8) = 4x2＋3x－4 ＋ x2 ＋6x-8 =(4+1)x2＋(3+6)x +[(－4)+(-8)] = 5x2＋9x－12 变式 已知两个多项式A,B.其中A＝2a2－a, B＝－5a＋1.求当a=2时，2A-3B+1的值. 针对性练习 4　计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事呢?请说明理由. 解：原式=(3x2-2x+1)-(2x2-2x)-x2 =3x2-2x+1-2x2+2x-x2 =1 因为化简的结果不含x，所以即使小明把“x=-2”错抄成“x=2”计算结果仍是正确. 针对性练习 1.多项式a2+b2与a2-b2的差是（　　） A．0 B．2b2 C．-2b2 D．-2a2 B 解析：这个长方形的周长为2[3x+2y+（3x+2y）-（x-y）] =2（3x+2y+3x+2y-x+y）=2（5x+5y）=10x+10y． 2.长方形一边长为3x+2y，另一边长比它小x-y，则这个长方形的周长为（　　） A．4x+y B．8x+2y C．10x+10y D．12x+8y C 解析：（a2+b2）-（a2-b2）=a2+b2-a2+b2=2b2． A 3.一个多项式与5a2+2a-1的和是6a2-5a+3，则这个多项式是（　　） A．a2-7a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-3a+4 4.若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+（3ab2-a2b）-2（ab2+b3）值为（　　） A．-6 B．-2 C．0 D．0.5 B 解析：由题意，得a=-1，b=-2，原式=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2b3=ab2-a2b，原式=-1×（-2）2-（-1）2×（-2）=-2． 解析：根据题意，得（6a2-5a+3）-（5a2+2a-1） =6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4． 5.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件． （1）该产品三年的总产量一共是多少件？ （2）今年产量比去年产量少多少件？ 【解析】（1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可； （2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可． 解：（1）由题意可得，某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n-5）件， n+4n+（2n-5）=n+4n+2n-5=7n-5， 即该产品三年的总产量一共是（7n-5）件； （2）由题意可得，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n-5）件， 4n-（2n-5）=4n-2n+5=2n+5， 即今年产量比去年产量少（2n+5）件． 6.多项式3a-a2与单项式2a2的和是 (　　) A.3a　　　B.3a+a2　　　　C.3a+2a2　　　　D.4a2 7.计算： (1) (2) 8.先化简,再求值:4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18. 9.甲地的海拔hm,乙地比甲地高20m, 丙地比甲地低30m，列式表示乙、丙的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差. 10.多项式3a-a2与单项式2a2的和是 (　B　) A.3a　　　B.3a+a2　　　　C.3a+2a2　　　　D.4a2 11.计算： (1) (2) 12.先化简,再求值:4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18. 解：4y2-(x2+y)+(x2-4y2) =4y2- x2-y+ x2-4y2 =-y 当x=-28,y=18时，原式=-18 13.甲地的海拔hm,乙地比甲地高20m, 丙地比甲地低30m，列式表示乙、丙的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差. 解：乙地的海拔 （h+20）m 丙地的海拔 （h-30）m 乙地与丙地的海拔差：50m 14.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( ) A.A<B B. A=B C.A>B D.无法比较 15.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数. 解：2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3) =2x2-4x-2+x2+4x+3 =3x2+1. 因为3x2≥0,所以3x2+1>0. 所以2M+N的值是一个正数. A ＝m＋2m－4＋m－2＋1 即这三名同学的年龄为4m－5. ＝4m－5. 16. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍小4岁，小华的年龄比小红年龄的还大1岁，求这三名同学的年龄之和是多少? 解: m+(2m-4)+[ (2m - 4)+1] 17. 若M＝3x2－5x＋10，N＝3x2－4x＋10，则M与N的大小关系是( ) A. M>N B. M＝N C. M<N D.无法确定 D M－N＝ 3x2－5x＋10 －(3x2－4x＋10) ＝ 3x2－5x＋10 －3x2＋4x－10 ＝ (3x2－3x2) ＋(4x－5x)＋(10－10) ＝ －x 因为x的正负不确定，所以M与N的大小关系无法确定. 18.探究与应用 【观察分析】用两种颜色的小正方形纸片（除颜色不同外其他完全 一样）按如图2的方式拼成长方形.有两种方法可得出小正方形纸片的数 量： 其中一种颜色的小正方形纸片的数量；每列小正方形纸片数量 ×每行小正方形纸片数量. 图2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 （1）①第1个图形中有 （张）小正方形纸片. ②第2个图形中有 （张）小正方形纸片. ③第3个图形中有 （__________） ___ （张）小正方形纸片. ④第4个图形中有 （_____________） ___×___ （张）小正 方形纸片. 4 4 5 图2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 【规律总结】 （2）①第 个图形中有__________________________ 张小正方形纸片. （用含 的代数式表示,且写出2个不同的代数式来表示小正方形纸片的数量） ②根据上面的发现,我们可以猜想： __________. 或 图2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 【拓展应用】 （3）根据你的发现计算： . 解：根据（2）中归纳出的规律，可得 同理可得，. 所以 . 图2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 $