2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习综合练习题

2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．2025年国庆节期间，仅第一天福州三坊七巷游客量高达万人次，其中“万”用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 2．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（　　） A．+0.15 B．﹣0.15 C．+3.85 D．﹣3.85 3．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（　　） A．系数是0，次数是7 B．系数是﹣1，次数是8 C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是0，次数是8 4．将“我们的中国梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，和“我”相对的字是（　　） A．我 B．中 C．国 D．梦 5．数据5600000用科学记数法表示为（　　） A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107 6．下列等式正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．2x2y+3xy2＝5x2y2 C．m2n﹣2mn2＝﹣mn D．m2n﹣2m2n＝﹣m2n 7．点A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，若点M为AC的中点，那么线段BM的长为（　　） A．1cm B．3cm C．1cm或3cm D．无法确定 8．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2027次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（　　） A．2x+3（100﹣x）＝100 B．x+x＝100 C．3x+（100﹣x）＝100 D．3x+（100﹣x）＝100 二．填空题（满分21分） 11．已知∠A＝29°45'，则∠A的余角的度数是 　 　． 12．计算：（﹣2）3﹣32＝　 　． 13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　 　元． 14．已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝　 　． 15．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为　 　千米/时． 16．若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则正整数m的值为 　 　． 17．两根长度分别为6cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 　 　cm． 三．解答题（满分69分） 18．计算： （1）（﹣）÷（﹣）； （2）﹣12026÷（﹣）×（﹣5）2﹣|2﹣9|． 19．解方程： （1）9x﹣7＝2（3x+4）； （2）＝． 20．先化简，再求值： （1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1． （2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0． 21．国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣13，﹣3，+9，﹣7，﹣10，+3，+11． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 22．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，每张票价60元．由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票． （1）一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ （2）如果二班有58人，二班应该选择哪种优惠方案更省钱，说明理由． 23．已知，线段AB＝16，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点． （1）当P是线段AM的中点时，求线段NB的长； （2）当线段MP＝2时，求线段NB的长． （3）若点P在线段BA的延长线上，求线段PA与线段MN的数量关系． 24．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0且小于等于180°的角）． （1）如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数； （2）当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜40）时，求∠AOE﹣∠BOF的值． 25．为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若我区四校联合购买100套队服和a个足球，则： 到甲商场购买装备的费用为　 　元（用含a的式子表示）； 到乙商场购买装备的费用为　 　元（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 参考答案 一．选择题（满分30分） 1．解：万． 故选C． 2．解：∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米， ∴李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米， 故选：B． 3．解：单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数是8， 故选：B． 4．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“我”是相对面， “国”与“的”是相对面， “梦”与“们”是相对面． 故选：B． 5．解：数据5600000用科学记数法表示为5.6×106． 故选：C． 6．解：A．2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2x2y与3xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．m2n﹣2m2n＝﹣m2n，故本选项符合题意； 故选：D． 7．解：∵AB＝4cm，BC＝2cm， ∴AC＝2cm ∵点M为AC的中点， ∴MC＝AC＝1cm ∴BM＝BC+CM＝3cm， 或BM＝BC﹣CM＝1cm． 所以线段BM的长为3cm或1cm． 故选：C． 8．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得： x+x+20°＝90°， 解得：x＝35°， 则∠1＝35°+20°＝55°； 故选：B． 9．解：第1次，×81＝27， 第2次，×27＝9， 第3次，×9＝3， 第4次，×3＝1， 第5次，1+2＝3， 第6次，×3＝1， …， 依此类推，从第四次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2027是奇数， ∴第2027次输出的结果为3， 故选：A． 10．解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹， 由题意，得3x+（100﹣x）＝100． 故选：D． 二．填空题（满分21分） 11．解：∠A＝29°45'，则∠A的余角的度数是90°﹣29°45′＝60°15'． 故答案为：60°15'． 12．解：原式＝﹣8﹣9 ＝﹣17， 故答案为：﹣17． 13．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折， ∴第一次降价后的售价为：0.8b元． ∵第二次降价每件又减10元， ∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元． 故答案为：（0.8b﹣10）． 14．解：①当OC在∠AOB外部时，如图所示： ∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC， ∴∠EOB＝＝， ， ∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝25°+5°＝30°； ②当OC在∠AOB内部时，如图所示： ∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC， ∴， ， ∴∠EOF＝∠BOE﹣∠FOC＝25°﹣5°＝20°， 故答案为：30°或20°． 15．解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时， 由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+）， 解得：x＝2， 则水流速度是2千米/时． 故答案为：2． 16．解：mx＝3﹣x， 移项，合并同类项，得（m+1）x＝3， 解得x＝， ∵方程的解为整数， ∴m+1＝±3或m+1＝±1， ∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∵m是正整数， ∴m＝2． 故答案为：2． 17．解：如图， 设较长的木条为AB＝10cm，较短的木条为BC＝6cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM＝5cm，BN＝3cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝5+3＝8（cm）， ②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣3＝2（cm）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm， 故答案为：2或8． 三．解答题（满分69分） 18．解：（1）（﹣）÷（﹣） ＝（﹣）×（﹣36） ＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝18+（﹣24）+9 ＝3； （2）﹣12026÷（﹣）×（﹣5）2﹣|2﹣9| ＝﹣1×（﹣）×25﹣7 ＝10﹣7 ＝3． 19．解：（1）去括号得：9x﹣7＝6x+8， 移项得：9x﹣6x＝8+7， 合并得：3x＝15， 解得：x＝5； （2）去分母得：x﹣4＝2（4x+3）+4， 去括号得：x﹣4＝8x+6+4， 移项得：x﹣8x＝6+4+4， 合并得：﹣7x＝14， 解得：x＝﹣2． 20．解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2＝3a2b， ∵，b＝﹣1， ∴原式＝＝； （2）原式＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）＝5x2﹣xy+6﹣5x2＝﹣xy+6， ∵|2x﹣1|+（3y+2）2＝0， ∴2x﹣1＝0，3y+2＝0， ∴，， ∴＝． 21．解：（1）10﹣9+7﹣13﹣3+9﹣7﹣10+3+11＝﹣2（千米）， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2千米； （2）（10+9+7+13+3+9+7+10+3+11）×0.08＝6.56（升）， 答：这次养护共耗油6.56升． 22．解：（1）设一班有x人， 由题意可得：0.8×60x＝（x﹣6）×60×0.9， 解得：x＝54， 答：一班有54人； （2）二班选择方案一更省钱． 理由：当二班选择方案一时，需要花费：58×60×0.8＝2784（元）， 当二班选择方案二时，需要花费：（58﹣6）×60×0.9＝2808（元）， ∵2784＜2808， ∴二班选择方案一更省钱． 23．解：（1）如图： ∵M是线段AB的中点，AB＝16， ∴AM＝AB＝8， ∵P是线段AM中点， ∴AP＝AM＝4， ∴PB＝AB﹣AP＝16﹣4＝12， ∵N是线段PB的中点， ∴NB＝PB＝×12＝6． （2）∵MP＝2， ∴点P在M的左边或右边， 当点P在M的左边时， 由（1）知MB＝8， ∵MP＝2， ∴PB＝10， ∵N是PB中点， ∴NB＝10÷2＝5， 当点P在M的右边时， ∴PB＝6， ∴NB＝3， ∴NB值为5或3． （3）如图： ∵MN＝NB﹣MB＝PB﹣8＝（PB﹣16）， AP＝PB﹣AB＝PB﹣16， ∴AP＝2MN． 24．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOB＝∠AOB＝×100°＝50°，∠COF＝∠COD＝×40°＝20°， ∴∠EOF＝∠EOB+∠COF＝50°+20°＝70°． （2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是： ∠AOC＝∠AOB+n°，∠BOD＝∠COD+n°． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE＝∠AOC＝（100°+n°），∠BOF＝∠BOD＝（40°+n°）， ∴∠AOE﹣∠BOF＝（100°+n°）﹣（40°+n°）＝30°． 25．解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元， 依题意得：2（x+50）＝3x， 解得：x＝100， 则x+50＝150． 答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元； （2）到甲商场购买所需费用为150×100＝15000（元）或150×100+100（a﹣）＝（100a+14000）元（a＞10）； 到乙商场购买所需费用为150×100+0.8×100a＝（80a+15000）元． 故答案为：15000或（100a+14000），（80a+15000）； （3）依题意有100a+14000＝80a+15000， 解得a＝50， 故当a＜50时，到甲商场购买比较合算； 当a＝50时，到两家商场购买一样合算； 当a＞50时，到乙商场购买比较合算． 学科网（北京）股份有限公司 $