江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期期末适应性考试数学试题

2026秋学期金坛一中高三数学期末适应性考试

命题人：张程  审核人：李静

一、单选题

1. 设集合，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（   ）

A. 32 B. 64 C.  D.

3. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛如图所示，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第15层小球的个数为（    ）

A. 100 B. 120 C. 128 D. 240

4. 正六棱台的上、下底面边长分别为2 和 4，侧棱长为 ，则该正六棱台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知两两不共线的三个平面向量满足：，使得，则（    ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 已知数列的前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、多选题

9. 设函数，则（   ）

A. 在上单调递减 B. 时，的值域为

C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称

10. 在空间四边形ABCD中，，，则（    ）

A. 若M为CD的中点，则

B. 直线AD与BC所成角的余弦值为

C.

D. 空间四边形ABCD外接球的表面积为

11. 已知函数的函数值等于的正因数的个数.例如.则下列选项正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 设，则

三、填空题

12. 某人工智能模型在自然语言处理中，使用位置编码表示词序，每个位置编码需用一个6维向量表示．若某位置编码可以写成（a，b，c，d，e，f）的形式，其中，则在仅考虑前3个位置的情况下，恰好取2个不同值的编码共有___________个．

13. 复数满足，，则的最小值为_______．

14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，________，体积的最大值为_________．

四、解答题

15. 已知函数，其中.

（1）若函数在区间内恰有2个极值点，求的取值范围；

（2）当时，在中，角所对的边分别为，且，求边的取值范围.

16. 已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，斜率为的直线与交于，两点．

（1）求的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）设直线与的斜率分别为，，证明：为定值．

17. 如图，在各棱长均相等的三棱柱中，，四棱锥的体积为.