2025--2026学年人教版七年级数学上册 寒假作业《有理数的运算》第二周练习题

七年级数学上册新人教版2025年寒假作业《有理数的运算》第二周练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：（    ） A．6 B．9 C． D． 2．有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（    ）    A． B． C． D．无法确定 3．的所有可能的值有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或6 5．国家统计局发布的新中国75年经济社会发展成就系列报告显示，我国地级以上城市常住人口达到67313万人．将67313万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 7．为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 8．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10． ． 11．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为 ． 12．的倒数是 ，绝对值等于1的数是 ，平方等于4的数是 ． 13．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 14．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 15．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 16．定义一种新运算：，如，则的结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 19．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．定义：若，则称与是关于6的平衡数． (1)7与_______是关于6的平衡数，与__________是关于6的平衡数； (2)若，，判断与是否是关于6的平衡数，并说明理由． 21．（1）当，时，分别求代数式与的值； （2）当，时，再分别求以上两个代数式的值； （3）从上面的计算结果中，你发现与有什么关系？ （4）利用你发现的结论，求的值． 22．阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 23．天水有轨电车的开通，方便了市民的出行，为了乘客的安全，某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：． (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油1.6升，求从出发到收工共耗油多少升． 24．运算能力规定一种新的运算：．例如：．按照这个规定，解决下面的问题： (1)计算的结果为________． (2)当时，的值为________． (3)若，，求的值． 25．阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学上册新人教版2025年寒假作业《有理数的运算》第二周练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C D C C C B B 10．6 11． 12． 13．0 14．8 15． 16． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴原式 ． 19．解：由数轴上点的位置，得，， 可得： ：，，负数减正数结果为负； ：、都是负数，两个负数相加结果为负； ：由，可得，负数的绝对值和大于正数的绝对值，结果为负， 故原式 ． 答：． 20．（1）解：∵，则称与是关于6的平衡数， ∴， 则7与是关于6的平衡数， ∴， ∴与是关于6的平衡数； （2）解：与是关于6的平衡数 理由： ， ∴与是关于6的平衡数． 21．解：（1）当，时，， ． （2）当，时，，． （3）由（1）（2）可知：． （4）由（3）可知： ． 22．（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； 23．（1）解： ， 答：收工时，检修小组距出发地，在出发地东侧； （2）解： ， （升）， 答：从出发到收工共耗油86.4升． 24．（1）解：， 故答案为：． （2）解：，， ∵， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． （3）解：由题意可将变形为， 解得， 则可化为， 即， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 25．（1）解：，， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $