第02讲 一元二次方程的解法（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年浙教版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

本初中数学讲义聚焦一元二次方程的解法，系统梳理直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及根与系数关系，构建从解法步骤到降次转化思想，再到判别式与根关系应用的递进式学习支架。 资料以典例带变式分层设计题型，强化运算能力与推理意识，通过配方法步骤分解突破难点，渗透转化思想培养抽象能力。课中助力教师系统授课，课后变式题助学生查漏补缺，提升数学思维与模型意识。

第02讲 一元二次方程的解法 考点1：直接开平方法 考点2：配方法 考点3：公式法 考点4：因式分解法 考点5：一元二次方程的根与系数的关系 重点： （1） 四种解法的步骤与应用：掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法的完整解题程，能根据方程特点选择合适解法 （2） 公式法的推导与应用：理解配方法推导求根公式的过程，熟记求根公式和判别式的计 算方法。 （3）因式分解法的核心思想：掌握 “降次” 转化的思想（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）。 （4）判别式的作用：会用 Δ=b2−4ac 判断一元二次方程实数根的情况。 难点： （1）配方法的配方过程：尤其是二次项系数不为 1 时，如何正确 “化 1” 和 “配方”，理解 “一次项系数一半的平方” 的由来。 （2）十字相乘法的因式分解：对系数搭配的敏感度低，难以快速找到合适的两个数进行分解。 （3）含参数方程的分类讨论：判断参数对二次项系数的影响，以及结合判别式求参数取值范围的逻辑。 （4）“降次” 数学思想的理解：让学生明白四种解法的本质都是将 “二次” 转化为 “一次”，体会转化思想在数学中的应用。 知识点1：解一元二次方程-直接开平方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2）降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3）方法是根据平方根的意义开平方 【题型1 解一元二次方程-直接开平方】 【典例1】解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可． 【详解】解：， ， 解得． 【变式1】解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 因为是一个完全平方式，所以运用直接开平方法进行求解，先把常数项4移到右边，再把系数化为1，再利用直接开平方即可求解． 【详解】解：移项：， 系数化为1：， 两边开平方：， 移项：， ∴，． 【变式2】用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)，． (2)， 【详解】解：（1）移项，得． 两边直接开平方，得， 解得，． （2）两边直接开平方，得， 即或， 解得，． 【变式3】解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，化成的形式，当时，直接开平方；当时，原方程无实根；据此即可求解；掌握解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 或， ，． 知识点2：解一元二次方程-配方法 一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【题型2 解一元二次方程-配方法】 【典例2】解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）先化系数为，再根据配方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， 解得． 【变式1】配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解题的关键． 先把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程右边，再给两边同时加上一次项系数一半的平方，最后利用开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 所以，． 【变式2】用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤． 先将方程二次项系数化为1，然后把常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方进行配方，最后求解方程． 【详解】解：， ， ，即， ， 当时，， 当时，． 方程的解为． 【变式3】用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键： （1）移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行求解即可； （2）先根据乘法法则展开，移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行求解即可． 【详解】（1）解：移项，得． 配方，得， 即， ， 解得． （2）整理，得． 配方，得， 即， ， 解得． 知识点3：解一元二次方程-公式法 一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 ①b²-4ac≥0 时，方程有两个不相等的实数根； ② b²-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； ③b²-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立 【题型3 根据一元二次方程判断根的情况】 【典例3】一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式是解题的关键． 通过计算判别式的值来判断一元二次方程的根的情况． 【详解】解：∵ 方程 中，, , , ∴ , ∴ 方程没有实数根， 故选 ：C． 【变式1】一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【变式2】一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】通过计算判别式或直接观察平方的非负性，判断方程无实数根；本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴ 方程没有实数根． 故选：D． 【变式3】关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程的判别式， 又∵， 即， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 【题型4 根据一元二次方程根的情况求参数】 【典例4】若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，灵活运用判别式与根的个数的关系是解题的关键。根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，判别式，进而求出的取值范围． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， 判别式， ， ， （不等号方向改变）． 故选：． 【变式1】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念和根的判别式，根据一元二次方程有实数根的条件，判别式且二次项系数，代入系数计算Δ并求解不等式，同时考虑． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且． 故选：D． 【变式3】如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据方程有两个实数根，需满足是一元二次方程（）且判别式，解不等式即可得解． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， 且 ， 解得， 且． 故选：C． 【题型5 解一元二次方程-公式法】 【典例5】解下列一元二次方程 (1)（公式法） (2)（公式法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）先确定的值，求出的值，确定能否用公式法计算，若，即代入求根公式计算即可； （）先确定的值，求出的值，确定能否用公式法计算，若，即代入求根公式计算即可； 本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程的步骤． 【详解】（1），，， ， ∴， ∴，； （2），，， ， ∴， ∴，． 【变式1】解方程：（用公式法） 【答案】 【分析】该题考查了解一元二次方程，根据公式法求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式2】用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】 ，， ∴ 解得，． 【变式3】用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是用公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解答本题的关键． 【小问1分析】 对一元二次方程进行移项、合并同类项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【小问2分析】 对一元二次方程进行去括号、移项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【详解】【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得 观察可得 ；； 故答案为：. 【小问2详解】 解： 去括号得 移项得； 合并同类项得 ； ， 知识点4：解一元二次方程-因式分解 （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 【题型6 解一元二次方程-因式分解法】 【典例6】用因式分解方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法．提取公因式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： 解：， ∴或， ∴，． 【变式1】解方程：（因式分解）． 【答案】， 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握利用因式分解的方法解方程是解题的关键． 【变式2】解方程： (1)（因式分解） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法． 【变式3】把方程写成的形式， 即，因式分解，得， 即． 发现：． 结论方程，可变形为． 应用上面总结的解题方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）理解题意，用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）理解题意，用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）， ∴或， ∴； （2）， ∴或， ∴． 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，理解题意掌握十字相乘法对方程进行因式分解是解题的关键． 知识点5：一元二次方程的根与系数关系 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 解题技巧： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理 【题型7 根与系数的关系】 【典例7】已知方程的两个根分别为，则的值为（　　） A．2 B．6 C．﹣2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据方程根与系数的关系得，，代入所求式子求解即可． 【详解】解：∵ 方程 的二次项系数，一次项系数，常数项， ∴ 由根与系数的关系，得，， ∴ ． 故选：A． 【变式1】已知，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和即可． 【详解】解：∵ 方程 中，，， ∴ ． 故选：A． 【变式2】若，是方程的两个根，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟悉形如的一元二次方程，若它的两个根为、，则有：，，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，代入对应系数直接计算根的和与积即可． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴对比选项，选项符合题意． 故选：． 【变式3】设，是一元二次方程的两个根，则的值（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义和根与系数的关系，灵活运用这些知识是解题的关键． 将代入方程可得，由根与系数的关系可得，将转化为后代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． 又∵m，n是方程的两个根， ∴由根与系数的关系，得， ∴． 故选：D． 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D． ， 【答案】D 【分析】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握此方法是解题关键． 根据直接开方法求解即可． 【详解】解：， ， 直接开方得：，， 故选：D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了使用配方法解方程，将常数项移到方程右边，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 3．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式：通过计算根的判别式的值来判断根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程没有实数根． 故选：D． 4．用公式法解一元二次方程时，的值为（） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程判别式的计算，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 直接用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵方程为标准形式， ∴， ∴． 故选A． 5．下列对一元二次方程的根的情况的判断，正确的是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．不能确定 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的符号，根据根的判别式与根的个数之间的关系，进行判断即可． 【详解】解： ，可知 , , ， ， 所以方程有两个不相等的实数根； 故选D． 6．若方程的两根为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值． 先求出，，将通分计算即可． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴，， ∴． 故选：A． 7．一元二次方程的实数根为 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了通过因式分解解一元二次方程，根据因式分解，利用零乘积性质求解一元二次方程的实数根． 【详解】方程 因式分解后，根据零乘积性质，得或， ∴， 故答案为：， 8．配方法解方程时，将方程化为的形式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程为解题的关键． 通过配方法将方程化为完全平方形式，与比较得出n的值即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， 则， 与对比，得． 故答案为：． 9．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，求一元一次方程的解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情况讨论，分别求得的取值范围． 【详解】解：当时，原方程为，有实数根，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴，解得：， 综上所述，的取值范围是， 故答案为：． 10．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用直接开方法解一元二次方程，解题的关键是将方程化成的形式； 利用直接开平方法解方程，通过移项，系数化为1，将方程进行变形成上述形式，再进行开方，即可得出答案. 移常数项，二次项系数化为，直接开平方，即可求解； 移常数项后直接开平方，求出的值后再求. 【小题1】移项，得， 【小题2】移项，得， 11．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程左边用十字相乘法因式分解，然后解方程即可. （2）先把二次项系数化为，再用十字相乘法因式分解，解方程即可. 【详解】【1】 解：. 等号左边因式分解得：， 或， 解得． 【2】 解： 整理得：． 等号左边因式分解得：， 或， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，关键是熟练掌握十字相乘法. 12．小海在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解： （第一步） （第二步） ∴原方程无实数根 （第三步） 小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________； 【答案】一，原方程没有化成一般形式 【分析】根据公式法解方程的基本步骤解答即可． 本题考查了公式法解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：由 故 （第一步） （第二步） ∴原方程有两个不相等的实数根， 故答案为：一；原方程没有化成一般形式． 13．用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：，； （2）， 移项，得， 配方，得， ， 开方，得， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 一元二次方程的解法 考点1：直接开平方法 考点2：配方法 考点3：公式法 考点4：因式分解法 考点5：一元二次方程的根与系数的关系 重点： （1） 四种解法的步骤与应用：掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法的完整解题程，能根据方程特点选择合适解法 （2） 公式法的推导与应用：理解配方法推导求根公式的过程，熟记求根公式和判别式的计 算方法。 （3）因式分解法的核心思想：掌握 “降次” 转化的思想（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）。 （4）判别式的作用：会用 Δ=b2−4ac 判断一元二次方程实数根的情况。 难点： （1）配方法的配方过程：尤其是二次项系数不为 1 时，如何正确 “化 1” 和 “配方”，理解 “一次项系数一半的平方” 的由来。 （2）十字相乘法的因式分解：对系数搭配的敏感度低，难以快速找到合适的两个数进行分解。 （3）含参数方程的分类讨论：判断参数对二次项系数的影响，以及结合判别式求参数取值范围的逻辑。 （4）“降次” 数学思想的理解：让学生明白四种解法的本质都是将 “二次” 转化为 “一次”，体会转化思想在数学中的应用。 知识点1：解一元二次方程-直接开平方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2）降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3）方法是根据平方根的意义开平方 【题型1 解一元二次方程-直接开平方】 【典例1】解方程： 【变式1】解方程：． 【变式2】用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【变式3】解方程：． 知识点2：解一元二次方程-配方法 一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【题型2 解一元二次方程-配方法】 【典例2】解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 【变式1】配方法解方程： 【变式2】用配方法解方程：． 【变式3】用配方法解下列方程： (1)． (2)． 知识点3：解一元二次方程-公式法 一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 ①b²-4ac≥0 时，方程有两个不相等的实数根； ② b²-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； ③b²-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立 【题型3 根据一元二次方程判断根的情况】 【典例3】一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【变式1】一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【变式2】一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【变式3】关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【题型4 根据一元二次方程根的情况求参数】 【典例4】若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【变式3】如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【题型5 解一元二次方程-公式法】 【典例5】解下列一元二次方程 (1)（公式法） (2)（公式法） 【变式1】解方程：（用公式法） 【变式2】用公式法解方程：． 【变式3】用公式法解下列方程： (1)． (2)． 知识点4：解一元二次方程-因式分解 （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 【题型6 解一元二次方程-因式分解法】 【典例6】用因式分解方法解方程：． 【变式1】解方程：（因式分解）． 【变式2】解方程： (1)（因式分解） (2)（公式法） 【变式3】把方程写成的形式， 即，因式分解，得， 即． 发现：． 结论方程，可变形为． 应用上面总结的解题方法解下列方程： （1）； （2）． 知识点5：一元二次方程的根与系数关系 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 解题技巧： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理 【题型7 根与系数的关系】 【典例7】已知方程的两个根分别为，则的值为（　　） A．2 B．6 C．﹣2 D．3 【变式1】已知，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】若，是方程的两个根，则（   ）. A． B． C． D． 【变式3】设，是一元二次方程的两个根，则的值（    ） A． B． C． D．5 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D． ， 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．用公式法解一元二次方程时，的值为（） A．8 B．12 C．16 D．24 5．下列对一元二次方程的根的情况的判断，正确的是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．不能确定 D．有两个不相等的实数根 6．若方程的两根为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的实数根为 ． 8．配方法解方程时，将方程化为的形式，则 ． 9．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为 ． 10．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 11．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 12．小海在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解： （第一步） （第二步） ∴原方程无实数根 （第三步） 小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________； 13．用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $