第5章 走进几何世界 期末复习巩固提升练 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题5：走进几何世界 （巩固提升练） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（    ） 　A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 　C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 2.下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3.用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（    ） 　A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4.我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 6.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）　　 　A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为　　 　A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 8.下列说法正确的有　　个． ①长方体与正方体都有六个面； ②圆锥的底面是圆； ③棱柱的上下底面是完全相同的图形； ④五棱柱有五个面，五条棱． 　A．1个 B．2 C．3 D．4 9.如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A． ① B．② C．③ D．④ 10.如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） 　A． B． C． D．不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________． 12.四棱柱有　　个顶点、　　条棱． 13.在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是 边形． 14.如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段__________旋转一周得到． 15.已知一个长方形的长、宽分别是、，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是　　． 16.一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 17.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 18.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是　　，最小是　　． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征. 20.如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　　； （2）求这个几何体的体积．取 21.一个正方体六个面分别标有字母、、、、、，其展开如图所示，已知：、，，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用、的代数式表示多项式，并求当，时，多项式的值． 22.如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 23.如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水． （1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间； （2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间． 24.七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 25.在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成一个几何体，如图所示． (1)这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？ (3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？ 26.欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（    ） 　A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 　C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【答案】B 2.下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（    ） 　A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 4.我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 6.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）　　 　A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 7.如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为　　 　A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 【答案】D 8.下列说法正确的有　　个． ①长方体与正方体都有六个面； ②圆锥的底面是圆； ③棱柱的上下底面是完全相同的图形； ④五棱柱有五个面，五条棱． 　A．1个 B．2 C．3 D．4 【答案】C 9.如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） B． ① B．② C．③ D．④ 【答案】D 10.如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） 　A． B． C． D．不确定 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________． 【答案】点动成线，线动成面． 12.四棱柱有　　个顶点、　　条棱． 【答案】8，12 13.在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是 边形． 【答案】三角形或‌四边形或‌‌五边形或‌‌六 14.如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段__________旋转一周得到． 【答案】AB 15.已知一个长方形的长、宽分别是、，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是　　． 【答案】或 16.一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 【答案】6600 17.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路 18.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是　　，最小是　　． 【答案】51，26． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征. 【答案】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等. 20.如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　　； （2）求这个几何体的体积．取 【答案】解：（1）这个几何体的名称是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2） ， 答：这个几何体的体积为1570． 21.一个正方体六个面分别标有字母、、、、、，其展开如图所示，已知：、，，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用、的代数式表示多项式，并求当，时，多项式的值． 【答案】解：由图形可知：与是相对，与是相对，与是相对， ， 、，， ∴ ， 当，时，，即多项式的值是20． 22.如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【答案】（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：设图形的体积分别为、， 则， ， ∴， 即立体图形比立体图形的体积大． 23.如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水． （1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间； （2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间． 【答案】解：（1）， （分钟）， 答：注水时间为1.2分钟； （2）①当水还未达到管子连接处时， 甲、乙两个容器中水位的高度相差，甲水位高度为， 乙容器可能得水位为或， （分钟）， （分钟）， ， （分钟）， （分钟）; ②当乙水位达到了管子连接处后， 甲、乙两个容器中水位的高度相差， 甲容器此时的水位是， （分钟）， （分钟）， （分钟）， 答：注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟． 24.七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】（1）解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； （2）解：如图， 25.在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成一个几何体，如图所示． (1)这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？ (3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？ 【答案】（1）这个几何体由 10个小正方体组成，如图所示： （2） 只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个； 有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个； 只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个； （3） 在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量， 因此最多可添加4块， 增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4， 增加的面积：4×100=400（cm2）． 26.欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】（1）解：依题意， 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， 故答案为：； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $