2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习专题1：有理数（巩固提升练）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题1：有理数 （巩固提升练） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 2.在，，，中负数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4.已知，下列推理正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5.在数轴上，数x与3的距离是2，则（   ） A．±2 B．1 C．5 D．1或5 6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 7.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3 8.如图，数轴上有四点，每两点之间的距离均为1，对应的数分别为，且．若数对应的点在之间（不与重合），则对应的点在（ ） A. 两点之间 B. 两点之间 C. P，两点之间 D. 点右侧 9.近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码．每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10.小明同学将铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.比较大小： （填或） 12.某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个零件是 填合格或不合格产品． 13.在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是_______． 14.若，，若，则 ． 15.若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是 ． 16.在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A距离等于6个单位长度的点所表示的数是______． 17.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是 ． 18.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20.计算下面各题，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3)． 21.若． (1)求的值； (2)若，求的值． 22.规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 23.简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 24.某粮库一周内大米的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一初的存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ 25.阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．已知数轴上两点、对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离_____（用含的式子表示）；若该距离为4，则_____． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若，求点表示的有理数． ②的最小值是_____． (3)若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时、两点也互相重合．若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），则两点表示的数分别是：：_____，：_____． 26.【新知理解】 如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则______； （2）若点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），则_____；（填“”或“”） 【解决问题】 （3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段的圆周率点，则的长_______； （4）图②中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在，，，中负数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 4.已知，下列推理正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 5.在数轴上，数x与3的距离是2，则（   ） A．±2 B．1 C．5 D．1或5 【答案】D 6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 8.如图，数轴上有四点，每两点之间的距离均为1，对应的数分别为，且．若数对应的点在之间（不与重合），则对应的点在（ ） A. 两点之间 B. 两点之间 C. P，两点之间 D. 点右侧 【答案】D 9.近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码．每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 10.小明同学将铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.比较大小： （填或） 【答案】 12.某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个零件是 填合格或不合格产品． 【答案】合格 13.在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是_______． 【答案】 14.若，，若，则 ． 【答案】或 15.若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是 ． 【答案】0 16.在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A距离等于6个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或 17.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是 ． 【答案】4或 18.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 【答案】10或64 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.计算下面各题，能简便的用简便方法计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21.若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】（1）， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴或． 22.规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 【答案】（1）解：； 【小问2详解】 解：不相等，理由是： ，， 即： 与的值不相等． 23.简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】（1）解： ， ∴； （2）解： ． 24.某粮库一周内大米的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一初的存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ 【答案】（1）解：从星期一到星期五的净变化是：（吨）， 故周五粮库内的大米的存量相比周一初的存量减少了 5 吨； （2）解：整周的净变化是：（吨）， 表示本周存量增加了 10 吨， 本周日结束时存量为60 吨，因此上周日结束时存量为 （吨）． 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨； （3）解：总的装卸量是：（吨）， 所以总装卸费是：（元）． 答：这一周共花费装卸费850元． 25.阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．已知数轴上两点、对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离_____（用含的式子表示）；若该距离为4，则_____． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若，求点表示的有理数． ②的最小值是_____． (3)若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时、两点也互相重合．若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），则两点表示的数分别是：：_____，：_____． 【答案】（1）根据题意得，点、之间的距离； 若该距离为4， ∴ ∴或； （2）①由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． ②∵数轴上两点、对应的数分别为和2， ∴ ∵表示x到的距离加上到2的距离，即的值 ∴当时， 当时， ∴当时， ∴的最小值是3； （3）数轴折叠，1表示的点与表示的点重合，则1和的中点是折叠点， 设点M表示的数是m，点N表示的数是n， ∴ ∴ ∵数轴上、两点之间的距离为2024 ∴ ∴ ∴ ∴． 26.【新知理解】 如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则______； （2）若点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），则_____；（填“”或“”） 【解决问题】 （3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段的圆周率点，则的长_______； （4）图②中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． 【答案】（1）解：，， ， ， 故答案为：． （2）解：点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），、 ， ， ， ， 同理可得， ， 故答案为：． （3）解：圆片的直径为1个单位长度， ， 若点M、N是线段的圆周率点， ①当点M、N重合时，， ②当点M、N不重合时， 有，（或点M、N交换位置，但的长不变）， 由（2）同理可得， ，解得， 同理可得， ， 综上所述，的长为或； 故答案为：或． （4）解：点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段， ①点D在点左侧， 或， 当时，由（2）同理可得， ， 点D所表示的数为， 当时，由（2）同理可得， ， 点D所表示的数为， ②点D在点右侧， 或， 当时，， ， ， 点D所表示的数为， 当时， ， ， 点D所表示的数为， 综上所述，点D所表示的数为或或或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $