黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高一上学期分班后第一次考试数学试题

大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选项 B B A B B B C C D A B A D C 题目 15 16 17 18 19 选项 AC ABC AD ABD ACD 一、单选题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用平方关系求，再利用商数关系求出即可. 【详解】因为是第一象限角，余弦值为正数， 所以， 则 . 故选：B. 2．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由，可得，所以，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 4．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设单位圆与轴正半轴的交点为，根据条件求得，进一步可得时到达点时，求出，利用三角函数的定义可求得． 【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为， 因为，则， 由于在第一象限，不妨取， 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，设经过5后，质点到达点， ， 于是. 故选：B． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和确定函数为奇函数，最后讨论和时的正负可得结果； 【详解】由可得函数的定义域为，且， 因为，所以为奇函数． 因为， 所以当时，，当时，，排除A，C，D， 故选：B. 6．在同一平面中的角和角满足“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系式和诱导公式分别判断充分性和必要性即得. 【详解】判断充分性：若， 根据同角基本关系式，所以， 当时，或， 当时，或， 故充分性不成立； 判断必要性：若，则， 所以，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．化简：（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简即可得解. 【详解】 , 因为, 所以原式. 故选：C 8．在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数相关知识直接求解定义域即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以，即函数定义域为. 故选：C 9．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方整理得到，由得到，由得到，从而得到，由和得到，求出利用求出，联立和的等式，解得和，利用求出，从而得到答案. 【详解】，， ，， ，， ，，，，故选项A正确； ， ， ，， ，故选项D错误； 联立，解得，则，故选项B和C正确. 故答案为：D. 10．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】令，则， 从而 . 故选：A. 11．已知角终边上点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限， 又因为 ， 且， 所以. 故选：B. 12．若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 13．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式以及商数关系求解出与的值，继而逆运用两角差的正弦公式求出，再运用余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即. 又因为， 所以.所以， 所以， 故选：D. 14．记，，则下列结论错误的是（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D． 【答案】C 【分析】对A，根据题意，化简判断；对B，化简得解；对C，将化简，利用三角函数有界性判断；对D，作差，化简判断． 【详解】，A正确； ，所以的最小值为，B正确； ， 所以的最小值为，C错误； ， 所以，D正确． 故选：C． 二、多选题 15．下列关系式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】当时，，由此结论可判断A；由结合正弦函数及余弦函数的性质可判断B；因为均大于0，计算即可判断C；根据诱导公式可判断D． 【详解】对于A，当时，，所以，A正确； 对于B，因为，所以，B错误； 对于C，因为均大于0，所以，C正确； 对于D，根据诱导公式，所以，D错误． 故选：AC． 16．已知下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由图象变换，周期为，则根据对称性，周期为，同理可判断A、B、C；而，可判定. 【详解】作的图象，如图， 由图可知函数的最小正周期为，故A正确； 由于的周期为，则根据对称性， 周期为，故B正确； 由于的周期为，周期为，故C正确； 而，周期为，故D错误. 故选：ABC 17．已知函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】直接代入计算可判断A；根据正切函数周期性可判断B；根据正切函数的对称性，整体代入求解可判断C；利用正切函数单调性解表示可判断D. 【详解】对A，，A正确； 对B，的最小正周期，B错误； 对C，由得， 所以图象的对称中心为，C不正确； 对D，由得， 所以，解得，D正确. 故选：AD 18．设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上有6个零点 C．在上单调递减 D．的是小值为 【答案】ABD 【分析】求得的奇偶性判断选项A；求得在上的零点个数判断选项B；求得的最小值判断选项C；举特例否定选项D. 【详解】选项A：函数定义域为R， 由， 可得是偶函数.判断正确； 选项B：当时，， 由，可得，或， 则当时，或或， 又是偶函数，则当时，或或， 则在上有6个零点. 判断正确； 选项C：， 则，则 在上不单调递减.判断错误. 选项D：当时，， 则当时取得最小值， 又是偶函数，则的最小值为.判断正确； 故选：ABD 19．已知函数是奇函数，且，则（    ） A． B． C．在R上单调递增 D．若对任意实数，不等式恒成立，则 【答案】ACD 【分析】根据奇函数的性质得出.然后分别将以及代入，计算即可得出答案；求出函数的定义域，分以及，结合复合函数的单调性，即可判断C项；根据函数的性质结合已知转化推得，即有在R上恒成立，进而判断D项. 【详解】对于A、B，由已知可得，， 又函数为奇函数， 所以有， 即， 所以有， 所以有，解得. 当时，有， 此时有，不满足题意； 当时，有， 此时有，满足题意. 故.故A正确，B错误； 对于C项，，定义域为R. 当时，易知函数，在上单调递增，在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知，在上单调递增； 而为奇函数，故在R上单调递增.故C正确； 对于D项，由已知结合C项可知，在R上单调递增，且为奇函数， 所以由可得， ， 所以有， 所以有在R上恒成立. 易知，当时，取得最小值为. 要使在R上恒成立， 所以.故D正确. 故选：ACD. 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第1页，共3页 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试 数学 2026.1 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真 核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：非 选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题（本题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.若sin20°=，则tan20°=() l B. C. v1-m 1-m2 A.一 D. V1-2 V1-m2 之 m 2. 则sin0-cos0=() A.-5 B. √5 c.-25 D. 25 5 5 3. 已知弧长为元的弧所对的圆心角为？， 则该弧所在的扇形面积为() 3π 3 π A. 2 B. 4 c.3 D. 4.如图，一质点在半径为1的圆O上以点P V31 22 为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速 度为严ads,5s时到达点M(化，)，则%=() 6 A.-1 B.、3 D. 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题第1页共4页 5.函数f(W)=+cs的部分图象大致为（) 2x-2x3 D 6.在同一平面中的角a和角B满足“cos2a+sin2B=1”是“=B+2m,k∈Z的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.化简：1+2sm280°.cos40-（) sin260°+cos800° A.1 B.0 C.-1 D.2 8.在[0,2]内函数f(x)=V1-2cosx+ln 的定义域是() π元 3π5π A. 43 B. 43」 π3元 兀兀 C. 34 D. 34 ⑨已知0∈-元0)，sn0+cos0=,则下列结论不正确的是() 4 B.cos= 5 C.tan0=-3 D.sine-cos=7 1.已知-）则2m-0小oa+)) 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题第2页共4页 A.-2 B.2 c. -3 D. 3 11.已知角x(0°<x<360)终边上A点坐标为(sin310°，cos310),则a=() A.130° B.140° C.220° D.230° x+xx>0 12.若函数∫(x)= sin cox-I 一π≤x≤0合有4个零点，则正数)的取值范围是(） B 58 33 D 13.已知sin(a+P)=,tanu=4tag,则cos(2a-2p)=（) A. 23 50 B.- 5 c. 3 1 D. 50 14.记f(x)=sin2x+cos2"x,neN,则下列结论错误的是（) A.(+)=1() B.方(x)的最小值为号 C.方(x)的最小值为时 D.fn(x)≥f(x) 二、多选题（本题共5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 15.下列关系式成立的有() A.sin1<1<tanl B.sin1<cosl C.v1+2sinlcos1=sin1+cos1 D.a-小m 16.已知下列函数中，最小正周期为的是() A.y=cos2x cm2x到 D.y=cos2x 17.已知函数f(④=3n2x-9+1,则（) A.f(9=4 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题第3页共4页 B.f(x)的最小正周期为π C.f()图象的对称中心为（任+，0）kE) D.不等式f(x)≤4的解集为 18.设函数f(x)=2sin2x-3sinx+1,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[-2兀，2π]上有6个零点 C.f()在[0上单调淀减 D.的是小值为日 19.已知函数f(x)=lnV1+x2-是奇函数，且f)>0,则() A.a=-1 B.a=1 C.f(x)在R上单调递增 D.若对任意实数x,不等式了4simx+cosx-3)+/m)<0恒成立，则m<6了 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题第4页共4页 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试 数学 2026.1 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题(本题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．若，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面中的角和角满足“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．化简：（    ） A．1 B．0 C． D．2 8．在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 11．已知角终边上点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 12．若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知则（    ） A． B． C． D． 14．记，，则下列结论错误的是（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D． 二、多选题（本题共5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 15．下列关系式成立的有（    ） A． B． C． D． 16．已知下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．不等式的解集为 18．设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上有6个零点 C．在上单调递减 D．的是小值为 19．已知函数是奇函数，且，则（    ） A． B． C．在R上单调递增 D．若对任意实数，不等式恒成立，则 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录chi xue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣回 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试 同壁 数学答题卡 姓名 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] 21 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] 3 6 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 56 56 正确填涂 缺考标记 口 [] [7] [7] [71 [z] [7] ] [81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8l [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(1~14为单选题15~19为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 17[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 18[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D]14[A][B][C][D] 19[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 15[A][B][c][D] 1 1 ■ ■大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学） 解析 题目 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选项 B B A B B B D A B 题目 15 16 17 18 19 选项 AC ABC AD ABD ACD 一、单选题 1.若sin20°=m,则tan20°=() A.- V1-m2 B. V1-m2 D V1-m2 √1-m2 【答案】B 【分析】先利用平方关系求cos20°，再利用商数关系求出tan20°即可. 【详解】因为20°是第一象限角，余弦值为正数， 所以cos20°=√1-sin220°=V1-m2, 则tan20=in20 L c0s20° V√1-m2 故选：B 2.若0∈ 1 =2 则sin0-cos0=() A.-5 B. 5 25 D. 25 【答案】B 【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可 sin 1-0 2 【详解】由tan -0 1 可得 2 cos 6 2,所以c0s1 sin ,所以sin6=2cos6, 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学)解析 第1页，共13页 又因为sin20+c0s26=1,所以4cos28+cos26=1,所以c0s20=} 又因为 所以co80=5,所以sn0= 2W5 5 5 所以sim0-cos0= 2555 555 故选：B 3.已知弧长为π的弧所对的圆心角为 ， 则该弧所在的扇形面积为() π 3π 2π A.2 B. C. D. 4 3 【答案】A 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解 【详解】弧所对的圆心角为背 设扇形所在圆的半径为r,则弧长为亚×，所以r=3 3 该弧所在的扇形面积为×”×3=3如 23 2 故选：A. 4.如图，一质点在半径为1的圆O上以点P 51 为起点，按顺时针方向做匀速圆周运 2 动，角速度为二rad/s,5s时到达点M(,),则y。=（) 6 A.-1 B.3 2 D. 【答案】B 【分析】设单位圆与x轴正半轴的交点为A,根据条件求得∠A0P石，进一步可得5s时到 达点M时，求出∠AOM,利用三角函数的定义可求得y。· 【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点为A, 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第2页，共13页 M 因为P 22 在第一象限，不妨取∠AOP= 6 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为ras,设经过5s后，质点到达点M, 6 ∠40M=-亚x5=- 2π 66 31 2 故选：B. 5.函数f)=+cs的部分图象大致为（) 2x-2x3 【答案】B 【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和∫(-x)=-∫(x)确 定函数为奇函数，最后讨论x∈(0,1)和xc（1时(y的正负可得结果： 【详解】由2x-2x≠0可得函数∫(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0，x≠±1}， 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 第3页，共13页 因为)-+co)-f),所以f网为奇函数。 -2x+2x3 x2+cosx 因为f()=2x0+x)0-x)1 所以当x∈(0,1)时，f(x)>0,当x∈15 时，f(x)<0,排除A,C,D, 故选：B 6.在同一平面中的角u和角B满足“cos2a+sin2B=1”是a=阝+2m,k∈Z的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系式和诱导公式分别判断充分性和必要性即得。 【详解】判断充分性：若cos2a+sin2B=1, 根据同角基本关系式sin2u+cos2u=1,所以sina=±sinB, 当sina=sinB时，a=B+2L,k∈Z或a=(2k+1)π-B,k∈Z, 当sina=-sinB时，a=-B+2km,k∈Z或a=B+(2k+1)π，k∈Z, 故充分性不成立： 判断必要性：若ax=B+2k阢，k∈Z,则cosa=Cos(B+2m)=coSB, 所以cos2a+sim2B=cos2B+sin2B=1,故必要性成立， 所以“cos2+sin2B=1”是“a=B+2kL,k∈Z的必要不充分条件. 故选：B 7.化简： V1+2sin280°.cos440° =() sin260°+cos800° A.1 B.0 C.-1 D.2 【答案】C 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简即可得解 【详解】√1+2sim280°.c0s4400 sin260°+cos800° 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第4页，共13页 √1+2sin(360°-809c0s360°+809 sin(180°+80)+cos(720°+809 V1-2sin80°cos80° -sin80°+cos80° Vsin80°-cos80)2 -sin80°+cos80° 因为sin80°>cos80°， 所以原式= sin80°-cos80° -sin80°+c0s80°=-1。 故选：C 8.在[0,2π内函数f(x)=V1-2cosx+In sinx- √2 的定义域是() 兀兀 A. B. 3π5π 43 4’3 兀3π C. 3’4 别 【答案】C 【分析】根据三角函数相关知识直接求解定义域即可. [1-2cosx≥0 5π V ≤x≤ 3 【详解】由题意得， Sinx- 2 >0,解得3 3π 0≤x≤2元 4 所以≤ 3 严，即函数定义域为 π3m 3’4 故选：C 9.已知0∈（←元0），sin8+cos8=5, 则下列结论不正确的是() B.cos= 5 3 C.tan0=- 7 D.sine-cos= 4 5 【答案】D 【分析1将n0+cos9=两边平方整理得到sm6cs0-名<0，由8∈（元0）符到m0<0. 25 由sim9cos0<0得到cos0>0,从而得到0∈-0，由sin0<0和cos0>0得到 2' sin0-cos0<0,求出(sin0-cos0)利用sin0-cos0<0求出sin0-cos0,联立sin0+cos0和 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 第5页，共13页 sin6-cos6的等式，解得sin日和cos6,利用tan0= 日求出tan0,从而得到答案 cose 【详解】：sin6+cos6= 5,(sine+cose) 5 ∴.sin20+cos2θ+2sin0cos0= ..1+2sinecos= 25 24 12 .2sinOcos= 25’ .'sinecos=- 2c0, 0∈(-兀，0)，.sin0<0,.cos0>0,.6∈ 故选项A正确： .'sine-cos<0, .(sine-cos0)2=sin20-2sinecos0+cos20=1-2sin0cos0=1+ 2449 2525 > ∴.sin0-cos0= F5’si6-c0s0<0, 1 ∴.sin0-cos0=- ,故选项D错误： sin+cos= 1 3 sin= 联立 7’解得 4，则tam6=-3 ,故选项B和C正确 sim0-cosθ=- 5 cose= 5 故答案为：D, 10.已知cos 6- 子则2m π RC-8+os☑大z》 () 5 2 A.-2 B.2 C. D 2 3 【答案】A 【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案」 【详解】令m=日-2r」 2π 2 S,则O=L+,cosL= 3 从而2sin 3π 2sin -m +cos(m+3n)=-3 cos m=-2. (2 故选：A 11.己知角a(0°<a<360)终边上A点坐标为(sin310°，cos310°)，则a=() A.130° B.140° C.220° D.230° 【答案】B 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第6页，共13页 【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解 【详解】因为sin310°<0，cos310°>0， 所以角α的终边在第二象限， 又因为tana= c0s310°c0s(360°-50)c0s50° sin310°sin(360°-50)-sin50 c0s(140°-90°) sin140° =tanl40°， -sin(140°-90) c0s140° 且0°<a<360°， 所以ax=140° 故选：B Inx+x,x>0 12. 若函数f(x)= sin ,元≤x≤0恰有4个零点，则正数®的取值范围是() 「811 811 58 A. B 58 33 33 33 D 33 【答案】A 【分析】利用零点存在性定理求出函数g(x)=hx+x的零点个数，再由正弦函数的图象性 质及零点个数求出范围. 【详解】函数y=血x,y=x在(0，+o)上单调递增，则函数g(x)=lnx+x在(0，+o)上单调递增， 而[日1片和ga)0,则%2 使得g(:)=0,函数f()在(0，+)上有1个 零点， 由函数f()有4个零点，得函数f()=sinm- -<x≤0有3个零点， 兀 由-π≤x≤0，得-兀0- 3,需使-4r<-m 3≤-3π，解得 .11 ≤0x- 3 3、 3 所以正数ω的取值范围是 811 33 故选：A 13.已知sin(a+)= ,tana=4tanB,cos(2a-2B)=() A.、41 B 23 c.25 3 D. 41 50 25 50 【答案】D 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 第7页，共13页 【分析】根据两角和的正弦公式以及商数关系求解出sinacosB与cos asinB的值，继而逆运 用两角差的正弦公式求出sin(a-),再运用余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由tama=4tanB,可得me-4inE ,，即sin acosβ=4 cosasinB. cosa COSB 又因为sim(a+p)=+=2 15 inacosB oan0=d所以sna-价=incoop--cwahp=-高 2 3 所以sinacosB= 所以cos(2a-2f)=1-2sin2(a-p)=4 50 故选：D 14.记fn(x)=sin2x+cos2x,neN,则下列结论错误的是() B。方（四的最小值为号 C方的装小首为对 D.f(x)≥fm(x) 【答案】C 【分】对A,根据题意，化简写引-m+引++ 判断；对B,化简 ()-1n2x≥号得解：对C,将()=smx+cosx化简，利用三角函数有界性判 断：对D,作差f(x)-∫(x),化简判断. 【详1+写}血引c-引om=人).A正确： 万国)=sinx+eosx=1-2 2sinxco=1-m2,所以方（闭的最小值为；，B正确： 2 (x)=sinx+cos'x=(sin'x+cos'x)-3sin'xcos'x-3sin'xcos'x s1-编uw1子ae1-g4君含t 所以（的录小省为名片·c错误： f (x)f(x)=sin2"x+cos"x-sin22x-cosim+2x=sin2"x(1-sinx)+cos2"x(1-cosx) =sin2x.cos2x+cos2"x.sin2x≥0， 所以f(x)≥f1（x),D正确. 故选：C 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第8页，共13页 二、多选题 15.下列关系式成立的有() A.sin1<1<tan1 B.sin1<cosl C.v1+2sin1cosl =sin1+cos1 D.cos 3 1 【答案】AC 【分析】当x∈(0，时，smr<x<tanx,由此结论可判断A:由>1>乙结合正弦函数及 2 3 41 余弦函数的性质可判断B;因为sil,cosl均大于0，计算即可判断C；根据诱导公式 cos(”-四=-sin a可判断D 【详解】对于A,当x∈(0，时，inr<x<tanr,所以sinl<1<tanl,A正确： 对于B,因为分1子所以m1> >cos1,B错误； 2 对于C,因为sinl,cosl均大于0，所以√1+2 sinlcos1=√siml+cos1)2=sinl+cosl,C正确： 对于D,根据诱导公式co-o四=-ma,所以cos(-)=-sinl,D错误 3 2 故选：AC 16.已知下列函数中，最小正周期为”的是() A.y=cos2.x B=m+到 C. D.y=cos2x 【答案】ABC 【分析】由图象变换，y=co2x周期为，则根据对称性，y=水0s2周期为子， 同理可判 断A、B、C:而y=Cos2=C0s2x,可判定. 【详解】作y=cos2x|的图象，如图， =cos2x 4 42 铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试（数学）解析 第9页，共13页 由图可知函数的最小正周期为，故A正确： 由于y=sn2x+)的周期为元，则根据对称性， 周期为， 故B正确： 由于y=tan 周期为，故C正确； 而y=c0s2d=c0s2x,周期为兀，故D错误。 故选：ABC 17.已知函数f()=3tm2x-4F1,则() A,f(份=4 B.f(x)的最小正周期为π C.(四图象的对称中心为（任+后，0）ke) D.不等式f(x)≤4的解集为 28 24 【答案】AD 【分析】直接代入计算可判断A;根据正切函数周期性可判断B;根据正切函数的对称性， 整体代入求解可判断C；利用正切函数单调性解表示可判断D. 【详解】对A,f(目=4，A正确； 对B,∫(x)的最小正周期T三=，B错误： 对C,由2x-亚-匹，keZ得x=+5,keZ, 42 Γ481 所以儿图象的对将中心为（行Z,c不正确： 对D,自1=2-》1s4得m2x-至1， 所以-子加<2子行ceZ,解得爱经牙+经e2,D正确 4 Γ42 故选：AD 18.设函数f(x)=2sinx-3sind+1,则() 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试数学试题解析第10页，共13页