广东省揭阳市真理中学2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试题

广东省揭阳市真理中学2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试题（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式：，，，，，，中，分式有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在因式分解关于x的多项式时，其中一个正确的因式为，另一个正确因式为，则(    ) A. B. C. 3 D. 4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5.如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为     A. 70 B. 140 C. 2560 D. 490 6.如图，在中、的垂直平分线相交于点O，若，则的度数为     A. B. C. D. 7.已知，，则M，N的大小关系为    A. B. C. D. 不能确定 8.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的个数是(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图，等腰的底边BC长为6cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为     A. 13cm B. 12cm C. 11cm D. 10cm 10.已知，那么的值为     A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，已知中，CD平分，于点D，连接BD，则阴影部分的面积是          . 12.若关于x的方程无解，则m的值为          . 13.则          . 14.如图，在中，，点D在内部，且到三边的距离相等，则           15.如图，学校劳动课实践基地由两块边长分别为a、b的正方形秧田A、B，其中不能使用的面积为用含a、M的代数式表示A中能使用的面积          ；若，，则A比B多出来的使用面积为          . 16.人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则          . 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 18.本小题9分 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线l成轴对称的； 的面积是_          _； 利用网格线在直线上求作一点P，使得最小，请在直线l上标出点P位置． 19.本小题5分 如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 若，求的度数； 若周长为20cm，，求DC长． 20.本小题5分 观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． 请你运用上述配方法分解因式：； 已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求周长的最大值． 21.本小题5分 如图，在等边中，，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为 当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？ 当点M，N在BC边上运动时，是否存在使的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由． 22.本小题9分 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：，即 ， 根据材料回答问题： 已知，求的值． 已知，求的值． 若，，，，且，求xyz的值． 23.本小题5分 如图，D是等边三角形ABC外的一点，，，点E，F分别在AB，AC上． 求证：AD是BC的垂直平分线． 若ED平分，写出EF，BE，CF三者之间的数量关系，并证明你的结论． 24.本小题9分 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： 求A，B两种防疫用品每箱的成本； 该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ 为扩大生产，厂家欲拿出与中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备两种都买若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？请直接写出答案即可 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．根据分式的定义即可求出答案． 【解答】 解：，，，是分式，共4个， 故选 2.【答案】C  【解析】先作点M关于l的对称点，连接交l于点Q，即可． 【详解】作点M关于直线l的对称点，再连接交l于点Q，则，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求． 故选C 3.【答案】C  【解析】本题考查了因式分解及整式乘法的应用，根据因式分解的结果，将多项式展开后比较系数，求出a和b的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：多项式的因式为和， ， ，， ， 故选： 4.【答案】D  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图-基本作图，连接DC，，由作图得出，，，利用SSS证明≌，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接DC，， 由作图可得：，，， ≌， ， 能得出的依据是SSS， 故选： 5.【答案】D  【解析】先根据周长和面积可得，再综合利用提取公因式法和公式法分解所求式子，然后代入求值即可． 【详解】由题意得：，即， 则， ， ， ， 故选： 6.【答案】C  【解析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理． 由垂直平分线的性质可得，，根据“等边对等角”可得，，从而，根据三角形的内角和定理求得，从而得到，根据可求得 【详解】连接AO， 垂直平分AB，垂直平分AC， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：C 7.【答案】B  【解析】解：，， 任何数的平方为非负数，且， 所以 故选： 首先计算，然后再利用完全平方公式进行变形，得出的结果恒大于0，即可判断大小得出结论． 本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 8.【答案】B  【解析】解一元一次不等式组得出，由一元一次不等式组的解集为，得出，进而求出，解分式方程得出，由且，解得a的取值范围即可求解． 【详解】解：解一元一次不等式组得， 关于x的一元一次不等式组的解集为， ，解得， 解关于y的分式方程的解， 分式方程的解为正数， 且， 且， 解得且， 且， 所有满足条件的整数a为3、4、5、6、7共5个， 故选 9.【答案】C  【解析】连接AM，根据垂直平分线的性质可得，即A、M、D三点共线时，的最小值为AD，根据面积求出AD的长，即可求出问题． 【详解】解：如图，连接AM， 是AC的垂直平分线， ， ，即点A、M、D共线时的最小值为AD的长， ，点D是BC的中心， ，， ，， ，即， ， 的周长的最小值为的值， ， 故选： 10.【答案】C  【解析】利用因式分解将原式进行分解，再整体代入即可求解． 【详解】解：， ， 故选： 11.【答案】4  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有三角形的面积，延长AD交BC于点E，先证明≌，可得，再进行计算即可． 【详解】解：如图，延长AD交BC于点E， 平分，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为： 12.【答案】1或3  【解析】解：分式方程去分母得：， 解得， 该方程无解， 是增根或， 是该方程的增根， ， 或 故答案为：1或 先假设方程有解，利用含有m的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解． 本题主要考查分式方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了因式分解，先把每一项利用平方差公式因式分解，进一步约分化简再计算.此题重点考查学生对数字类规律的探索能力，会化简寻找规律是解题的关键． 【详解】解： ， ， 则 故答案为： 14.【答案】130  【解析】本题考查了三角形角平分线交点的性质，三角形内角和定理等；由三角形角平分线交点的性质得点D是的角平分线的交点，从而可得，，由三角形内角和定理得，即可求解；掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：点D在内部，且到三边的距离相等， 点D是的角平分线的交点， ， ， ， ， ， ； 故答案： 15.【答案】      50   【解析】本题考查了列代数式，平方差公式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提． ①根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可； ②用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行分解因式，最后带入式子的值计算即可． 【详解】解：①A中能使用的面积=大正方形的面积-不能使用的面积，即； ②A比B多出的使用面积为： ，， 原式 ， 故答案为：； 16.【答案】5050  【解析】，， ， ， … ， 17.【答案】解：原式 ， 且且且， 可以取1， 当时，原式  【解析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可． 18.【答案】【小题1】 解：如图，；即为所求． 【小题2】 4 【小题3】 如图，点P即为所求．   【解析】  根据轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．   利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 的面积 故答案为：   连接交直线l于点连接PC，此时最小． 19.【答案】【小题1】 解：垂直平分AC， ， ， ，， 垂直平分BE， ， ， ， ， ； 【小题2】 周长20cm，， ， 即，   【解析】  根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；   根据已知能推出，即可得出答案． 20.【答案】【小题1】 解：原式， 【小题2】 解：由整理， 得， ， ， 解得， 由三角形三边之间的关系，得 为正整数，周长最大， ， ， 即周长的最大值为   【解析】  本题考查了因式分解，掌握公式法即可解题．   本题考查了配方法运用，将原式变形为，再根据平方的非负性，解出a和b的值，最后利用三角形三边关系即可解题． 21.【答案】【小题1】 解：由题意，， 解得：， 当时，M，N两点重合， 此时两点在点C处重合； 【小题2】 结论：当点M、N在BC边上运动时，可以得到即以MN为底边的等腰三角形． 理由：由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图，假设是等腰三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中，  ， ≌， ， 设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间为y秒，是等腰三角形， ，， ， ， 解得：经检验符合题意，故假设成立． 当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．   【解析】  由N的运动路程比M的运动路程多12cm，再列方程，解方程即可得到答案；   由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，由，证明≌，可得，再列方程求解即可得到答案． 22.【答案】【小题1】 解： ， ， ； 【小题2】 解：， ， ， ， ； 【小题3】 解：，，，， ， ， ，， ，， 代入， ， ， ， ，， ， ；   【解析】  本题考查的是利用倒数法求解分式的值，灵活的运用倒数法是解本题的关键． 由，可得，从而可得答案；   由，可得，再进一步可得答案；   由条件结合题干信息可得，，再代入，可得，再进一步求解即可． 23.【答案】【小题1】 证明：是等边三角形， ， 在BC的垂直平分线上， ， 在BC的垂直平分线上， 是BC的垂直平分线； 【小题2】 解：，证明如下： 如图，过D作， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ，ED平分， ， ， ≌， ， ，， ， ≌， ， 又，   【解析】  本题考查了垂直平分线的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由等边三角形的性质得出，结合，即可得出AD是BC的垂直平分线；   先由等边三角形的性质得出，结合角平分线的性质，得出，证明≌，再证明≌，结合边的等量代换以及边的运算，即可作答． 24.【答案】【小题1】 解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱， 由题意，得， 解得， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 元/箱， 答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱； 【小题2】 解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱， ，解得， 种防疫用品不超过25箱， ， 为正整数， ，21，22，23，24，25，共有6种方案； 【小题3】 解：设生产A和B两种防疫用品费用为w， ， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，此时， 设购进甲和乙两种设备分别为a，b台， ， ， 两种设备都买， ，b都为正整数， ，，，， 一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台．   【解析】  设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；   设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，根据题意列得不等式解得即可；   先根据求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，根据题意列得方程，解得正整数解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $