专题07 类碰撞模型（举一反三专项训练，6大题型）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题07 类碰撞模型 第一部分 题型专练 【题型01】“滑块—弹簧”模型 【题型02】“光滑圆弧轨道＋滑块”模型 【题型03】悬绳模型 【题型04】“滑块—木板”模型 【题型05】“子弹打木块”模型 【题型06】导体棒“追及”过程中的类碰撞模型 第二部分 重难集训 【题型1 “滑块—弹簧”模型】 1．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，C沿水平面以一定初速度向右运动，与B碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧分离，则（    ） A．A加速过程中，加速度越来越大 B．A、B、C共速时，B所受合力为0 C．A、B、C共速时，弹簧弹性势能最大 D．B、C碰撞过程中，B、C系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．A加速过程中，一开始弹簧压缩量逐渐增大，之后弹簧压缩量又逐渐减小，所以A受到的弹簧弹力先增大后减小，则A的加速度先增大后减小，故A错误； BC．A、B、C共速时，弹簧的压缩量达到最大，弹簧弹性势能最大，此时BC受到的弹力不为0，BC的加速度不为0，则B的加速度不为0，所受合力不为0，故B错误，C正确； D．B、C碰后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，所以B、C碰撞过程中，B、C系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）光滑水平桌面上放置两个质量均为的小球、，用轻弹簧连接，小球紧靠挡板，如图所示，初始时弹簧处于原长。小球以水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，在小球开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒 B．挡板对小球做的功为 C．挡板对小球的冲量大小为 D．小球离开挡板后，系统弹性势能最大值为 【答案】D 【详解】A．小球运动过程中系统中只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒；由于挡板P的弹力对小球A有向右的冲量，因此系统动量不守恒，故A错误； B．从初始到小球A将要离开挡板，小球A一直静止，则挡板P对小球A不做功，小球A离开挡板后，挡板对小球A的弹力为零，也不做功，所以整个过程中，挡板P对小球A不做功，故B错误； C．小球B的动能 小球A将要离开挡板P时弹簧处于原长，由机械能守恒定律知此时小球B的动能Ek=Ek0 此时小球B的速度大小为v0，方向向右，由动量定理知挡板P对小球A的冲量等于系统动量的改变量，规定向左为正方向，则 故C错误； D．小球A离开挡板后，弹簧压缩至最短或拉伸到最长时系统弹性势能最大，此时A、B速度相等，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0=2mv 解得 对系统，由机械能守恒定律得 代入数据联立解得弹性势能的最大值为 故D正确。 故选D。 3．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】A．设a的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得，故A正确； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，故时刻a、b间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b间的距离最大，故B错误； C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得，故C正确； D．图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据能量守恒定律可得 解得 即图乙中阴影部分的面积为，故D正确。 此题选择不正确选项，故选B。 4．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 【答案】C 【详解】A．两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故A错误； D．设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 得 故D错误； BC．方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 求得 设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为和，根据一级火箭、二级火箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有， 联立解得， 设二级火箭上升的最大高度为，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有 解得 故B错误，C正确。 故选C。 【题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型】 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 【答案】C 【详解】A．、质量相等碰撞后速度交换，的速度为0，故A错误； B．球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误； C． 与相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为零，故C正确； D．根据动量守恒，会一直向右运动，故D错误。 故选C。 6．（多选）（2025·四川巴中·三模）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．系统水平方向动量守恒 C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为m D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s 【答案】BC 【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；； B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确； CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，则 解得 小球与小车组成的系统机械能守恒，有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 【答案】AD 【详解】AB．小球滑离小车时,根据动量守恒定律 又由机械能守恒定律 代入数据得到， 根据计算结果可以知道，小球是在小车左端滑离小车，且两者相对速度 根据上述分析结果可以知道小球对小车的作用力斜向右下方，故小车一直向右加速，故小车回不到原来位置，故A答案错误，B答案正确； CD．小球恰好到达管道最高点，说明在最高点时小车与小球相对速度为0，由此得出 代入数据解得两者的速度为 根据机械能守恒定律可得 解得 根据动量定理 即小车所受合外力冲量大小为 故C答案正确，D答案错误； 本题选错误的，故选AD。 8．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．时小球到达位置低于释放时的高度 C．由图可知大于 D．图中阴影面积 【答案】BD 【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故错误； B．时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒 可知，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B正确； C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有 移项得 若大于，则 图中明显获知，故C错误； D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在时间内即小球的从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点低于弯槽左右两端，根据图像围成面积等于水平位移，得，而为两者的相对位移，有，故D正确。 故选BD。 9．（多选）（2025·广东深圳·一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】CD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为v0，取向右为正方向，在刚开始的过程中，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv1＋Mv2 变形得 结合图乙可得， 则小球的质量，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v共，取向右为正方向，水平方向上由动量守恒定律得mv0 = (m＋M)v共 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv′1＋Mv′2 由机械能守恒定律得 若a < b，则m > M，联立两式解得v′1 > 0，v′2 > v′1 则小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动，故D错误。 本题选择错误的，故选CD。 【题型3 悬绳模型】 10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并静止释放球C后，则（　　） A．由A、B、C组成的系统动量守恒 B．B的速度不可能变为0 C．A对B的作用力一直增大 D．A、B刚分离时A的速度为 【答案】D 【详解】A．由A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，A错误； B．小球C向下摆动时，AB向左运动，当C到最低点时，AB开始分离，因A的动量向左，则此后BC的水平总动量向右，则当最终BC共速时，共同速度一定向右，则B的速度先向左后向右，中间某时刻的速度一定为零，B错误； C．因当C到最低点时，AB开始分离，此时AB之间的作用力为零，可知A对B的作用力不是一直增大，C错误； D．当C到最低点时，AB开始分离，则由水平动量守恒 由能量关系 解得A、B刚分离时A的速度为，D正确。 故选D。 11．（多选）（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m的两个小球a、b用长为L的不可伸长的轻绳连接，小球a套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F作用下，小球a、b一起向右做匀加速直线运动，小球b到杆的竖直高度为。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力F＝ B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球b第一次运动到最低点时的速度大小为v0－ D．以后小球a所能达到的最大速度为v0＋ 【答案】AD 【详解】A．设轻绳与竖直方向的夹角为，，可得。设两小球加速度为，对小球b，由牛顿第二定律，有 对a、b整体，，A正确。 B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，B错误。 CD．设小球b运动到最低点时a、b速度分别为、，由水平方向动量守恒，有 由系统机械能守恒，有 可得第一组解， 第二组解， 其中第一组解是小球b第1、3、5、…次到达最低点时a、b的速度，第二组解是小球b第2、4、6、…次到达最低点时a、b的速度。a、b速度的水平分量在这两个解之间变化。可知C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 【答案】BC 【详解】A．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得，故A错误； B．圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为，根据 解得，故B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，根据水平方向动量守恒有 以圆环为参考系，小球做圆周运动，有 根据系统机械能守恒有 解得， 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示 小球B的速度大小为，故C正确； D．若小球B下落过程系统机械能守恒，则有 在最低点有 解得 因小球下落过程系统机械能有损失，故小球运动到最低点时，细线的拉力小于，故D错误。 故选BC。 【题型4 “滑块—木板”模型】 13．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】A 【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有 解得 即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确； B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误； C．A动量的减少量 B动量的增加量 则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误； D．由题可知，时间木板B的位移为 结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。 故选A。 14．（多选）（2025·甘肃·模拟预测）如图甲所示，足够长的质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，时物块以速度从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块的动能随时间变化的图像如图乙所示，后物块动能不变，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．时物块和木板达到共同速度 B． C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．木板的最短长度为 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，时物块和木板达到共同速度，选项A正确； B．根据 可知物块的初速度，共同速度v=1m/s，根据动量守恒 解得，选项B错误； C．由动量定理，对木板 解得物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，选项C正确； D．由能量关系 解得x=6m 即木板的最短长度为，选项D正确。 故选ACD。 15．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 【答案】AC 【详解】A．由题图乙的图像可以得出物块相对于木板滑动的距离为 则木板的最小长度为，故A正确； B．由动量守恒定律有 可得物块与木板的质量之比 故B错误； C．由题图乙的图像可知，物块在木板上滑动的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．物块减小的动能 木板增大的动能 由能量守恒定律可知，物块与木板组成的系统产生的热量 则 故D错误。 故选AC。 【题型5 “子弹打木块”模型】 16．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 【答案】D 【详解】由于子弹的质量小于木块的质量，由牛顿第二定律可知，子弹的加速度大小大于木块的加速度大小，子弹和木块的v−t图像如图所示，在子弹穿过木块的过程中，设子弹和木块的位移分别为x1、x2，设子弹在木块内运动受到恒定阻力f的作用，木块的长度为L，由功能关系知系统产生的热量Q=fL 木块的动能Ek=fx2，由图可知L=x1−x2>2x2 则 故选D。 17．（多选）（2025·福建·模拟预测）如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（　　） A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动 B．A的质量大小为 C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为 D．轻绳的长度为 【答案】BD 【详解】A．根据图（b）可以知道A、B一起在竖直面内做周期性运动的周期为，故A错误； BCD．设子弹打入物块A后一起运动的速度大小为v1，AB一起运动到最高点的速度大小为v2，细绳的长度为l，子弹打入物块的瞬间，根据动量守恒定律有 子弹和物块在最低点绳子有最大拉力Fm，根据牛顿第二定律有 子弹和物块在最高点绳子有 从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有 物块A受到子弹的冲量 联立解得，，，故BD正确，C错误。 故选BD。 18．（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹射入木块的初速度为，经过时间子弹与木板达到共速，子弹的质量为，木块的质量为，由题意可知，根据动量守恒可得 可得 经过时间子弹发生的位移大小为 木块发生的位移大小为 子弹与木块发生的相对位移大小为 则有 故选B。 19．（多选）（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足 设子弹与木块相对静止时的速度为，则有 解得二者共同的速度 即木块所能达到的最大速度为 子弹射入木块，系统动量守恒则有 代入数据解得 AC正确，D错误； B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有 根据动能定理则有 系统动量守恒，则有 联立解得， 显然，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。 故选AC。 20．（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。不计物块厚度的影响，则： (1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小； (2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为和，则， 其中 子弹射穿物块的过程，以的方向为正方向，由动量守恒定律得 解得子弹击中物块前瞬间的速度大小 （2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能 解得 （3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得 解得 【题型6 导体棒“追及”过程中的类碰撞模型】 21．（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒、的质量分别为、，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。时刻，棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设、的间距为x，通过棒的电荷量为q，安培力对棒冲量的大小为I，从时刻至两棒运动稳定，棒上产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．、棒所受安培力大小相等、方向相反，因棒质量为棒质量的2倍，可知每时每刻棒的加速度大小为棒的2倍，由动量守恒定律可知最终两棒速度相同，设为，有 得出，故A正确； B．设时间内、棒的平均速度分别为、，记最初两棒之间距离为，则 q为x的一次函数，在纵轴上的截距为负值，故B错误； C．安培力对棒的冲量大小 I为x的一次函数，在x轴上的截距为正，故C正确； D．由能量守恒定律可知 得出，可知Q为的二次函数，故D正确。 故选ACD。 22．（多选）（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（    ） A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C．最终通过金属棒b的电荷量为 D．最终金属棒a中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．开始运动的一瞬间，电路中的电流 此时金属棒a的加速度大小为 故A错误； B．由于a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b的速度为零时a的速度大小为，则 解得 故B正确： C．设最终的共同速度为v，则 解得 对金属棒b研究，根据动量定理可得 解得 故C错误； D．设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则 解得 故D正确。 故选BD。 23．（2025·广东清远·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求： (1)杆M所受安培力的最大值； (2)杆M在磁场内运动的速度最小值； (3)两杆的最短距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）杆M刚进入磁场时所受安培力最大，此时杆M产生的感应电动势 电路中的电流 杆M所受安培力的最大值 （2）两杆在磁场中运动，当M、N两细金属杆速度相等时，杆M的速度最小，由动量守恒定律可得 解得最小速度 （3）当两杆达到共速时两杆距离最短，设最短距离为x，此时 又有 根据动量定理得 可得 联立解得 1．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子弹的初速度大小，则（　　） A．越大，木块的末速度就越大 B．越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C．越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木块的末速度都不可能大于 【答案】D 【详解】A．若子弹能穿过木块，子弹的初速度越大 ，子弹穿过木块的时间越短，规定向右为正方向，对木块，由动量定理得 可知越大，木块的末速度就越小，故A错误； B．若子弹能穿过木块，根据功能关系，可知子弹与木块损失的总动能为系统产生的热量，故子弹与木块损失的总动能 故越大，子弹与木块损失的总动能不变，故B错误； C．若子弹能不能穿过木块，由动量守恒有 解得 对木块，由动量定理得 解得 可知越大，子弹与木块相对运动的时间就越长，故C错误； D．要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木板，设二者共同速度为v，由动量守恒有 能量守恒定律得 联立解得，故D正确。 故选D。 2．（2025·江西·模拟预测）如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 【答案】A 【详解】A．设此时杆 cd的速度为v₂，在两金属杆运动过程中，两杆组成的系统动量守恒，有 得 此时回路中产生的电动势为 回路中的电流大小为 ab杆所受的安培力大小为 ab杆的加速度大小为 ，故A正确； B．设达到最大速度时 ab杆的速度为v，设cd杆的速度为，由选项A分析，可知ab杆所受的安培力大小为 杆达到最大速度时，ab杆所受的拉力与安培力平衡，即解得 ，故B错误； CD．在0~T时间内，设通过 ab杆的平均电流为I，对 ab杆应用动量定理得 解得通过 ab杆横截面的电荷量 ab、cd杆串联，通过的电荷量一样，故CD错误。 故选A。 3．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图甲所示，质量均为m的物块P与物块Q之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块P与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为，时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块Q在时间内运动的图。下列判断正确的是（　　） A．0~时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒 B．0~时间内，墙对P的冲量大小为 C．0~时间内，合外力对物体Q做功为 D．~时间内，图线与t轴所围的面积大小为 【答案】BC 【详解】ABC．由图知，时刻物块Q的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，物块P刚要运动，时刻物块Q运动的加速度最大，且为负值，此时弹簧被拉得最长，物块P、Q的速度相同。弹簧恢复原长过程，由机械能守恒定律 解得时刻物块Q的速度大小 则时间内，墙对系统的冲量 故此阶段物块P、Q以及弹簧组成的系统动量不守恒，机械能不守恒，在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律 解得时刻物块P和Q的速度大小均为 由动能定理知，内合外力对物块Q做功，故A错误，BC正确； D．由图知，时刻物块Q的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立知，时刻物块Q的速度 则内物块Q速度变化量 可见内图线与t轴所围的面积大小为，故D错误。 故选BC。 4．（多选）（2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 【答案】ABD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 恒力F的冲量为 故A正确； B．t = 1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确； C．a—t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t = 1s时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此后a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得，故D正确。 故选ABD。 5．（多选）（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，质量M=3m的滑块Q静止在光滑水平面上，其上表面的左侧部分AB段为长L的粗糙水平面、右侧部分BC段为半径为R的光滑四分之一圆弧，AB与BC在B点相切，C点为圆弧最高点。一质量为m的滑块P以水平初速度v0从滑块Q的A端滑入，能经B点滑上圆弧段。已知重力加速度为g，，滑块P与滑块Q上表面AB段的动摩擦因数μ恒定，空气阻力不计，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则滑块P能从Q的C端飞出 B．滑块之间的动摩擦因数可能为 C．若，则最终P、Q组成的系统损失的机械能为 D．滑块Q在整个运动过程中速度的最大值不可能超过 【答案】AC 【详解】A．若滑块P恰好到达C端，有， 联立解得 所以，若，则滑块P能从Q的C端飞出，故A正确； B．若滑块P恰好到达B端，有， 联立解得 所以，若，则滑块P不能滑上圆弧轨道，故B错误； C．若，则滑块将冲上圆弧轨道，但不会从C点飞出，假设滑块会返回A端，则， 解得 由此可知，假设成立，且滑块返回到A端时，二者恰好共速，之后一起做匀速直线运动，所以最终P、Q组成的系统损失的机械能为，故C正确； D．由以上分析可知，当P冲上圆弧轨道上升到最高点时，二者共速，此时速度为，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，设此时木板速度大小为v木，则v木=1m/s，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v1=4m/s 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v2=3m/s 故A错误； B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得v3=2m/s 物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为 物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确； C．物块滑上木板时系统的动能为 最终相对静止时系统的动能为 所以系统产生的热量为 故C正确； D．由题图乙得木板长为 碰撞后物块与木板相对位移为 故最终物块距木板左端的距离为3m，故D正确。 故选BCD。 7．（多选）（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，由弯曲部分和水平部分（足够长）组成的间距为L的平行金属导轨，固定放置在绝缘水平面上，弯曲部分在最低点M、N处的切线水平，MN的右侧有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒b（质量为2m）开始时静止于水平导轨上某处，让导体棒a（质量为m）从弯曲导轨上距水平面高度为L的地方由静止释放。已知导轨各处光滑，两导体棒接入回路的电阻均为R，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度大小为g，假设导体棒a、b没有发生碰撞，下列说法正确的是（    ） A．导体棒a运动到MN处时的速度大小为 B．导体棒b产生的感应电动势最大值为 C．整个过程中，导体棒b中产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过导轨横截面的电荷量为 【答案】AD 【详解】A．在导体棒a从释放至运动到MN处过程中，由机械能守恒定律可得 解得 故A正确； B．对导体棒a、b系统，由动量守恒定律可得； 解得最终速度大小 可得导体棒b产生的感应电动势最大值为 故B错误； C．由能量守恒定律可得整个回路产生的焦耳热 由于导体棒a、b的电阻相等，导体棒b中产生的焦耳热 故C错误； D．通过导轨横截面的电荷量，又对导体棒b由动量定理可得 解得 故D正确。 故选AD。 8．（2025·广东汕头·模拟预测）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）对B，根据牛顿第二定律有 又根据位移-时间公式得 解得 （2）t2时刻B的速度最大，其合力为零，即 根据能量守恒定律得 解得， 可得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到地面的最大静摩擦力大小 由于弹簧弹力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，故时刻A恰好开始运动。 由于B受到的电场力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，在时间内，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒得 时刻B速度恰为0，即 解得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为，在时间内，根据动量守恒定律得 解得 又有时间内，A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，则 根据能量守恒定律得 解得 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，质量的平板车由长度的平直光滑部分和固定在车右端的半径的光滑四分之一圆弧轨道平滑连接组成，平板车静止在光滑水平面上，质量的物块A放在平板车的左端。平板车上方固定着一光滑水平杆，杆上套着质量的物块P，质量的物块Q通过长度的轻绳与物块P相连。现将物块Q拉起至轻绳水平且伸直，然后由静止释放，物块Q运动至最低点时恰好与物块A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知所有物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求释放物块Q时，物块Q与物块A的水平距离； (2)求物块A滑离圆弧轨道末端后上升的最大高度； (3)若平板车的上表面平直轨道部分不光滑，为使物块A能进入圆弧轨道，且不能从圆弧轨道末端滑离轨道，求物块A与平板车上表面平直轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）将物块Q拉起至轻绳水平且伸直，然后由静止释放，物块Q运动至最低点时恰好与物块A发生弹性正碰；该过程物块P、Q组成的系统满足水平方向动量守恒，可得 则有 又 联立解得释放物块Q时，物块Q与物块A的水平距离为 （2）物块Q从释放到最低点过程，物块P、Q组成的系统满足水平方向动量守恒，可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得 物块Q运动至最低点时恰好与物块A发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得碰后瞬间物块A的速度为 物块A与平板车组成的系统满足水平方向动量守恒，当物块A到达圆弧轨道末端时，两者具有相同的水平速度，物块A滑离圆弧轨道末端后上升的最大高度时，两者仍具有相同的水平速度，则有 根据系统机械能守恒可得 联立解得物块A滑离圆弧轨道末端后上升的最大高度为 （3）若平板车的上表面平直轨道部分不光滑，若物块A刚好能到达圆弧轨道最低点，则有， 联立解得 若物块A刚好能到达圆弧轨道末端，则有， 联立解得 综上分析可知，为使物块A能进入圆弧轨道，且不能从圆弧轨道末端滑离轨道，物块A与平板车上表面平直轨道间的动摩擦因数的取值范围为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 类碰撞模型 第一部分 题型专练 【题型01】“滑块—弹簧”模型 【题型02】“光滑圆弧轨道＋滑块”模型 【题型03】悬绳模型 【题型04】“滑块—木板”模型 【题型05】“子弹打木块”模型 【题型06】导体棒“追及”过程中的类碰撞模型 第二部分 重难集训 【题型1 “滑块—弹簧”模型】 1．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，C沿水平面以一定初速度向右运动，与B碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧分离，则（    ） A．A加速过程中，加速度越来越大 B．A、B、C共速时，B所受合力为0 C．A、B、C共速时，弹簧弹性势能最大 D．B、C碰撞过程中，B、C系统机械能守恒 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）光滑水平桌面上放置两个质量均为的小球、，用轻弹簧连接，小球紧靠挡板，如图所示，初始时弹簧处于原长。小球以水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，在小球开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒 B．挡板对小球做的功为 C．挡板对小球的冲量大小为 D．小球离开挡板后，系统弹性势能最大值为 3．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 4．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 【题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型】 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 6．（多选）（2025·四川巴中·三模）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．系统水平方向动量守恒 C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为m D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s 7．（多选）（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 8．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．时小球到达位置低于释放时的高度 C．由图可知大于 D．图中阴影面积 9．（多选）（2025·广东深圳·一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【题型3 悬绳模型】 10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并静止释放球C后，则（　　） A．由A、B、C组成的系统动量守恒 B．B的速度不可能变为0 C．A对B的作用力一直增大 D．A、B刚分离时A的速度为 11．（多选）（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m的两个小球a、b用长为L的不可伸长的轻绳连接，小球a套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F作用下，小球a、b一起向右做匀加速直线运动，小球b到杆的竖直高度为。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力F＝ B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球b第一次运动到最低点时的速度大小为v0－ D．以后小球a所能达到的最大速度为v0＋ 12．（多选）（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 【题型4 “滑块—木板”模型】 13．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 14．（多选）（2025·甘肃·模拟预测）如图甲所示，足够长的质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，时物块以速度从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块的动能随时间变化的图像如图乙所示，后物块动能不变，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．时物块和木板达到共同速度 B． C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．木板的最短长度为 15．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 【题型5 “子弹打木块”模型】 16．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 17．（多选）（2025·福建·模拟预测）如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（　　） A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动 B．A的质量大小为 C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为 D．轻绳的长度为 18．（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 20．（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。不计物块厚度的影响，则： (1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小； (2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹穿过物块时间，求子弹对物块的平均作用力大小。 【题型6 导体棒“追及”过程中的类碰撞模型】 21．（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒、的质量分别为、，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。时刻，棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设、的间距为x，通过棒的电荷量为q，安培力对棒冲量的大小为I，从时刻至两棒运动稳定，棒上产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（多选）（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（    ） A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C．最终通过金属棒b的电荷量为 D．最终金属棒a中产生的焦耳热为 23．（2025·广东清远·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求： (1)杆M所受安培力的最大值； (2)杆M在磁场内运动的速度最小值； (3)两杆的最短距离。 1．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子弹的初速度大小，则（　　） A．越大，木块的末速度就越大 B．越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C．越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木块的末速度都不可能大于 2．（2025·江西·模拟预测）如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 3．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图甲所示，质量均为m的物块P与物块Q之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块P与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为，时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块Q在时间内运动的图。下列判断正确的是（　　） A．0~时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒 B．0~时间内，墙对P的冲量大小为 C．0~时间内，合外力对物体Q做功为 D．~时间内，图线与t轴所围的面积大小为 4．（多选）（2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 5．（多选）（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，质量M=3m的滑块Q静止在光滑水平面上，其上表面的左侧部分AB段为长L的粗糙水平面、右侧部分BC段为半径为R的光滑四分之一圆弧，AB与BC在B点相切，C点为圆弧最高点。一质量为m的滑块P以水平初速度v0从滑块Q的A端滑入，能经B点滑上圆弧段。已知重力加速度为g，，滑块P与滑块Q上表面AB段的动摩擦因数μ恒定，空气阻力不计，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则滑块P能从Q的C端飞出 B．滑块之间的动摩擦因数可能为 C．若，则最终P、Q组成的系统损失的机械能为 D．滑块Q在整个运动过程中速度的最大值不可能超过 6．（多选）（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 7．（多选）（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，由弯曲部分和水平部分（足够长）组成的间距为L的平行金属导轨，固定放置在绝缘水平面上，弯曲部分在最低点M、N处的切线水平，MN的右侧有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒b（质量为2m）开始时静止于水平导轨上某处，让导体棒a（质量为m）从弯曲导轨上距水平面高度为L的地方由静止释放。已知导轨各处光滑，两导体棒接入回路的电阻均为R，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度大小为g，假设导体棒a、b没有发生碰撞，下列说法正确的是（    ） A．导体棒a运动到MN处时的速度大小为 B．导体棒b产生的感应电动势最大值为 C．整个过程中，导体棒b中产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过导轨横截面的电荷量为 8．（2025·广东汕头·模拟预测）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，质量的平板车由长度的平直光滑部分和固定在车右端的半径的光滑四分之一圆弧轨道平滑连接组成，平板车静止在光滑水平面上，质量的物块A放在平板车的左端。平板车上方固定着一光滑水平杆，杆上套着质量的物块P，质量的物块Q通过长度的轻绳与物块P相连。现将物块Q拉起至轻绳水平且伸直，然后由静止释放，物块Q运动至最低点时恰好与物块A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知所有物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求释放物块Q时，物块Q与物块A的水平距离； (2)求物块A滑离圆弧轨道末端后上升的最大高度； (3)若平板车的上表面平直轨道部分不光滑，为使物块A能进入圆弧轨道，且不能从圆弧轨道末端滑离轨道，求物块A与平板车上表面平直轨道间的动摩擦因数的取值范围。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $