2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末测试卷

2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分） 1．下列实数中，是有理数的是（   ） A． B．2024 C．π D． 2．的平方根为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．0没有平方根 C．的立方根是 D．正数有两个立方根 4．点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 5．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A．1，， B．，， C．，， D．，， 6．已知等腰三角形一边长是5，一边长是11，它的周长是（   ） A．27或21 B．21或16 C．27 D．16 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B．平分 C． D． 8．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（   ） A． B．C． D． 9．已知点在一次函数的图象上，则的大小关系正确的是(   ) A． B． C． D． 10．如图，在∆ABC纸片中，，且，为线段上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，当时，∆ADE面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分） 11．田畴吐绿，气象万千，2025年上半年，甘肃省第一产业增加值达到410.05亿元，同比增长，延续了稳健增长态势410.05亿这个数精确到 ． 12．在中，若是的正比例函数，则值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ． 14．如图，在数轴上的点表示的实数是 ． 15．如图1是带尾板卡车，图2是其尾部示意图．已知卡车车身高度，卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处，经过测量，则的长度为 ． 16．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是 ．（写出一个即可） 17．将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为 ． 18．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 三、解答题（共 9 题，满分 76 分） 19． （8 分）求下列各式中的： (1)； (2)． 20．（8 分）计算： (1)． (2)． 21．（6分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 22．（8分）已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值 (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 23．（8分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！轴对称是一种重要的对称．生活中有许多轴对称图形，如交通标志中的警告标志通常采用等腰三角形的形状．学校需要用一些硬纸板做一些校内指示牌．指示牌也采用等腰三角形的形状，但现在学校里只有一些形状不同的硬纸板，老师让同学们在劳动课上制作指示牌，要求不浪费硬纸板． (1)学校里有一部分硬纸板的形状是含角的直角三角形(如图所示)．小安只需要沿着裁剪一刀就能得到2个指示牌，请你说明小安的具体做法并说明理由． (2)是否存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌？若有，将这个直角三角形较小的锐角求出来；若没有，请说明理由． 24．（8分）从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形．已知是等边三角形，，过点A作，交于点E，交于点F，连接． (1)求证：垂直平分线段； (2)若，，求的长． 25．（8分）如图，点是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图： ①在直线上任取一点，连接； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线： ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作直线． (1)判断与的位置关系，并说明理由： (2)若，，求的长． 26．（10分）如图，∆ABC的三个顶点的坐标分别是，，． (1)作出∆ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的，点的坐标为________． (2)作出∆ABC关于直线l对称的，使点C的对应点为． (3)写出直线l的函数表达式为________． 27．（12分）如图，点，，满足． (1)直接写出∆AOB的面积为______； (2)如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； (3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、2024是有理数，故此选项符合题意； C、是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 解：， ∵， ∴平方根为． 故选：C． 3．C 解：A、4的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、0的平方根是0，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法正确，符合题意； D、正数有一个立方根，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 4．B 解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 5．D 解：∵勾股数需为正整数且满足． A：，不是正整数，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； B：、、不是正整数，不是“勾股数”故此选项不符合题意； C：，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； D：，是“勾股数”，故此选项符合题意． 故选D． 6．C 解：∵等腰三角形一边长5，一边长11，   ∴若腰为5，底为11，则，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立；   若腰为11，底为5，则，，满足三边关系，   ∴周长为．   故选：C． 7．C 解：，， 当添加时，可根据“边角边”证明，所以选项不符合题意； 当添加平分时，，可根据“角边角”证明，所以选项不符合题意； 当添加时，不能判断，所以选项符合题意； 当添加时，可根据“角角边”证明，所以选项不符合题意． 故选：． 8．A 点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 9．B 解：函数中， 随增大而增大． 又点、、的横坐标分别为，，， 且 故选：B． 10．B 解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴∆ADE是等边三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴∆ADE的面积为， ∴当的值最小时，∆ADE的面积最小， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为， ∴由可知，的最小值为6， ∴∆ADE面积的最小值为， 故选：B． 二、填空题 11．百万位 解：∵ 1亿 ， ∴0.01亿 百万． ∴ 0.05亿 百万． 故410.05亿精确到百万位． 故答案为：百万位． 12． 解：因为是的正比例函数， 所以， 由得或， 又因为， 所以， 因此， 故答案为：． 13． 解：点在轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 14． 解：如图所示，由勾股定理得， ∴， ∵点A在原点右侧， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 15． 解：∵，， ∴， ∵卡车卸货时后面尾板绕点B旋转落在地面处， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（答案不唯一） 解：∵时，有， ∴一次函数的随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案可为：（答案不唯一）． 17． 解：直线向左平移2个单位长度得到：，即； 故答案为：． 18． 解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴， 如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为， 将∆ABC沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图 ∴， ， ∴， ∴ ∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为 故答案为：． 三、解答题 19.（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， ． 20．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．（1）解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； （2）解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 22．（1）解：∵函数，且函数图象经过原点， ∴将代入解析式可得， ∴； （2）解：∵函数，且函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （3）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴，， ∴， ∴符合条件的m的值为（答案不唯一）． 23．（1）解：具体做法：在含角的直角三角形∆ABC中，，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形． 理由如下： 在中，D是中点，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，得． ∴和均为等腰三角形，即符合指示牌的形状要求． （2）存在这样的直角三角形，较小锐角为． 方法1：由（1）同理，取的中点D，连接，沿裁剪，得到和两个等腰三角形，如图 方法2：在上取点E，使，即将∆ABC拆分为两个等腰和等腰，如图 ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴． 因此，存在一种直角三角形的硬纸板，至少可以用两种方法将它拆分成两个指示牌，该直角三角形较小的锐角为． 24．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴点C在的垂直平分线上， 又∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段． （2）解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（1）解：，理由如下： 由题意得：平分，， ∠ABD=∠DBN， ， ， ∠DBN=∠ADB， ； （2）解：作于点H， ，， ∴BH=DH=BD= ， ∵∠ABN=60°，平分， ∴∠ABH= ∠ABN=30°， ， 在中， ， 解得：． 26．（1）解：图形如图所示，， 故答案为：． （2）解：图形如图所示 （3）解：根据∆ABC关于直线l对称的，可得直线l是第二、四象限的角平分线， ∴直线l的函数解析式为， 故答案为：． 27．（1）解：， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， 故答案为：2； （2）证明：如图，过点作交的延长线于， ，， ． ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ； （3）解：或； ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ，，， ，轴，轴． ，， 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在与中， ， ， ，． ， ． 在和中， ， ， ， 即； ②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，， 同理可证， ． 同理可证， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或． 学科网（北京）股份有限公司 $