2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷

2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分） 1．如果我们规定向南记作为，那么向北走记作为（    ） A．3 B． C．5 D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．的常数项为 D．的次数是 3．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．分别观察下列几何体，其中从正面看、从左面看完全相同的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 7．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（   ） A． B．0 C．16 D． 8．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分） 9.某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为 ． 10.若，则的值是 ． 11.已知是方程的解，则 ． 12．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ． 14．在长方形纸片上有一条数轴，小康裁剪了10个单位长度（到6）的一条线段，如图，其中点表示的数为，点表示的数为5，小康先将纸片左右对折，再将对折后的纸片沿数轴上的点左右折叠使得点与点重合，点表示的数是 ．    15．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 16．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米． 三、解答题（共 8 题，满分 72 分） 17.（共 8 分）计算 (1) (2) 18.（共 8 分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中满足 20．（6分）如图，已知直线，点B在直线上，点M在直线外，按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）． 21．（6分）已知，如图，点A、O、B，在同一条直线上，平分，． (1)求证：是的平分线，请将下列证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______，______． 又∵平分， ∴______． ∴________． ∴是的平分线． (2)图中的补角是________， 的补角是________， 的余角是________． 22．（8分）【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 23．（8分）某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个． (1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？ (2)两个阅读区域一共可放多少本书？ (3)当，时，这两个阅读区域一共可放多少本书？ 24．（10分）某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为． (1)用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式） (2)求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？ 25．（12分）如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． (1)直接写出线段和的长； (2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 参考答案 一、选择题 1．B 解：规定向南记作为，那么向北走记作为． 故选B． 2．C 解：A．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．的常数项为，原说法正确，故此选项符合题意； D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．A 解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．C 解：正方体从正面看是一个正方形，左面看是正方形，完全相同，符合题意； 球体从正面看是一个圆形，左面看是一个圆形，完全相同，符合题意； 圆锥从正面看是一个三角形，左面看是一个三角形，完全相同，符合题意； 圆柱从正面看是一个矩形，左面看是一个矩形，完全相同，符合题意； 三棱锥从正面看是一个中间有一条棱线的矩形，左面看是一个矩形，不相同，不符合题意． 故有4个符合题意． 故选C． 5．A 解：∵， ∴． 故选：A． 6．A 解：∵， ∴ ． 故选A． 7．C ∵中间位置上的数记为， ∴方框框住的9个数中，最小的数为左上角的数，最大的数为右上角的数， ∴． 故选：C． 8．C 解：设，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题 9． 解： ． 答：晚上的气温为． 故答案为：． 10．5 解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 11． 解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 6 7 解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 13． 解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走， ∴夹角为：， 故答案为：． 14．或 解：折痕点为对应点所连线段的中点， 第一次对折的折痕点为：， ∴点对应的点为3，点对应的点为， 再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点与点重合，则重合或重合， 第二次对折的折痕点为：，或， 即点表示的数是：或 故答案为：或． 15． 解：设 ，． 当 时，． 令 ， ， ． 验证：，，，符合条件． 当 时，即 ， ， ． 验证：，，． 则 ，不满足方程． 综上所述，． 16．3或9或1 解：（1）点P、Q都向右运动时， （秒）； （2）点P、Q都向左运动时， （秒）； （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （秒）； （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （秒）． ∴经过3或9或1秒时线段的长为6厘米． 故答案为：3或9或1． 三、解答题 17.（1）解： ． （2）解： ． 18.（1）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 19．解： ， 因为， ，， 所以，，解得，． 将，代入化简后的式子， ． 20．（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）如图，线段即为所求； 21．（1）证明：∵， ∴，， 又∵平分， ∴． ∴． ∴是的平分线． 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴的补角是； ∵， ∴， ∴的补角是； ∵，， ∴， ∴的余角是和 ． 故答案为：，，和 ． 22．（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 23．（1）解：由题意得： 儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本； 答：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本． （2）解：由（1）可得： （本）； 答：两个阅读区域一共可放书本． （3）解：把，代入得：； 答：这两个阅读区域一共可放665本书． 24．（1）解：∵上山用时1小时，下山比上山少用， ∴下山用的时间为：小时， ∴盘山路长度为， 故答案为：； （2）∵下山的平均速度比上山的平均速度快，下山的平均速度为， ∴上山的平均速度为， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时． 25．（1）解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，，解得； 当点向右运动时，，解得； 答：当或时，点与点重合． ②当动点没有相遇时，两点相距5时， ，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时， ，解得， ， 此时点Q正好到达点A； 因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时， ， 解得； 综上所述，的值为3或5或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $