12.1 复数的概念（3知识点+8题型+过关检测）（预习讲义）高一数学苏教版

12.1 复数的概念 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1： 复数的概念 1、叫虚数单位，满足，当时，． 2、形如的数叫复数，记作． 复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数． 3、复数的分类 对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数.显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC. 复数z=a+bi可以分类如下： 复数 注意： 1、 虚部指的是虚数单位前面的系数，不包含 2、 了解虚数、纯虚数、实数三者的限制条件，之间关系。 3、 实数可以比较大小，但是虚数不能比较大小。 （25-26高二上·贵州·期中）复数的虚部为（   ） A．2025 B． C．1121 D．1120 【答案】D 【分析】由虚部的概念即可求解. 【详解】由可知，虚部为1120. 故选：D 知识点2： 复数的模 复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，． （24-25高二下·广西崇左·期末）若复数的模为，则实数的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模长的定义，列出方程，求出参数值. 【详解】由题意得，解得. 故选：D. 知识点3： 复数相等 在复数集中任取两个数，我们规定：与相等当且仅当且，即当且仅当两个复数的实部与实部相等、虚部与虚部相等时，两个复数才相等. （24-25高一下·陕西商洛·期中）若与均为实数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由复数相等的充要条件即可得出答案. 【详解】由复数相等的充要条件，即两个复数相等，则它们的实部相等，虚部相等，可得. 故选：C. 虚数单位及其性质 例1. （25-26高三上·湖北·月考）（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据虚数单位i的性质求解，即得答案. 【详解】. 故选：C 【变式1-1】 （24-25高一下·全国·课堂例题）的平方根是.( ) 【答案】正确 【分析】由虚数的平方的概念判断可得. 【详解】因为，所以的平方根是，故正确. 故答案为：正确 【变式1-2】 （24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知i是虚数单位，则 【答案】0 【分析】根据的运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：0 【变式1-3】 （24-25高一下·上海静安·期末）当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（   ） A．2，0，2； B．2，0，2； C．1+，0，1+； D．2，2，0，2，2. 【答案】A 【分析】根据的乘方的周期性，分类讨论求解即可. 【详解】由的乘方的周期性， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，（为虚数单位）的所有可能值为， 故选：A 复数的基本概念 例2. （24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题知“”，则，而复数为纯虚数，则，且，然后根据逻辑命题条件的判定即可. 【详解】设复数，则， ， 而复数为纯虚数，则，且， 所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件. 故选：B. 【变式2-1】 （24-25高一下·全国·课堂例题）若复数，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的概念可求得结果. 【详解】复数包括实数和虚数，只有当两个复数都是实数时才能比较大小， 但不一定都是实数，所以该说法错误. 故答案为：错误. 【变式2-2】 （24-25高一上·上海·课堂例题）若复数z满足，则.( ) 【答案】错误 【分析】举例说明判断即得. 【详解】当时，满足，因此“若复数z满足，则”，错误. 故答案为：错误 【变式2-3】 （24-25高一下·江苏南通·期中）若复数与都是纯虚数，则复数 . 【答案】 【分析】首先设出复数的一般形式，再根据纯虚数的定义得到实部和虚部的方程，进而求解. 【详解】复数为纯虚数，设，则， 又都是纯虚数，，解得， . 故答案为：. 复数的实部与虚部 例3. （25-26高三上·福建厦门·期中）若复数，则的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的概念，即可求解. 【详解】由复数，可得复数的虚部为. 故答案为： 【变式3-1】 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）的虚部为（　　） A．i B．5i C．1 D．-5 【答案】C 【分析】根据复数乘法运算结合虚部定义求解. 【详解】由于，则的虚部为； 故选：C 【变式3-2】 （25-26高三上·青海西宁·月考）若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由复数的概念可得. 【详解】由题意得，的虚部是3． 故选：D． 【变式3-3】 （2026·山东·一模）复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数是， 所以复数的虚部为. 故选：C 根据相等条件求参 例4. （2025高三·全国·专题练习）设，则是复数与复数相等的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据复数相等的定义得，即验证是否能推出复数与复数相等，反之，复数与复数相等是否能推出即可求解. 【详解】由复数与复数相等有， 所以复数与复数相等，反之，复数与复数相等， 所以是复数与复数相等必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 【变式4-1】 （24-25高一下·全国·课堂例题）已知，其中，，为虚数单位．求实数，的值． 【答案】，． 【分析】由复数相等的充要条件，得，求解即可． 【详解】根据复数相等的充要条件， 由， 得，解得， 即，． 【变式4-2】 （25-26高二上·湖南·期中）已知，复数的实部是虚部的3倍，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据复数的实部、虚部定义计算可得结果. 【详解】易知复数的实部为，虚部为； 所以，解得. 故选：B 【变式4-3】 （24-25高三上·黑龙江绥化·期中）已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意得，解方程即可 【详解】因为的实部与虚部相等， 所以，解得， 故选：C. 已知复数类型求参 例5. （25-26高二上·广西贺州·月考）若复数为纯虚数，则（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】由纯虚数的定义可知，解得. 故选：C 【变式5-1】 （2025高二上·辽宁营口·学业考试）若复数是纯虚数，则实数（   ） A．2或3 B．3 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据纯虚数的概念即可求解. 【详解】由题意，得，解得. 故选：C. 【变式5-2】 （2025高三上·河南洛阳·专题练习）若复数为纯虚数，则（  ） A．2 B．1 C．0 D．1或2 【答案】B 【分析】由纯虚数的概念即可求解. 【详解】由题意可得：， 解得： 故选：B 【变式5-3】 （2025高三上·江苏·学业考试）若复数是实数，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的概念可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为复数是实数，则，解得. 故选：C. 求复数的模 例6. （2026·黑龙江大庆·二模）已知复数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由模长公式求解即可. 【详解】复数满足，则. 故选：B. 【变式6-1】 （2025·四川凉山·一模）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案. 【详解】依题意得， 故. 故选：C. 【变式6-2】 （25-26高三上·河南·月考）已知为实数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的分类，结合复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】因为为实数， 所以，解得，则， 故选：B 【变式6-3】 （2025·上海徐汇·一模）设复数（其中为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】复数（其中为虚数单位），所以； 故答案为： 由复数模求参 例7. （25-26高三上·广东·月考）已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的模计算公式解得答案. 【详解】因为，所以，化简得， 解得. 故选：B. 【变式7-1】 （24-25高一下·四川德阳·期末）已知复数：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用复数模的意义求出范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【变式7-2】 （2024·四川德阳·模拟预测）若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由复数的运算结合模长公式求出，再由充分必要条件定义判断. 【详解】由得， ，解得或. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【变式7-3】 （24-25高一上·上海·随堂练习）已知复数（），且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用复数的模的几何意义求解不等式. 【详解】则解得 故答案为： 与复数有关的问题综合 例8. （多选）（24-25高二下·广东汕尾·期末）设复数z满足，则以下结论正确的是（    ）． A．z在复平面上对应的轨迹是圆 B．的最大值为2 C．的最小值为0 D．复数z的虚部取值范围是 【答案】ABC 【分析】利用复数的模的几何意义，可判断A，应用不等式的性质判断B，C，把点的坐标代入，特殊值法可判断D. 【详解】设（为虚数单位），则表示点与之间的距离. 对于A，z在复平面上对应的轨迹是以为圆心以1为半径的圆，故A正确； 对于B， ，当时即可取最大值，故B正确； 对于C，，当时即可取最小值，故C正确； 对于D，因为，则符合题意，故D错误. 故选：ABC. 【变式8-1】 （多选）（24-25高一下·湖南长沙·期中）关于复数z，下面是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】BD 【分析】对于AC，通过举特特例可判断选项正误；对于BD，设，由题意结合复数模计算公式可判断选项正误. 【详解】对于A， 当 时，，故A错误； 对于B，设，由题可得，则.故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，设，则 ，故D正确. 故选：BD 【变式8-2】 （多选）（24-25高一下·广东·月考）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若．则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用复数及模的意义判断ACD；由模的计算判断B. 【详解】对于A，是复数，如，由不全是实数的两个复数不能比较大小，A错误； 对于B，设，由，得， 则，因此，，B正确； 对于C，取，满足，而，，C错误； 对于D，由，得都是实数，因此，D正确. 故选：BD 【变式8-3】 （多选）（24-25高一下·江西赣州·月考）以下命题中，正确的有（    ） A．若向量，满足，则 B．若复数，满足，则 C．若向量，满足，则 D．若复数，满足，则 【答案】ACD 【分析】根据向量数量积的运算律以及复数四则运算法则进行计算，可得答案. 【详解】对于A，由，则， 即，解得，故A正确； 对于B，设，，则， ，由， 则，化简可得， ，故B错误； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，设，， 由 ，则， 可得，即，无论哪种情况都可得，故D正确. 故选：ACD. 1．（25-26高三上·上海杨浦·开学考试）设为虚数单位，若为纯虚数，则实数 . 【答案】 【分析】借助纯虚数定义列不等式组计算即得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 2．（24-25高一下·重庆·月考）若为实数，是纯虚数，则复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的概念得出的值即可. 【详解】为实数，则， 是纯虚数，则， 则 故选：D 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）若复数，则、一定都是实数.( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的概念即可判断. 【详解】两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等. 故判断为：正确. 4．（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数模的几何意义，利用点与圆上点的距离的最大值去求的最大值即可. 【详解】表示以为圆心，为半径的圆， 则圆心C到点的距离， 则的最大值为. 故选：A 5．（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义求得正确答案. 【详解】设，对应点， 依题意，，表示与的距离为， 所以的轨迹是以为圆心，半径为的圆，如下图所示， ，表示到原点的距离的平方， 由图可知，其最小值为. 故选：A 6．（25-26高二上·上海·月考）已知，且是实数，则复数 . 【答案】 【分析】根据题意设，再根据模长公式得到关于的方程，解出即可. 【详解】∵是实数，∴复数的虚部为，设，， ∵，∴，∴，∴. 故答案为：. 7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知复数满足（），则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先设，然后根据模相等列出等式，化简得出复数的实部和虚部相等. 【详解】设，则 ，. 因为，所以. 两边平方得：，解得. 从选项中可以看出只有C符合题目条件. 故选：C. 8．（2025·上海闵行·一模）若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 【答案】 【分析】根据复数的相关概念，以及复数的模长公式，建立方程，可得答案. 【详解】由复数的实部为1，虚部为正数，设，其中， 由，则，解得，所以. 故答案为： 9．（2026高二上·辽宁·学业考试）已知是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3 【答案】D 【分析】由纯虚数定义结合题意可得答案. 【详解】由题意可知解得. 故选：D. 10．（多选）（24-25高一下·浙江宁波·期中）已知复数z，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的虚部为1 D．若，则 【答案】BCD 【分析】举例说明判断A；求出模判断B；求出虚部判断C；利用复数的几何意义判断D. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，设，由，得，的虚部为1，C正确； 对于D，表示复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆， 是点与点的距离，而，所以，即，D正确. 故选：BCD 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.1复数的概念 Q风内容导航 一一预习三步曲 第一步：导 串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、 学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 串知识·识框架 虚数单位i的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，a叫z的实部，b叫z的虚部 虚部互为相反数的复数互为共轭复数 复数的概念 当且仅当b=0时，它是实数 复数a+bi的分类 当b≠0时，它叫做虚数 当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数 实数可以比较大小，但是虚数不能比较大小 复数的概念 国-la-bil-va2+b 复数的模 复数a+bi(a,b∈R)的模 z.Z=a2+b2 理解模的几何意义 复数相等 规定：a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d 02 析教材·学知识 ☑知识点1：复数的概念 1、叫虚数单位，满足2=-1，当k∈Z时，k=1,+1=i+2=-1,k+3=-i. 2、形如a十ba,bER)的数叫复数，记作a+biEC 复数z=a+bi(a,b∈R与复平面上的点Zab)一一对应，a叫z的实部，b叫z的虚部； b=0台z∈R,Z点组成实轴；b≠0，z叫虚数；b≠0且a=0,z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不 包括原点)，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数， 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3、复数的分类 对于复数a叶bi,当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当ab=0时，它是实数0；当b0时，它叫做虚数： 当a0且b≠0时，它叫做纯虚数.显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC 复数=a叶bi可以分类如下： 实数(b=0) 复数 虚数(b≠0（当a=0时为纯虚数） 注意： 1、 虚部指的是虚数单位前面的系数，不包含 2、了解虚数、纯虚数、实数三者的限制条件，之间关系。 3、 实数可以比较大小，但是虚数不能比较大小。 即学即练 (25-26高二上·贵州期中)复数z=2025+1120i的虚部为() A.2025 B.1120i C.1121 D.1120 ☑知识点2：复数的模 复数a十ba,bER)的模， 也就是向量O2的模，即有向线段O2的长度，其计算公式为 4=h+b=Va2+b2,显然，园=a-b=Va2+b,z元=a2+b2 即学即练 (24-25高二下·广西崇左·期末)若复数2+ai的模为√7，则实数a的值为() A.3 B.3 C.5 D.3 ☑知识点3：复数相等 在复数集C={a+bia,b∈R中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定：a+bi与 c+di相等当且仅当a=c且b=d,即当且仅当两个复数的实部与实部相等、虚部与虚部相等时，两 个复数才相等 即学即练 (24-25高一下，陕西商洛·期中)若a与b均为实数，且b-3i=4+ai,则a的值为() A.3 B.4 C.-3 D.-4 03 练题型·强知识 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型一虚数单位及其性质 题型五已知复数类型求参 题型二复数的基本概念 题型六求复数的模 复数的概念 题型三复数的实部与虚部 题型七由复数模求参 题型四根据相等条件求参 题型八与复数有关的问题综合 1 虚数单位及其性质 例1. (25-26高三上湖北月考)2025=（） A.1 B.-1 C.i D.-i 【变式1-1】（24-25高一下.全国课堂例题)-1的平方根是±i.( 【变式1-2】(24-25高一下江苏宿迁期中)已知i是虚数单位，则i++泸+i7= 【变式1-3】(24-25高一下·上海静安期末)当n取正整数时，计算”+(-i)”(i为虚数单位)的所有可能值， 下列选项结果正确的是() A.-2,0,2; B.-2i,0,2i; C.-1+i,0,1+i; D.-2,-2i,0,2,2i 2 复数的基本概念 例2. (24-25高一下·上海浦东新期末)己知复数z,则“z+z=0”是“复数z为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式2-1】(24-25高一下.全国课堂例题)若复数名-2>0，则z>32·( 【变式2-2】(24-25高一上.上海课堂例题)若复数z满足z2<1,则-1<z<1.( 【变式2-3】(24-25高一下江苏南通期中)若复数z与(z+1)+2i都是纯虚数，则复数：=一 3 复数的实部与虚部 例3 (25-26高三上福建厦门期中)若复数z=2-5i,则z的虚部为一 【变式3-1】(25-26高二上·黑龙江哈尔滨期末)(1+5i)i的虚部为() A.i B.5i C.1 D.-5 【变式3-2】(25-26高三上·青海西宁·月考)若复数z满足z=1+3i（i是虚数单位)，则z的虚部是() A.-3i B.-3 C.3i D.3 【变式3-3】(2026山东.一模)复数2-3i的共轭复数的虚部是() A.2 B.-2 C.3 D.-3 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据相等条件求参 例4 (2025高三全国.专题练习)设a,b,a2,b2∈R,则a,=a2是复数a,+bi与复数a2+b,i相等的 条件 【变式4-1】(24-25高一下.全国课堂例题)已知(2x-)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,i为虚数单位.求 实数x,y的值。 【变式4-2】(25-26高二上·湖南·期中)已知a∈R,复数2a+5+(5-ai的实部是虚部的3倍，则a=() A.-2 B.2 C.1 D.-1 【变式4-3】(24-25高三上·黑龙江绥化期中)己知复数z=2a-4+(a-2)i(其中i是虚数单位)的实部与 虚部相等，则实数a等于() A.-2 B.-3 C.2 D.3 已知复数类型求参 例5 (25-26高二上广西贺州月考)若复数z=a+1+(2a-4)i(a∈R)为纯虚数，则a=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 【变式5-1】(2025高二上辽宁营口学业考试)若复数z=m2-5m+6+m2-3m)i是纯虚数，则实数m=() A.2或3 B.3 C.2 D.0 【变式5-2】(2025高三上河南洛阳.专题练习)若复数z=a2-3a+2+(2a-4)i(a∈R)为纯虚数，则a=() A.2 B.1 C.0 D.1或2 【变式5-3】(2025高三上江苏学业考试)若复数z=m+1+m-1)i是实数，则实数m=() A.-1 B.O C.1 D.2 6 求复数的模 例6 (2026黑龙江大庆·二模)已知复数z=1-i,则z=() A.2 B.√2 C.1 D.2 【变式6-1】(2025四川凉山一模)已知复数z满足(1+2i1)z=4+3i,则z=() A. B./5 C.5 D.√10 2 【变式6-2】(25-26高三上河南·月考)已知z=2-a+(a-1)i(a∈R)为实数，则a+i=() A.1 B.√2 C.3 D.2 【变式6-3】(2025·上海徐汇一模)设复数z=2+i(其中i为虚数单位)，则z=」 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 由复数模求参 例7 (25-26高三上广东月考)已知复数z1=a+2i,z2=1+3ai,其中a∈R,若=，则a=() A.t3 2 B.±6 c.6 D.3 4 2 【变式7-1】(24-25高下.四川德阳·期末)已知复数：z=m+i(m∈R),则“1zk√10"是“m<3"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式7-2】(2024四川德阳·模拟预测)若复数z满足(1+i)z=a-i(其中i是虚数单位，a∈R),则"1z=1” 是“a=1”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式7-3】(24-25高一上·上海随堂练习)己知复数z=4+ai(aeR),且|zK6,则实数a的取值范围 是 与复数有关的问题综合 例8. (多选)(24-25高二下广东汕尾·期末)设复数z满足z-=1,则以下结论正确的是(). A.z在复平面上对应的轨迹是圆 B.的最大值为2 C.z的最小值为0 D.复数z的虚部取值范围是-1,1 【变式8-1】（多选）（24-25高一下.湖南长沙期中)关于复数z,下面是真命题的是() A.若z2eR,则z∈R B.若z=z,则z∈R C.22=z2 D.若z=1,则川z1 【变式8-2】（多选）(24-25高一下广东·月考)己知z,22为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是 () A.若≤1，则-1≤，≤1 B.若21+22=0.则z1=22=0 C.若=，则z= D.若>2，则-2>0 【变式8-3】（多选）(24-25高一下江西赣州月考)以下命题中，正确的有() A.若向量ā，6满足a+6=a-,则a.6=0 B.若复数3,22满足1+2=3-2，则32=0 c.若向量ā，b满足(a+ba-=0,则a= 5/6 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D.若复数3,22满足(31+22)31-22)=0，则= 04 过关测·稳提升 1.(25-26高三上上海杨浦开学考试)设i为虚数单位，若(a2-2a-3+a2-1)i为纯虚数，则实数 a= 2.(24-25高一下·重庆·月考)若2+(a+1)ia∈R)为实数，(b-2)+V3ib∈R)是纯虚数，则复数a+bi为 () A.2-i B.2+i C.1+2i D.-1+2i 3.(24-25高一上上海·课堂例题)若复数>22，则z、2一定都是实数.( 4.(2025湖北黄冈一模)已知zeC,且z-1=1,i为虚数单位，则z-21的最大值是() A.V5+1 B.5-1 C.2 D.5 5.(24-25高一下·河南许昌·期末)已知复数z满足z+2i=1,则z·z的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26高二上·上海·月考)已知2=4，且z-2i是实数，则复数：=一 7.(24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考)已知复数z满足？-7=2-71(z≠0)，则z可能是() A.1+2i B.2+i C.1+i D.1-i 8.(2025上海闵行一模)若复数z的实部为1，虚部为正数，且=√2，则：= 9.(2026高二上辽宁.学业考试)已知(m2-2m-3+(m+1)i是纯虚数，则实数m的值为() A.-1或3 B.1或3 C.-1 D.3 10.(多选)(24-25高一下·浙江宁波·期中)已知复数z,则下列说法正确的是() A.若2=1，则z=±1 B.若z=±1，则z=1 C.若z-ieR,则z的虚部为1 D.若z=1,则1≤z+2i≤3 6/6