2025-2026学年上学期北师大版七年级数学期末复习卷

2025七数（培优) 2025-2026学年七年级数学上学期期末复习卷（BS版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是(    ) A. B. C. D. 2.年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米其中亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A． B．12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12） 7. 将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是(    ) A. B. C. D. 8.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是(    ) A. B. C. D. 9.将有理数按如图所示的规律排列，则是(    ) A. 第行第个数 B. 第行第个数 C. 第行第个数 D. 第行第个数 10.已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是(    ) 对于任意的实数，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为； 对于特殊“防御操作”：的最小值是； 共有种不同的“防御操作”． A. B. C. D. 2、 填空题 11. 若单项式与是同类项，则的值为        ． 12. 绝对值大于且小于的负整数之和为_________． 13. 我国古代数学著算法统宗中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短尺，若设竿长为尺，则可列方程为      ． 14.已知∠1＝52°38′，那么∠1余角的大小为　 　 ． 15. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为______． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是______． 三、解答题 17．计算 （1）； （2）． 18.关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． （1）试求的值； （2）求出原方程的解． 19.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝　 　 （a﹣b）2， （2）已知a﹣2b＝﹣3，运用“整体思想”求5a﹣10b+14b﹣7a+11的值， （3）若a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1，则＝　 　 ． 20.“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费： 月用水量/吨 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 35 超过 18 吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费 例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为： 元． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元? （2）若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨? （3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨? 21．如图，A、B、C、D四点在同一直线上． (1)如图1，若，，且，求的长； (2)如图2，若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是32，求的长． 22．某超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 2 倍多 20 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表（注：获利 售价- 进价）． 甲 乙 进价（元／件） 20 30 售价（元／件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的 2 倍，乙商品的件数不变；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购入的甲、乙两种商品都销售完后获得的利润为 1800 元，求乙种商品是按原价打几折销售？ 23.如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是 　 　（填序号）； （2）若设长方体的高为x cm，则 ①长方体的长为 　 　cm（用含x的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 24．如图，是线段上一点，两点分别从点出发，分别以的速度同时向左运动（点在线段上，点在线段上），运动时间为。 （1）当点运动1s，且时，求的长度。 （2）当点运动到任一时刻时，总有的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长度。 25．如图，平面内点O为直线AB上一点，一直角三角板的直角顶点与O重合，平分，设．（本题中所有角均小于等于）． (1)如图，请直接写出_______（用含α的式子表示）； (2)若图中，三角板从图中的位置出发，绕O点以每秒的速度顺时针旋转，同时从出发，以每秒的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，？ ②是否存在一负数k，使得取值与t无关．若存在，求此时k的值；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025七数（培优) 2025-2026学年七年级数学上学期期末复习卷（BS版） 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是( C    ) A. B. C. D. 2.年全国体育场地统计调查数据显示，全国体育场地万个，体育场地面积亿平方米，全国人均体育场地面积平方米其中亿用科学记数法表示为( D    ) A. B. C. D. 3.下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是( C    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(B     ) A. B. C. D. 5.下列说法一定正确的是( D    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A． B．12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12） 7. 将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是(B    ) A. B. C. D. 8.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是(  D   ) A. B. C. D. 9.将有理数按如图所示的规律排列，则是( C    ) A. 第行第个数 B. 第行第个数 C. 第行第个数 D. 第行第个数 10.已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是( C    ) 对于任意的实数，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为； 对于特殊“防御操作”：的最小值是； 共有种不同的“防御操作”． A. B. C. D. 2、 填空题 11. 若单项式与是同类项，则的值为        ． 12. 绝对值大于且小于的负整数之和为__-9_______． 13. 我国古代数学著算法统宗中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短尺，若设竿长为尺，则可列方程为      ． 14.已知∠1＝52°38′，那么∠1余角的大小为　 37°22′． 　 ． 15. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为______． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为60， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为48， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为12， 故答案为：12 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是______． 【解析】解：，，， 的周长为， ，， 第一次跳， 第二次跳， 第三次跳， 电子跳蚤第次跳的路程刚好是的周长，即和重合， 后续每次跳的路程都是周长的倍数， 与之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题 17．计算 （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝（﹣18）+（﹣6）+15 ＝﹣9； （2）原式 ． 18.关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． （1）试求的值； （2）求出原方程的解． 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意是方程的解， 将代入得： ； 【小问2详解】 由（1）知， 原方程为， ． 19.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝　 　 （a﹣b）2， （2）已知a﹣2b＝﹣3，运用“整体思想”求5a﹣10b+14b﹣7a+11的值， （3）若a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1，则＝　 　 ． 解：（1）5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（5+4﹣7）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2． 故答案为：2． （2）原式＝﹣2a+4b+11 ＝﹣2（a﹣2b）+11， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣2×（﹣3）+11＝6+11＝17． （3）原式＝（6a2﹣9ab+6b2） ＝（6a2﹣12ab+3ab+6b2） ＝[6（a2﹣2ab）+3（ab+2b2）]， ∵a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1， ∴原式＝＝＝． 故答案为：． 20.“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费： 月用水量/吨 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 35 超过 18 吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费 例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为： 元． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元? （2）若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨? （3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨? 【解析】 【小问1详解】 解：需交纳水费（元）； 【小问2详解】 解：设小明家11月份用水x吨， ∵>64.1， ∴x<18， ∴, 解得x=17， 答：小明家 11 月份用水17吨； 【小问3详解】 解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10， 当0<y<5时，则23-y>18， ，解得（舍去）； 当时，10<23-y18， ，解得y=9， ∴23-9=14 答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨． 21．如图，A、B、C、D四点在同一直线上． (1)如图1，若，，且，求的长； (2)如图2，若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是32，求的长． 【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）解：设，则，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∵ ∴， 解得：， ∴． 22．某超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 2 倍多 20 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表（注：获利 售价- 进价）． 甲 乙 进价（元／件） 20 30 售价（元／件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的 2 倍，乙商品的件数不变；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购入的甲、乙两种商品都销售完后获得的利润为 1800 元，求乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】 （1）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得 解得： 答：购进甲商品件，则购进乙商品件。 （2）由题知第二次购进甲商品件，购进乙商品件； 设乙种商品是按原价打折销售，根据题意得 解得： 答：乙种商品是按原价打折销售。 23.如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是 　 　（填序号）； （2）若设长方体的高为x cm，则 ①长方体的长为 　 　cm（用含x的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 【解答】解：（1）根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，面①与面⑤是对面， 故答案为：⑤； （2）①设长方体的高为x cm，长方体盒子的长是高的2倍． 所以长方体的长为2x cm， 故答案为：2x； ②长方形的长为2x cm，高为x cm，则长方体的宽为（54﹣2x） cm，由题意得， 4x+（54﹣2x）+x＝99， 解得x＝15， 即长方体的高为15cm， 当x＝15时，长方体的长2x＝30cm，宽为54﹣2x＝24cm， ∴长方体的体积为30×24×15＝10800（cm3）， 答：这个长方体的纸盒的体积为10800cm3． 24．如图，是线段上一点，两点分别从点出发，分别以的速度同时向左运动（点在线段上，点在线段上），运动时间为。 （1）当点运动1s，且时，求的长度。 （2）当点运动到任一时刻时，总有的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长度。 【答案】 解：（1）根据的运动速度可知。 因为，且， 所以， 所以，所以。 （2）的长度不发生变化。 根据的运动速度可知。 因为，且， 所以， 所以。 （3）当在线段上时，如图所示： 因为， 所以， 所以； 当点在线段的延长线上时， 因为， 所以， 所以。 综上所述，或。 25．如图，平面内点O为直线AB上一点，一直角三角板的直角顶点与O重合，平分，设．（本题中所有角均小于等于）． (1)如图，请直接写出_______（用含α的式子表示）； (2)若图中，三角板从图中的位置出发，绕O点以每秒的速度顺时针旋转，同时从出发，以每秒的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，？ ②是否存在一负数k，使得取值与t无关．若存在，求此时k的值；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为： （2）解：①如图，当点M位于的上方时，此时， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图，当点M位于的下方，点C位于的上方时，此时， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 如图，点M位于的下方，点C位于的下方时，此时， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，t可为或秒； 当时， 当，即时，与t无关， 当时 当时，解得，舍去； 当时， 当，即时，与t无关， 综上所述：此时时与t无关，且或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $