苏科版数学九年级上册第一章《一元二次方程》复习指导

《一元二次方程》复习指导 1、 一元二次方程的定义： 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．答案：A 2．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 本题关键要注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C． 3. 若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m=1 B．m≠0 C．m≥1 D．m≠1 根据一元二次方程二次项系数不为0解答即可，故选：D．本题大家容易跟根的判别式混淆 二、一元二次方程的解 1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程a2﹣1=0，再根据一元二次方程的定义a﹣1≠0，即可解得：a=﹣1．特别需要注意的条件是二次项系数不等于0． 2、 在一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则此方程必有一个根为 方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，根据定义即可判断．在ax2+bx+c中，令x=2，则ax2+bx+c=4a+2b+c，即当x=2时，方程的左右两边相等，即x=2是方程的解．本题是逆向思维看原方程中x取多少能得到4a-2b+c=0从而根据定义该数就是方程的解 3、 直接开平方法 1、若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．4 本题关键要知道这个方程两个根互为相反数。解：∵一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，∴n+1与2n﹣4互为相反数，即n+1+2n﹣4=0，解得：n=1， ∴方程的两根为2和﹣2，则=4，故选D 2、解方程 （1）3（2x﹣1）2﹣27=0 （2