数学一模突破卷02（天津专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

-------- 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 州 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂 2、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 2[AJ[B][C][D] 7[A][B][C[D] 3[A][B][CI[D] 8[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题5分，共30分） 10. 11 相 12 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（14分) 15.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 〉D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 珠 N M G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年高考第一次模拟考试 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共45分） : 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 : 求的。 .… .: 1.己知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,5},则C(AUB)=() A.{0,4} B.{2,5} c.{0,5} D.{2,3,4} 2.设a,beR,则"√a=√b"是"lna=lnb"的() : A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，图象对应的函数解析式为() 斟 : 3-2-1 0123 : A.f(x)=lxlcosx 2-2x B.f(x)=xlcosx 2*+2x : C.f(x)=lxlsinx 2*+2x D.f(x)=xlsinx 2*-2× : 4.在四面体ABCD中，点MN在边AC上，且MW-号AC,点ST在边BD上，且STBD, 记四面 : 3 体ABCD的体积为口，N的体积为，则的值为(） A.6 B.5 C.10 D.不是定值 5.小明研究温差x(单位：C)与本单位当天新增感冒人数y(单位：人)的关系，他记录了5天的数 据： 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 5 6 y 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程)=bx+1,则下列结论不正确的是() A.x与y正相关 B.经验回归直线经过点(5,25) C.当x=6时，残差为1.8 D.b=4.8 6.“…《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽.” 这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合 A={2,1,8,4,0},an∈A,Sn为数列{a}的前n项和，若a(k=1,2,,nm)取A中每个数字的概率相同.记 p(neN)为事件“Sn等于奇数"的概率，当n趋近于无穷大时，pn的近似值为P,则（). 272 1 1 A.P4= 625 ,卫= 2 8.2=272 625,p-J 5 1441 1 1441 1 C.P=3125'p=2 2 0.p=3125,p=5 7.已知函数f(x)定义为：f(x)= 2Wx-a-x+1,x≥2 x--x-L,<2: 若函数f(x)恰好有3个零点，则实数a的取值 范围是() B.（-1,2] C.（-3,-2) D. 8.在△ABC中，AB=4,E是BC边中点，线段AE长为√5，∠BAC=120°，D是BC边上一点，AD是 ∠BAC的角平分线，则AD的长为() 4 A.3 B:3 C.2 D. 3 9.已知双曲线：千茶a>06~0的左、右焦点分别为，只，过5作直线分别交双借线的左、右 两支于M,N两点，满足网=2丽，且而0而-)=0，∠R识-于则双曲线C的浙近线方程为 () A.y=士V6x B.y=±√7x C.y=±2W2x D.y=±3x 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 已知aeR,i为虚数单位，若十为实数，则a的值为 1.（x+3x-1旷的展开式中x的系数为 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 12.己知直线y=x+m与圆0：x2+y2=16相交于M,N两点，若∠MON≥ ,则m的取值范围 2π 是」 13.在一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口 袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率；在已知三次摸 出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率 14.在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，记AB=a,AD=b,点M是线段BD上一点，点N是线段DC 点，且A,MN园点英线.者则用，方表示N=-:若WCW,则少 A的 值为一· 5.设两数=©，对意0*o,存在∈0+)不等式≤+1恒成 立，则正数k的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b>c, 2 acosA=bcos C+ccos B,△ABC的面积为12W3,a=2W13. (1)求A的值： (2)求b的值： (3)求cos(2B+A)的值. 17.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，底面ABCD 是等腰梯形，且BC/1AD,AD=2DC=2CB,∠ADC=60°，PC=√2BC,M为AD中点. (1)求证：PM⊥平面ABCD; (2)求直线AB与PD所成角的余弦值： (3)求平面BPC与平面PCD夹角的正弦值. 试题第3页（共4页） 满分15分)已知椭圆℃+1(a>b>0,过石焦点P的直线交C于A,8两点，过点F与D o 垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.当I⊥x轴时， AB=V5,椭圆C的离心率为5 2 D & OM G (1)求椭圆C的标准方程； 张 (2)证明：直线N过定点，并求定点坐标； (3)设G为直线AB与直线BD的交点，△GMW面积的为20，求直线AB的方程. 19.(满分15分)已知等差数列{a}的前n项和为S。,满足：4=3，公差d为整数且满足S<9a,+27, 数 游 正项等比数列{b}满足：b,=2,b,+b=24. (1)求数列{a},b}的通项公式： S 0 an n=2k-1 (2)设Cn= 2元.a+n+ 2 cos 3,n=2k,其中keN，求数列fc,}的前2n项和为； (3)定义y=d(m)为除数函数，即它的函数值等于n的正因数的个数，例如：d(1)=1,d(4)=3,记 M=y%+-)0c1yo ++1)0 么4。，求证：2 5W2 bb2b,b,b,b。 ≤Mn≤ 16 (nEN). 世 20.(满分16分)已知函数f(x)=x2-1+n(1+x), (1)若曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线与直线3x-2y+1=0垂直，求实数a的值； (2)当a=-4时，讨论函数单调性 (3)当a=2时，若对任意x∈(-1，+o),不等式f(x)+x+2≤be+lnb恒成立，求b的最小值： (4)若∫(x)存在两个不同的极值点X,x2,x<x2,且∫(x)<x2,求实数m取值范围. O 试题第4页（共4页） 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据并集的定义求出，再根据补集的定义求出. 【详解】已知，，则. 已知，，所以. 故选：A. 2．设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解. 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象关于轴对称，排除A ，C，由排除B，利用排除法即可. 【详解】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数， 对于A，,, , 即函数是奇函数，故A错， 对于B，，， ， 是偶函数， 当时，，故B错， 对于C ， ，， ， 是奇函数，故C错， 对于D，，， ， 是偶函数，，符合题意，故D正确. 故选：D 4．在四面体ABCD中，点M，N在边AC上，且，点S，T在边BD上，且，记四面体ABCD的体积为V，MSTN的体积为，则的值为（    ） A．6 B．5 C．10 D．不是定值 【答案】A 【分析】根据四面体体积公式进行换底面转化，即可求解. 【详解】 ，，，， ， 所以， 故选：A. 5．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ） A．与正相关 B．经验回归直线经过点 C．当时，残差为1.8 D． 【答案】C 【分析】观察数据或者求得，可知正相关，从而判定A；利用样本中心点在回归直线上，可以判定B；求出的估计值，进而计算残差，从而判定CD. 【详解】选项A：观察数据，增大时也增大，说明正相关，故A正确； 选项B： 易得，，样本中心点为，回归直线方程经过样本中心点，故B正确； 对于CD：将样本中心点坐标代入回归直线方程得 ，故D正确. 计算预测值，实际值， 残差. 题目中残差为1.8（未考虑符号），故C错误， 故选：C 6． “……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（   ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】集合A中有1个奇数和4个偶数，因此每次选择奇数的概率为，选择偶数的概率为，利用马尔科夫链可以建立起的递推公式，即可得到答案. 【详解】 中只有一个奇数，其余四个均为偶数。取到奇数的概率为 ，取到偶数的概率为 ， 的奇偶性取决于奇数项的数量，因为偶数项的和不改变奇偶性. 设 ，，有 ； 考虑递推关系： 代入 ，， ， 当时， ，为奇数的概率为 ，故 . 所以是以为首项，为公比的等比数列； 所以， 当时，， 当时，. 故选：A 7．已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式，分类讨论，不同的取值范围下，函数零点的个数，从而得到恰好有3个零点时实数的取值范围. 【详解】①当时，要使有意义，故； 方程为，平方得，，解得； 显然，解不等式得； 在上满足：当或时，有1个零点；当时，有两个零点； ②当时，若，，函数有无穷个零点； 当时，方程，即， 解得，令，即； 即在上满足：当且时，有1个零点；当时，有无穷个零点；当时，没有零点． 综上，当时，有三个零点． 故选：D． 8．在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用向量性质得，平方后求得，再由余弦定理求得，由角平分线定理求得，然后由余弦定理求得后在中计算出． 【详解】是边中点，则， 所以， 即，解得， ， 是的平分线，则，， ， 在中，， 故选：B． 9．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用垂直关系的向量表示得，且为等边三角形，结合双曲线定义以及余弦定理计算得，进而求出渐近线方程. 【详解】由，得，即， 又，得为的中点，则， 又，于是为等边三角形，设的边长为， 由双曲线定义知，，，则，， 又，则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，得，，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 . 【答案】 【分析】利用复数的除法法则化简，结合已知可得，求解即可. 【详解】， 因为为实数，所以，解得. 故答案为：. 11． 的展开式中的系数为 . 【答案】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算可得的展开式中项与项的系数，则可得的展开式中的系数. 【详解】对有， 则展开式中项的系数为， 展开式中项的系数为， 则展开式中的系数为. 故答案为： 12．已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由，可得出圆心到直线的距离满足，由此可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，圆是圆心为坐标原点，半径的圆，直线方程为，如图， 圆心到直线的距离为， 由于， ，即，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为： 13．在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率 ；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率 . 【答案】 【分析】根据题意可知三次试验中恰好两次成功的概率服从二项分布，由二项分布的概率计算公式即可求解①；求出事件A与事件AB包含的样本点个数，根据条件概率计算即可. 【详解】由题意可知，单次摸到不超过3的概率为，超过3的概率为， 记事件A=“三次摸出卡片的数字有两次不超过3” 三次试验中恰好两次成功的概率服从二项分布，故； 事件A的总情况数为 ， 记事件B=“三次中有一次摸出编号为2的卡片”， 则事件AB为：有一次摸出编号为2，另外一次为1或3，第三次超过3， 可由如下步骤实线事件AB， 第一步：从三次摸出卡片中选出一次摸出编号2，共3种情况， 第二步：从剩下的两次摸出卡片中选出一次摸出编号1或3，共种情况， 第三步：从剩下的一次摸出卡片中选出超过3的编号，共2种情况， 由分步乘法计数原理可知，事件AB总情况数为， 所以 故答案为：， 14．在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ． 【答案】 【分析】将用来表示，进而利用三点共线求得参数；假设，将用来表示，利用三点共线可得到的关系，再根据，解方程即可. 【详解】设，，则， 若，则， 因为B，M，D三点共线，则，得， 所以； 设，，则， 又B，M，D三点共线，则，得， 因为菱形ABCD的边长为1，，，， 所以，． 又， 所以， 整理，得， 解得，或（舍去）．故． 故答案为：、 15．设函数，若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】令，，问题转化为，利用导数和基本不等式求两个函数最小值即可. 【详解】令，， 又对任意，存在， 有恒成立，即恒成立，即； 时，，当且仅当时取得最小值2， ，， 则时，，单调递减；时，，单调递增， 可得在处取得极小值，且为最小值； 所以，由，可得． 所以的取值范围是. 【点睛】方法点睛： 不等式恒成立问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，． (1)求A的值； (2)求b的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化及三角恒等变形化简得，结合三角形内角即可求A的值； （2）由面积公式可得，利用余弦定理得，结合即可求b的值； （3）由（2）知，利用余弦定理的推论可求，根据倍角公式求出，最后用和差公式求值即可． 【详解】（1）由正弦定理得， ， ，， 又，所以． （2），即①， 又，即②， 由①②解得或， 又， 所以b的值为8． （3）由（2）知， 所以， ， 又，所以，， 则， 所以 ， 即的值为． 17．（满分15分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点． (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)求平面与平面夹角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3) 【分析】（1）取的中点，连接，在，中，运用勾股定理逆定理得到，再结合线面垂直判定定理证明； （2）建系，求出关键点坐标，应用计算求解； （3）求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式计算即可求出余弦值，最后应用同角三角函数关系求出正弦值. 【详解】（1）设，为中点， 是以为斜边的等腰直角三角形， 取的中点，底面是等腰梯形，. 连接 ， 在中，， 在中，. ， ，且平面， 平面； （2） 如图，建系，则 ， 设直线与所成角为， （3）设平面的法向量是 ，即，令，解得 设平面的法向量是 ，即令，解得 设平面与平面夹角为 故面与平面夹角正弦值为. 18．（满分15分）已知椭圆，过右焦点的直线交于A，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为AB，DE的中点.当轴时，，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线过定点，并求定点坐标； (3)设为直线与直线的交点，面积的为，求直线的方程. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)或. 【分析】（1）由通径和离心率求出a，b，c的值，得椭圆C的标准方程； （2）设直线AB和DE的方程，与椭圆方程联立，表示出M，N两点坐标和直线MN的方程，由方程确定所过定点； （3）由题意得，利用弦长公式可求得、，从而得到．再根据题意列式求解，即可得直线的方程. 【详解】（1）由题意可得，解得，， 则椭圆C的标准方程为． （2）B，D在x轴上方，直线l斜率存在且不为0， 设直线，联立椭圆，消去x得：， 由韦达定理得：， ， 则中点， 由，所以以代替m可得， 所以， ， 化简得， 则过定点． 当时，取，，则过定点； 当时，取，，则过定点； 综上直线MN过定点． （3）M，N分别为AB，DE的中点， ， 由（2）知， 以代替m可得， 所以， ，所以或， 解得，， 所以直线的方程为：或. 19．（满分15分）已知等差数列的前项和为，满足：，公差为整数且满足，正项等比数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，其中，求数列的前项和为； (3)定义为除数函数，即它的函数值等于的正因数的个数，例如：，记，求证：. 【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据已知不等式及等差数列的通项公式得，进而有，即可得的通项公式，由已知及等比数列的通项公式求公比，即可得的通项公式； （2）应用分组求和，结合等差、等比数列前n项和公式求； （3）根据新定义有，首先确定，再应用放缩法及等比数列前n项和公式证明时不等式成立，即可得. 【详解】（1）由题设，解得， 公差为整数，则，又，故， 正项等比数列满足， （负值舍），故. （2）， 当时，， 令. 当时， ， 令， 综上，； （3）除数函数的函数值等于的正因数的个数， ， ， ，， 当时 ， ， 综上，. 20．（满分16分）已知函数， (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)当时，讨论函数单调性 (3)当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值； (4)若存在两个不同的极值点，且，求实数取值范围． 【答案】(1) (2)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (3) (4) 【分析】（1）利用导数求切线斜率即可得到等式求值； （2）利用导数与单调性的关系即可求解； （3）利用同构函数思想，结合函数的单调性，再用分离参变量求解即可； （4）先分离参变量，再利用韦达定理消元，最后化成单变量函数进行最值分析即可求解. 【详解】（1）由得：， 则，又由直线的斜率为， 根据题意可知：； （2）由（1）可知， 令，得，故函数在区间上单调递增， 令，得，故函数在区间上单调递减， 综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； （3）当时，不等式可化为， 变形为 同构函数，求导得， 所以在上是增函数，而原不等式可化为， 根据单调性可得：， 再构造，则， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以，即满足不等式成立的, 所以的最小值为； （4）因为存在两个不同的极值点 所以由可得： ，， 因为，而的对称轴是，所以可得， 根据对称性可得另一个零点，此时有， 故， 又由可得， 而 令， 则， ，即，， 则， 即在区间上单调递减， 所以有， 即， 所以实数取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．在四面体ABCD中，点M，N在边AC上，且，点S，T在边BD上，且，记四面体ABCD的体积为V，MSTN的体积为，则的值为（    ） A．6 B．5 C．10 D．不是定值 5．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ） A．与正相关 B．经验回归直线经过点 C．当时，残差为1.8 D． 6． “……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（   ）． A．， B．， C．， D．， 7．已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 9．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 . 11． 的展开式中的系数为 . 12．已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 . 13．在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率 ；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率 . 14．在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ． 15．设函数，若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，． (1)求A的值； (2)求b的值； (3)求的值． 17．（满分15分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点． (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)求平面与平面夹角的正弦值． 18．（满分15分）已知椭圆，过右焦点的直线交于A，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为AB，DE的中点.当轴时，，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线过定点，并求定点坐标； (3)设为直线与直线的交点，面积的为，求直线的方程. 19．（满分15分）已知等差数列的前项和为，满足：，公差为整数且满足，正项等比数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，其中，求数列的前项和为； (3)定义为除数函数，即它的函数值等于的正因数的个数，例如：，记，求证：. 20．（满分16分）已知函数， (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)当时，讨论函数单调性 (3)当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值； (4)若存在两个不同的极值点，且，求实数取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 7 8 9 B D C D B A 第二部分（非选择题共105分) 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.-√5 11.-20 12.「-22,22 13. 54 125 14. b+-a 2 3 15 [e* 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分14分) (1)由正弦定理得，2 sin AcosA=sin B cosC+sin C cos B =sinB+C）=sinA, :sinA≠0,2c0sA=1→cosA= 又4(Q,,所以4-号4分) (5besinee. 1 4 又a2=b2+c2-2 becos A,即52=b2+c2-bc②， [b=8b=6 由①②解得 或 c=6c=8’ 又b>c, 所以b的值为8.(8分) (3)由(2)知a=213,b=8,c=6, 所以cosB=a+c2-_52+36-64-区 2ac 2×2W13×613 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 cos 2B=2cos2 B-1=- 11 3 又cosB>0, 所以B08 2Be(0,π， 则sin2B=4v3 13 所以ca2B+利=o2a+}-ms28- -sin 2B )5装 即c0s28+4利的值为8.(14分) 17.(满分15分) (1)设AD=2DC=2CB=2,M为AD中点，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形：.PM⊥AD, 取BC的中点G,底面ABCD是等腰梯形，：MG⊥AD 连接PG,BC/AD,AD=2DC=2BC,∠ADC=60°，.MB=MC ∴PB=PC,PG⊥BC,:AD=2,PC=V2BC, 左PGC中Pc-5.GC-PG=9 2 2,PG 在aPMG中，PM=l,MG= 2 PM2+MG2=PG2,.∠PMG=90°， :PM⊥MG,且AD∩MG=M,AD,MGc平面ABCD, ·PM⊥平面ABCD; (4分) (2) 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G 刻阁建系-g则个怎小q50ool0Poa40-1o AB 设直线AB与PD所成角为o, ABPD 2 cosa (8分) AB×PD1×V24 (3)设平面BCP的法向量是m=(x,y,z,BC=(01,0),BP= BC·m=0 y=0 BP.m=0' 即 2 段半面0的法向量是-a,o历-（9}0小不-（普- 5.1 CD.=0 2a+号b=0 即 令b=1,解得i= CP.=0 V31 2、 b+c=0 设平面BPC与平面PCD夹角为0，cos0= m元 Γ3 5 77 7 V3V3 故面BPC与平面PCD夹角正弦值为sin0 5 2W6 (15分) 18.(满分15分) 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2b=2 (1)由题意可得{a2=b2+c2,解得b=c=1,a=2, 2 a 2 则椭圆C的标准方程为+了=1.(3分 (2)B,D在x轴上方，直线1斜率存在且不为0， 设直线l4B:x=my+1,联立椭圆x2+2y2=2,消去x得：（m2+2)y2+2my-1=0, -2m y+y3= 由韦达定理得： m2+2 -1 yy2= m2+2 x+名=m(y+2)+2=-2m +2= 4 m2+2 m2+2 2-m 则AB中点M m2+2'm2+2 由E上1a,所以以-上代替m可得N 2m2 m 1+2m2’1+2m2 mm≠士， 所以kw=2m2- aym422w-可m+2” -m 3m 2 x-- 3m 化简得y= 则l过定点 当m=1时， 则lw过定点 o 当m=-1时， 取》-引则定（后月 综上直线过定点[09分) (3)M,N分别为AB,DE的中点， S.cw.m5.mm 1 -专8支8m号5e-go网 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -2√2(m2+1 由(2)知48=1+my-为=+my+⅓)-4yy= m2+2 22(1+m2) 以-上代替m可得1D=1+2m (m2+1 所以5.cawm2+21+2mr可20 2m-5m2+2=0,所以m=2或m=1 解得m=±V2,m=士 2 所以直线8的方程为：士-1=或x士号，-1=015分) 19.（满分15分) (1)由题设(3a,+3d)<9(a,+10d)+27,解得1<d<3, 公差d为整数，则d=2,又a1=3,故an=2n+1, 正项等比数列bn}满足b2=2,b4+b2=2a1=6, b,=b92=4→9=V2>0(负值舍)，故b,=(N2)°.(4分) 「2n+1,n=2k-1 (2)Sn=n2+2n,Cn= 3n+4 当n=2k-1时，Cn=C2k-1=4k-1, 令An=G+C3+…C2m1=3+7+…+(4n-1=2n2+n. 6k+4 3k+2 当n=2k时，Cn=C2k=C0sk: 4+4-2-（+2 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 1 =-k2+k+1-2 _(-1)(-1)1 厂k2*(k+1-2’ 令成=6*a+e-司日a2222-号a2 -11）,11 1(-1)+ 综上，万.=1+B=2m+n-2n+×2m:（9分) (3):除数函数y=d(n的函数值等于n的正因数的个数， d(2)=2,d(3)=2,d(4=3,d5=2, 站动动… 9 学女)婆哈分】 416（b,b6b,b 16 4 M,s55.11 16b,b气b,bb-bmJ=164 522+2）52 16963×4”16, 家，2M2nev分) 4 20.(满分16分) 由到=r-1+aa1+到符：f=2+ 则0=a,又由直线3x-2y+1=0的斜率为号 3 银基题意可知：)a三-1→a三；(4分 6/8 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)由(1)可知f川=2x+,4-2r+2x-4x>-》, 1+x1+x 令∫'(x)>0,得x>1,故函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递增， 令f'(x)<0,得-1<x<1,故函数∫x在区间(-1,1上单调递减， 综上，函数∫(x)在区间(1，+0)上单调递增，在区间(-1,1上单调递减；(8分) (3)当a=2时，不等式可化为x2-1+2ln(1+x+x+2≤be*+lnb, 变形为x2+2x+1+2ln(1+x≤be+lnb+x台(x+1)+ln(1+x≤be+lnbe） 同构函数8)=1+h1,求导得g)=1+>0, 所以g)=1+ln在(0，+∞)上是增函数，而原不等式可化为g(x+1)）≤gbe), 根据单调性可得：（x+'≤bc台b≥x+1,xe-,+ er 再构造=x+,则hx=2x+e-x+e-2+1 (e) e-,xe(-l,+o】 当xe-1,1)时，x)=-+>0,则=x+1在x∈-1，上单调递增， 当xe1,+切时，=-+<0，则A-+在xe,+切上单调递减， 所以a=们=+-4，即满足不等式成立的6≥ e e 4 所以b的最小值为二； e (4)因为fx存在两个不同的极值点x,x2,x<x2, 所以由f对=2x+,。-2r+2x+0-0可得： 1+xx+1 1 a △=4-8a>0→a<2x+5=-lx6-2 因为名>-1，而y=2x+2+a的对称轴是x=号，所以可得-1<x< 2 我据对称性可符另一个零点-分<0，此时有=号03a>0, 1 .1 故0<a<2' 又由/()<m,可得m<f, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 而f儿)--1+an+-1-+2-1-x)n1+=1-x+2xn1+ X2 -1-x -1-x 令p国=1+2a1+xel-》 则o')=-1+2n1++2x=-+2n1+x=1-2+2n1+x, 1+x1+x x+1 xe》r10》即名e+树，a+<0. 则p(x)=1-2+21n1+对<0， x+1 即p到=1+2xh1+到在区间-1 上单调递减， 所以有o=1-+2rh+>产时n2 13 即八=1-x+2xh1+)>2h2, 3 所以实数m取值范国@m号+n2斗(16分) 8/8 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．在四面体ABCD中，点M，N在边AC上，且，点S，T在边BD上，且，记四面体ABCD的体积为V，MSTN的体积为，则的值为（    ） A．6 B．5 C．10 D．不是定值 5．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ） A．与正相关 B．经验回归直线经过点 C．当时，残差为1.8 D． 6． “……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（   ）． A．， B．， C．， D．， 7．已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 9．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 . 11． 的展开式中的系数为 . 12．已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 . 13．在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率 ；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率 . 14．在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ． 15．设函数，若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，． (1)求A的值； (2)求b的值； (3)求的值． 17．（满分15分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点． (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)求平面与平面夹角的正弦值． 18．（满分15分）已知椭圆，过右焦点的直线交于A，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为AB，DE的中点.当轴时，，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线过定点，并求定点坐标； (3)设为直线与直线的交点，面积的为，求直线的方程. 19．（满分15分）已知等差数列的前项和为，满足：，公差为整数且满足，正项等比数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，其中，求数列的前项和为； (3)定义为除数函数，即它的函数值等于的正因数的个数，例如：，记，求证：. 20．（满分16分）已知函数， (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)当时，讨论函数单调性 (3)当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值； (4)若存在两个不同的极值点，且，求实数取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},B=1,5},则C(AUB)=() A.{0,4} B.{2,5} c.{0,5} D.{2,3,4 2.设a,b∈R,则√a=√b”是“na=lnb”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，图象对应的函数解析式为() 0123 A.f(x)=lxl cosx 2*-2 B.f(x)=lxlcosx 2+2x C.f()=xlsinx 2+2x D.f()=xlsinx 2*-2 4.在四面体ABCD中，点M,N在边AC上，且MW=号AC,点S,T在边BD上，且ST=BD,记四面 V 体ABCD的体积为V,MSW的体积为，则的值为（） A.6 B.5 C.10 D.不是定值 5.小明研究温差x(单位：c)与本单位当天新增感冒人数y(单位：人)的关系，他记录了5天的数 117 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 据： 3 4 6 2 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程)=bx+1,则下列结论不正确的是() A.x与y正相关 B.经验回归直线经过点(5,25) C.当x=6时，残差为1.8 D.b=4.8 6.“..《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷 尽.”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合 A={2,1,8,4,0},a.∈A,Sn为数列{an}的前n项和，若a(k=1,2,,n)取A中每个数字的概率相同.记 p.(n∈N)为事件“Sn等于奇数的概率，当n趋近于无穷大时，pn的近似值为P,则(). 272 1 卫=2 B.P4 272 1 A.卫4= 625 625’p=5 C.p4= 1441 1 D.p4 1441 1 3125' Γ2 3125,p=5 7.已知函数()定义为：f(x)= 2Wx-a-x+l,x≥2 Ux-a-x-1, 若函数f(x)恰好有3个零点，则实数a的取值 范围是() A B.(-1,2] C.(-3,-2) D 8.在△ABC中，AB=4,E是BC边中点，线段AE长为√，∠BAC=120°，D是BC边上一点，AD是 ∠BAC的角平分线，则AD的长为() B青 C.2 D. 》已知双曲线C:。茶1a>06~0的东、右生点分别为。耳，过5作直线分州交双自线的左 右两支于M,N两点.满足网=2，且证M瓜-网=0，∠R-于，则双曲线C的渐近线方程 为() A.y=±V6.xB.y=±√7x C.y=+2v2x D.y=±3x 217 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.已知aeR,i为虚数单位，若1为实数，则a的值为一 3+i 11. 〔号引-川的展开式中的系数为一 直线y三x+m与圆0：X2+y=16相交于M,N两点，若∠WON≥，则m的 是 13.在一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口 袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率：在己知三次 摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率 14.在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，记AB=a,AD=b,点M是线段BD上一点，点N是线段 Dc上一点，且A,M,N三点类线.若则用a,方表示w=:若.CW7,则 N的值为 AM .收数=c,希利征远，Q.有@+不等式：广-作交 立，则正数k的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(满分14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b>c, 2 acos A=bcosC+ccos B,△ABC的面积为12√3，a=2W13. (1)求A的值： (2)求b的值： (3)求cos(2B+A)的值. 317 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，底面ABCD 是等腰梯形，且BC/AD,AD=2DC=2CB,∠ADC=60°，PC=√2BC,M为AD中点. (I)求证：PM⊥平面ABCD; (2)求直线AB与PD所成角的余弦值： (3)求平面BPC与平面PCD夹角的正弦值. 417 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.(满分15分)已知椭圆C齐+1α>b>0,过右焦点F的直线交C于4,9两点，过点F与 垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.当I⊥x轴时， AB=V巨，椭圆C的离心率为 2 D M A (1)求椭圆C的标准方程： (2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标： (3)设G为直线AE与直线BD的交点，△GMN面积的为 9 20 ,求直线AB的方程 517 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(满分15分)已知等差数列{a}的前n项和为S.,满足：4=3，公差d为整数且满足 S好<941+27，正项等比数列{b}满足：b,=2,b4+b2=24 (1)求数列{a},b}的通项公式： a n=2k-1 (2)设cn= 2 a+n+ cos 一兀 3,n=2h，其中k∈N,求数列c,}的前2n项和为； 2Sn·b (3)定义y=d(m)为除数函数，即它的函数值等于n的正因数的个数，例如：d(1)=1,d(4)=3,记 M-)e+D0-) 十 一十…十 （1)a+ bbb,b,b,b。bm-b ，求证：2 EsM.seN) 4 16 617 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(满分16分)已知函数f(x)=x2-1+adn(1+x), (1)若曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线与直线3x-2y+1=0垂直，求实数a的值： (2)当a=-4时，讨论函数单调性 (3)当a=2时，若对任意x∈(-l,+o),不等式f(x)+x+2≤be+lnb恒成立，求b的最小值： (④)若∫(x)存在两个不同的极值点，2，x<x2,且f(x)<x2,求实数m取值范围. 717 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ _________ 14．____________________ 15.__________ _________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分） 15．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $