6.4.2 行程与配套问题 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

6.4实践与探索 学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第2课时庖丁解牛——突破两类典型问题（行程与配套） 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1.掌握“行程问题”和“配套问题”中的基本数量关系，并能据此建立二元一次方程组模型；能熟练运用图表法分析复杂数量关系。 2.通过画线段图、列表格等策略，将复杂的行程和配套问题直观化、结构化，进一步发展分析、综合与建模的数学能力。 重点：理解并运用行程问题（追及、相遇）中的“路程、速度、时间”关系，以及配套问题中的“数量比例”关系来建立方程组。 难点：准确分析复杂情境中的等量关系，特别是对“相向而行”、“同向而行”、“提前完成”等关键词的理解与转化。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 行程悬念 兄弟两人赛跑，哥哥每秒跑5米，弟弟每秒跑3米。如果弟弟先跑10米，哥哥再开始追，哥哥多久能追上弟弟？ 提问：“这是一个什么问题？（追及问题）只用算术法思考有点复杂，我们能用一个‘方程组系统’来求解吗？” 复习回顾 快速提问：“行程问题的三个基本量是什么？关系式是？” （速度×时间=路程）。 引导：“当涉及两个对象时，他们的路程、时间之间往往存在特殊的等量关系，这就是我们今天要破解的第一把锁。” 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 1.相遇与追及 1. 模型建立： 相遇问题核心等量：两者路程之和 = 总路程；两者所用时间相等。 追及问题核心等量：快者路程 - 慢者路程 = 初始距离；两者所用时间相等。 2.强调：必须画线段图！用图形将抽象的“相向”、“同向”、“距离”具体化。 2.配套问题 模型建立： 核心等量：配套比 = 生产数量比。例如“1个螺钉配2个螺母”意味着 螺母数量 = 2 × 螺钉数量。 2.策略：用列表法整理数据，明确“每人效率”、“工作人数”、“总产量”三栏。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 1.相遇问题 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里；一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？ 互动设计：请一位学生在黑板上画线段图，标出甲站、乙站、两车行进方向。 铺垫 分析：设x小时后相遇。 等量关系一（路程和）：90x + 140x = 480 等量关系二（时间相等）：已用于设未知数，无需另列。 讲解：这是一个直接应用模型的简单题。 升级 哥哥每秒跑5米，弟弟每秒跑3米。弟弟在哥哥前面10米处，两人同时同向起跑。哥哥追上弟弟时，弟弟跑了多少米？ 互动设计：用动画演示追及过程。提问：“哥哥追上弟弟时，他们的什么量相等？（时间）什么量有差值？（路程）” 1.相遇问题 分析：设哥哥追上弟弟用时t秒，此时弟弟跑了s米。 等量关系一（时间相等）：哥哥时间 = 弟弟时间 → = t 或从弟弟角度 = t （更优） 等量关系二（路程关系）：哥哥路程 = 弟弟路程 + 10 → 5t = s + 10 列方程组：s = 3t 与 5t = s + 10。 强调：设两个未知数，利用时间相等作为桥梁，思路更清晰。 2.配套问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 互动设计：引导学生列表。 产品 每人日产量 工人数 总产量 螺钉 1200 x 1200x 螺母 2000 y 2000y 分析： 等量关系一（总人数）：x + y = 22 等量关系二（配套比例）：螺母总量 = 2 × 螺钉总量 → 2000y = 2 × 1200x 解方程组即可。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 行程变式 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑自行车同时出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？ 参考答案： 设甲速为x km/h，乙速为y km/h。 方程组：x - y = 2 与 2x + 2y = 60。 解之得：x = 16, y = 14。 配套变式 一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木材可以制作50个桌面或300条桌腿。现有15立方米木材，应如何分配木材生产桌面和桌腿，才能配套生产出最多的方桌？ 参考答案： 设用于生产桌面的木材为x立方米，生产桌腿的为y立方米。 等量关系一（木材总量）：x + y = 15 等量关系二（配套比例）：桌腿数量 = 4 × 桌面数量 → 300y = 4 × 50x，化简得 300y = 200x 或 3y = 2x。 解之得：x = 9, y = 6。 随 堂 演 测 返回主页 一列快车长168米，一列慢车长184米。如果两车相向而行，从相遇到离开需要4秒；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需要16秒。求两车的速度。 思路点拨：此题为行程问题中的“列车过桥/超车”变式，关键是理解“相向错车”路程和为两车长之和，“同向超车”路程差为两车长之和。 参考答案： 设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒 (x > y)。 相向而行：(x + y) ×4 = 168 + 184 同向而行：(x - y) × 16 = 168 + 184 解之得：x = 55, y = 33。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 方法梳理： 解行程问题，画线段图是化抽象为直观的“金钥匙”。紧扣“路程、速度、时间”三量关系，抓住“相遇和”与“追及差”。 解配套问题，列表格是理清数据的“好帮手”。核心是抓住“配套比例”这个不变量来列方程。 27 思想提升：面对复杂问题，学会使用辅助工具（图、表） 进行分析，是数学建模能力的重要体现。 预告下节：下一课时，我们将探索利润、工程等更多类型的实际问题，并学习如何优化设未知数的技巧，让我们的“方程组工具箱”更加得心应手。 课后作业 教材或练习册上行程问题、配套问题各2道。 （选做）尝试用二元一次方程组解决一个“工程问题”（工作总量常设为1），找出其等量关系。 $