精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 3. 2024年11月9日，凯里市“村T”舞台吸引了多个城市和国家的艺术家、设计师、青年代表、游客等参与，现场观众18000余人．数据18000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行解答． 本题主要考查直线，正确理解直线的概念是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点； 故选B． 5. 点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数可以是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上负数在原点左边，到原点的距离表示该数的绝对值．根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数大于， 点M表示的数可以是． 故选：C． 6. 如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形面积减去重叠部分小正方形的面积，再加上长方形面积减去重叠部分小正方形的面积即可求解． 【详解】解：正方形面积为：， 长方形面积为：， 重叠部分小正方形面积为： 所以空白部分面积为： 故选：D 【点睛】本题主要考查整式的混合运算；解题的关键是根据图形列出未重叠部分面积的代数式及整式的混合运算顺序和运算法则． 7. 《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据银子总数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设有人分银子， 根据题意得． 故选：D． 8. 在直线上取A，B，C三点，使得，，那么线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，分别计算即可． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段的延长线上时，； 当点C在线段上时，， 线段的长为或， 故选C． 9. 已知，则代数式的值是（） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 将已知条件代入代数式中，直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴===， ∴代数式的值为4． 故选：D． 10. 我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示，如表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为（ ） 符号 表示的二进制数 000 001 011 111 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出两短线段表示0，一长线段表示1是解题的关键． 【详解】解：由表格可知：两短线段表示0，一长线段表示1； 故表示的二进制数是100． 故选：B． 11. 将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是（ ） A. 56° B. 60° C. 62° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，折叠的性质．根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于求出的度数即可． 【详解】解：∵矩形沿折叠得到 ， ， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 12. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算；根据数轴上两个有理数的位置可确定的大小关系，从而判断出，，则可以脱去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知：，且， 所以， 所以， 所以； 故选：D． 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 14. 如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，由两点之间，线段最短，即可得到答案，关键掌握是掌握两点之间，线段最短． 【详解】解：从地到地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 【答案】##（4b+3a） 【解析】 【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费． 【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键． 16. 某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表： 年用电量（度） 对应电价（元/度） 3000度及以下 超过3000度但不超过4700度的部分 超过4700度的部分 若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费__________元． 【答案】2458 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． 根据阶梯电价标准，年用电量5000度超过4700度，需分三部分计算电费：3000度及以下部分、超过3000度但不超过4700度部分、超过4700度部分． 【详解】解：第一阶梯电费为元； 第二阶梯电费为元； 第三阶梯电费为元； ∴总电费为元． 故答案为： 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方运算、绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方、绝对值，将除法转化为乘法运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图是由五个大小相同的小正方体组成的几何体．若从前面、左面、上面观察这个几何体，请在下面的网格中分别画出所看到的平面图形． 【答案】 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 根据从不同方向观察几何体的画法画图即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后进行整式的加减法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项， 合并同类项， 方程的两边都除以即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 21. 列方程解应用题 欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价). 甲 乙 进价(元/件) 20 30 售价(元/件) 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润? 【答案】（1）甲种商品100件、乙种商品40件； （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元． 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购进甲、乙两种商品所需要的总钱数是解题的关键． （1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，所以购进这两种商品需要的总钱数为元，于是列方程得，解方程求出的值，再求出代数式的值即可； （2）甲、乙两种商品每件的利润分别为元、元，即可由求得将购进的甲、乙两种商品全部卖完共可获利900元． 【小问1详解】 解：设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得， 解得， ， 答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件； 【小问2详解】 解：（元， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元． 22. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）写出图中一对相等的角：_____； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查对顶角，与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键： （1）根据对顶角相等，垂直的性质，角平分线的定义作答即可； （2）垂直求出的度数，平角求出，平分求出，角的和差关系求出的度数即可； （3）根据角平分线的定义，推出，平角结合比例关系求出的关系，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：由对顶角的性质得：； ∵平分，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：∵平分． ∴． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 23. 如图，点C是线段上的一点，，点M，N分别是的中点． （1）若，，求线段的长； （2）设，，试用a，b的代数式表示线段． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据题意得出，确定，然后求解即可； （2）根据题意得出，然后再由中点的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵点N是的中点． ∴． ∵， ∴． ∵点M是的中点． ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵点N是的中点． ∴． ∴． ∵点M是的中点． ∴． ∴． 24. 学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米． （1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位） 【答案】（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米 （2）跑道8的起跑线应设在B点前方米处 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减，读懂题意找出数量关系是解答本题的关键． （1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论； （2）由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米， （米）， 答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米； 【小问2详解】 解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米， 当时，则（米） 答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处． 25. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数是_____，的度数是_____． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当三角板与三角板没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【深入研究】 （3）将三角板绕点C转动，使所在直线平分，求的度数． 【答案】（1）①； ②，； （2）成立，理由：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴上述②中发现的结论依然成立． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①先计算出，再根据即可求解；②由，得；即可； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）分三角板与三角板有重合部分和三角板与三角板没有重合部分讨论即可得解． 【详解】（1）解：①∵，且， ∴， ， ， 故答案为：，，； ②，； 理由：∵， ∴， ∴； ， 故，； （2）略 （3）解：①当三角板与三角板有重合部分（如图3）， ∵，平分． ∴． ∴． ②当三角板与三角板没有重合部分（如图4），的延长线平分时， 则． ∵， ∴． ∴． 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 2024年11月9日，凯里市“村T”舞台吸引了多个城市和国家的艺术家、设计师、青年代表、游客等参与，现场观众18000余人．数据18000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两条直线相交，只有一个交点 5. 点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数可以是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6. 如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在直线上取A，B，C三点，使得，，那么线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知，则代数式的值是（） A. B. C. 3 D. 4 10. 我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示，如表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为（ ） 符号 表示的二进制数 000 001 011 111 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 11. 将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是（ ） A. 56° B. 60° C. 62° D. 65° 12. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 如果零上记作，那么零下记作_____． 14. 如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是_______． 15. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 16. 某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表： 年用电量（度） 对应电价（元/度） 3000度及以下 超过3000度但不超过4700度的部分 超过4700度的部分 若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费__________元． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是由五个大小相同的小正方体组成的几何体．若从前面、左面、上面观察这个几何体，请在下面的网格中分别画出所看到的平面图形． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 列方程解应用题 欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价). 甲 乙 进价(元/件) 20 30 售价(元/件) 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润? 22. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）写出图中一对相等的角：_____； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 23. 如图，点C是线段上的一点，，点M，N分别是的中点． （1）若，，求线段的长； （2）设，，试用a，b的代数式表示线段． 24. 学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米． （1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位） 25. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数是_____，的度数是_____． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当三角板与三角板没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【深入研究】 （3）将三角板绕点C转动，使所在直线平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $