认识小数（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教学设计 案例名称 认识小数 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是通过观察数射线的分段放大过程，理解小数与分数的联系，逐步认识小数的计数单位（0.1、0.01、0.001 等）及其相邻计数单位间的进率。 （2）本节课主要介绍了：①借助数射线将 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份时，每份分别用 1/10、1/100、1/1000 表示，对应写成 0.1、0.01、0.001；②发现分母是 10、100、1000 的分数都可以用一位、两位、三位小数表示；③明确 0.1、0.01、0.001 等都是小数的计数单位，且相邻两个计数单位间的进率是 10。 （3）通过学习本节课，学生能够：①掌握分数与小数的转化方法，例如把 “1” 平均分成 100 份，每份是 1/100，也就是 0.01；②能独立用小数表示类似 “3/100” 这样的分数，并说出对应的计数单位；③在练习中通过数射线分析图形，巩固分数与小数的对应关系，提升观察和类比推理能力。 教学目标 知识与技能： 通过观察数射线，能说出分母是 10、100、1000…… 的分数可以用一位、两位、三位小数表示，初步建立分数与小数的联系。 能识别 0.1，0.01，0.001…… 这些小数的计数单位，理解每相邻两个计数单位间的十进关系。 过程与方法： 经历从数射线 0-1、0-1/10、0-1/100 等部分的观察、分析过程，通过类比推理总结小数与分数的关系及计数单位的规律。 情感与态度： 在探究小数与分数联系的过程中，发展观察、比较和归纳概括的能力，感受数学知识的系统性和逻辑性。 教学重难点 （1）教学重点：理解分母是 10、100、1000…… 的分数可以用一位、两位、三位…… 小数表示，掌握 0.1、0.01、0.001…… 这些小数计数单位及其相邻两个计数单位间的进率是 10。 （2）教学难点：借助数射线的几何直观，理解 “十分之几”“百分之几”“千分之几” 等分数与 0.1、0.01、0.001 等小数的对应关系，建立小数计数单位的具体认知。 教学方法 观察法、探究法、练习法 教学环境及资源准备 （1）沪教版四年级数学下册教材。 （2）数射线教学课件（含 0 到 1、0 到 1/10、0 到 1/100、0 到 1/1000 不同刻度的放大示意图）。 教学过程 导入阶段 （同学们，早上妈妈给你买的牛奶是 250 毫升，超市里的面包标价 4.5 元，我们的身高可能是 1.35 米，这些带着 “.” 的数，你们知道它们叫什么吗？（生：小数！）没错，这些都是生活中常见的小数。那小数到底表示什么意思呢？我们之前学过 “分数的初步认识”，比如 1/2 表示把一个整体平均分成 2 份，取其中 1 份；那小数和分数之间有什么联系呢？今天我们要换一个 “放大镜”——数射线，用它来揭开小数的秘密。） （我们先来回忆一下数射线的特点：数射线是一条带有 0 点、方向向右的直线，0 右边的数越来越大，刻度是均匀的。比如我们画一条数射线，0 到 1 之间可以根据需要添加刻度，帮助我们比较数的大小。今天，我们就用这条 “神奇的数射线”，看看小数是怎么 “藏” 在数射线里的！） 中心阶段 （这一阶段是本节课的核心，我们将通过三次 “放大” 的观察，从整体到局部，逐步揭开小数的意义和计数单位的奥秘。） 观察数射线：0 到 1 的平均分割 （老师在黑板上画一条数射线，标注 0 和 1，提问：“请大家想象这条线段是一条 1 米长的绳子，现在要把它剪成长度相等的 10 段短绳子，每段短绳子的长度是多少米呢？”（生：1/10 米！）对，10 段短绳子总长度是 1 米，每段就是 1 米的 1/10，也就是1/10 米。） （那如果我们把 1 米的绳子看作 “1”，1/10 米用小数表示就是多少呢？（生：0.1 米！）非常好！所以 1/10 米 =0.1 米。那 2 段短绳子是多少米呢？（生：2/10 米 = 0.2 米！）是的，2/10 米就是 2 个 1/10 米，也就是0.2 米。我们再试试：3 段短绳子是多少？（3/10 米 = 0.3 米）…… 那 9 段短绳子呢？（9/10 米 = 0.9 米），太棒了！） （现在请大家拿出练习纸，上面有一条没有刻度的数射线，请你在 0 到 1 之间平均分成 10 份，标出每个刻度对应的分数和小数。（学生动手操作：画线段、标 0、1，然后在 0-1 之间等距离点 9 个刻度，依次标注 1/10=0.1，2/10=0.2，……，9/10=0.9，老师巡视指导）） 思考与发现：观察这些分数和小数，你发现了什么规律？（引导学生：分母是 10 的分数可以用一位小数表示，比如 3/10=0.3；0.1 是一位小数的 “最小单位”，我们叫它 “计数单位”，也就是 1/10=0.1）） 观察数射线：0 到 1/10 的放大分割 （老师指着黑板上数射线 0 到 1 之间的第一个刻度（1/10 处），提问：“现在我们把 0 到 1/10 这一小段‘放大’，想象这条小线段是 1 厘米长，我们要把它再平均分成 10 份，每份是多长呢？”（生：1/100 厘米！）对了！因为 1/10 厘米被分成 10 段，每段就是1/100 厘米。） （那 1/100 厘米用小数怎么写？（生：0.01 厘米！）非常好！因为 1/100=0.01。那 2/100 厘米是多少呢？（0.02 厘米），5/100 厘米呢？（0.05 厘米），9/100 厘米呢？（0.09 厘米）。） （请大家继续在练习纸上操作：找到刚才 0 到 1 之间的第一个刻度（0.1 处），把 0 到 0.1 之间的线段再平均分成 10 份，在每个小刻度上方标注分数（1/100=0.01，2/100=0.02，……，9/100=0.09）。（学生操作后，老师提问：“对比刚才的 0.1（即 1/10）和现在的 0.01（即 1/100），你发现了什么？”（生：0.01 比 0.1 小，是它的 1/10；0.1 是一位小数，0.01 是两位小数！）） 总结：当我们把 0 到 1/10 的线段再分 10 份，得到的分数分母是 100，对应的小数是两位小数，它的计数单位是 0.01（即 1/100）。 观察数射线：0 到 1/100 的再次放大分割 （老师用红笔圈出 0 到 0.01 之间的线段，提问：“现在我们继续‘放大’这条线段 ——0 到 0.01（也就是 1/100），把它再平均分成 10 份，每一份是多长呢？”（生：1/1000！）是的！因为 1/100 被分成 10 段，每段就是1/1000 米。那 1/1000 米用小数表示是0.001 米。） （我们来验证：如果 10 个 0.001 相加，是多少呢？（生：0.01！）对，10 个 0.001=0.01，所以 1/1000=0.001。那 2/1000 米呢？（0.002 米），5/1000 米 = 0.005 米，9/1000 米 = 0.009 米。） （请大家在练习纸上，把 0 到 0.01 之间的线段再平均分成 10 份，标注每个小刻度的分数（1/1000=0.001，2/1000=0.002，……，9/1000=0.009）。（学生操作后，老师提问：“通过这三次观察（0 到 1，0 到 1/10，0 到 1/100），你能总结出小数的意义和计数单位吗？”）） 总结小数的意义和计数单位：（1）分母是 10、100、1000…… 的分数，都可以用小数表示。比如 3/10=0.3，25/100=0.25，7/1000=0.007。（2）小数的计数单位有 0.1（十分之一）、0.01（百分之一）、0.001（千分之一）…… 每相邻两个计数单位间的进率是 10（比如 10 个 0.01 是 0.1，10 个 0.1 是 1，10 个 0.001 是 0.01）。） （板书内容：0.1，0.01，0.001…… 都是小数的计数单位） 练习阶段 （通过练习巩固所学，将分数与小数的转化从数射线拓展到具体图形，检验大家是否真正理解了小数的意义。） （老师出示课本图形：一个正方形被平均分成 10 个小长方形，其中 3 个小长方形被涂色。提问：“这个正方形被平均分成了多少份？涂色部分占几份？用分数怎么表示？”（生：10 份，3 份，3/10），“用小数表示呢？”（0.3！），“对！3/10 就是 0.3，所以分数是 3/10，小数是 0.3。请大家在练习纸上写出答案。”） （老师出示第二个图形：一个正方形被平均分成 100 个小三角形，其中 25 个小三角形被涂色。提问：“这个正方形被平均分成了多少份？涂色部分是多少？”（生：100 份，25 份），“分数是多少？”（25/100），“25/100 还能简化吗？（可以，1/4），但题目要求用原来的分数和小数表示，所以我们直接写 25/100 和 0.25，对吗？”（生：对！），“非常好，25/100=0.25，这就是两位小数的例子。”） （老师出示数射线：0 到 1 之间有 10 个小格，0 到 1/10（即 0.1）之间有 10 个更小的格，0 到 1/100（即 0.01）之间有 10 个更小的格。提问：“数射线上从 0 开始数，第 12 个刻度代表多少？”（引导学生：0 到 1 有 10 格，每格 0.1，第 10 格是 1；第 11 格是 1+0.1=1.1，第 12 格就是 1+0.2=1.2），“第 3 个小格（在 0 到 0.01 之间）用分数和小数怎么表示？”（生：3/100=0.03！），“完全正确！请大家在练习纸上完成这道题，确保每个小刻度都能准确对应分数和小数。”） 总结 （现在我们来回顾今天的学习成果：首先，我们用 “放大” 的方法观察数射线，发现 0 到 1 平均分成 10 份，每份是 1/10=0.1；0 到 1/10 再平均分成 10 份，每份是 1/100=0.01；0 到 1/100 再平均分成 10 份，每份是 1/1000=0.001…… 这告诉我们：分母是 10、100、1000…… 的分数，都可以用小数表示。） （其次，我们认识了小数的计数单位：0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是 10（比如 10 个 0.01=0.1，10 个 0.1=1，10 个 0.001=0.01）。） （最后，通过 “试一试” 的练习，我们能熟练地用分数和小数表示图形中的涂色部分或数射线上的位置。生活中，比如我们喝的矿泉水是 500 毫升，也就是 500/1000 升 =0.5 升；体温计显示 37.2℃，这里的 0.2 就是 2 个 0.1℃，这些都是生活中的小数。） （希望大家以后遇到小数时，能像今天一样，用数射线的方法去理解它的意义，成为小数的 “小专家”！） 作业布置 （1）在数射线上，0 到 1 之间被平均分成 10 份，标出第 4 份的分数（ ）和小数（ ）；将 0 到 0.1 的部分放大，平均分成 10 份，标出第 6 份的分数（ ）和小数（ ）。 （2）一个长方形被平均分成 100 份，其中 38 份被涂色，用分数表示为（ ），用小数表示为（ ）；一个圆形被平均分成 10 份，其中 7 份被涂色，用分数表示为（ ），用小数表示为（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $