浙江省乐清市荆山公学2025-2026学年度高一上学期数学周测试卷（1月4日）

荆山公学2025-2026学年度高一周测试卷 数 学 考试范围：必修第一册；考试时间：1月4日17：10-19：10 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A． B． C． D． 8．已知函数的一个零点是，且在上单调，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为 10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）   A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图像 11．以下命题正确的是（    ） A．函数的图象与直线一定有1个公共点 B．是非奇非偶函数 C．若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 D．若函数的值域为，则的取值范围为. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则等于 ． 13．已知函数，m为正的常数，则的零点之和为 ． 14．已知函数在区间上有最大值，无最小值，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）计算： (1)； (2)． 16．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“”是“”的充分条件；②;③． 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数，且. (1)求出a，b的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)若，求实数m的取值范围. 18．（15分）某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待万名游客需要投入的流动成本为（单位：万元）， 当游客人数不超过14万人时，； 当游客人数超过14万人时，． (1)写出该市旅游净收入（万元）关于游客人数（万人）的函数解析式；（注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本）； (2)当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？ 19．（17分）已知函数，对，有. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若，，求； (3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆山公学2025-2026学年度高一班周测试卷 数 学 考试范围：必修第一册；考试时间：1月4日17：10-19：10 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得到，即， 又，所以，故选：D. 2．已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，设扇形的半径为，所以，解得， 所以该扇形的面积．故选：B． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意得解得且.故选：D. 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为角的终边过点， 所以，所以.故选：A 5．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 因为，，所以.故选：C 6．已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知是上的单调递增函数，则，解得．故选：B. 7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A．18 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，可得，解得，则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以， 所以，则．故选：C. 8．已知函数的一个零点是，且在上单调，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 函数的一个零点是，故，,所以， 在上单调，则， 故，解得， 且，故，结合，故。故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【详解】对于A,，则， 当且仅当，时等号成立，A正确，； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立，B错误； 对于C,，当且仅当，时等号成立，C正确； 对于D，，则当且仅当， 即可时等号成立，故D正确，故选：ACD． 10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）   A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 【答案】ABC 【详解】对于选项A:由题意可得，故，则，， 即，解得，又，即，故A正确； 对于选项B:即，当时，有， 故的图象关于点对称，故B正确； 对于选项C:令，则，当时，， 而在单调递增，故C正确； 对于选项D:将函数的图象向由右平移个单位得到，故D错误．故选：ABC． 11．以下命题正确的是（    ） A．函数的图象与直线一定有1个公共点 B．是非奇非偶函数 C．若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 D．若函数的值域为，则的取值范围为. 【答案】CD 【详解】选项A: 函数，在处没有意义，故两者没有公共点，选项错误； 选项B：定义域，解得：且定义域关于原点对称， 故函数为奇函数，选项错误； 选项C：当时，，当时，，， 因为函数是奇函数，所以，故选项正确； 选项D：因为函数的值域为，设函数， 所以函数可以取遍所以大于0的数，故有解得：，选项正确；故选:CD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则等于 ． 【答案】 【详解】由题意，.故答案为：. 13．已知函数，m为正的常数，则的零点之和为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域为，由，得， 令函数，， 则函数图象关于直线对称， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象， 如图，  直线与函数的图象有4个交点， 令其横坐标从左到右依次为， 观察图象得，所以的零点之和为.故答案为：。 14．已知函数在区间上有最大值，无最小值，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因， 设，当时，， 作出在上的图象如图. 要使区间上有最大值，无最小值，需使, 解得，，即的取值范围为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）原式 （2）原式 16．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“”是“”的充分条件；②;③． 【详解】（1）由题意得，解得，所以， 当时，，所以； （2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得， 由（1）知， 当，即，时，显然有，满足题意， 当，即时，由可得，，解得。 综上所述，或． 若选②：由，可得，．由（1）知， 当，即，时，显然有，满足题意，当，即时， 由可得，，解得．综上所述，或． 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数，且. (1)求出a，b的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，函数在上单调递增，证明见解析(2) 【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且 所以，解得，此时，则， 符合题意，所以.函数在上单调递增，证明如下： 由，任取，且， 则， 因为，所以，， 则，即，所以函数在上单调递增. （2）由题意，函数是定义在上的奇函数， 由，即， 由（1）知，函数在上单调递增，则， 解得，即实数m的取值范围为. 18．（15分）某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待万名游客需要投入的流动成本为（单位：万元）， 当游客人数不超过14万人时，； 当游客人数超过14万人时，． (1)写出该市旅游净收入（万元）关于游客人数（万人）的函数解析式；（注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本）； (2)当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？ 【答案】(1)，(2)9万 【详解】（1）根据题意得， 当时，， 当时，， 故； （2）当时，， 且当时，在单调递增，当时，在单调递减， 此时．当时，， 当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值1250， 即为使该市旅游净收入达到最大，游客人数应为9万人． 19．（17分）已知函数，对，有. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若，，求； (3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 【详解】（1）， 因为对，有，可得当时，取得最值， 所以，，可得，，又， 所以，所以，由，， 可得，，所以的单调递增区间为（） （2）由，，， 可得，，所以， 所以 （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到 函数的图象，进而可得， 令，，只需， 令，因为，所以，所以， 因为，可得， 所以， 因为，所以当时，， 所以，即，解得或. 所以实数的取值范围为或。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $