第二十九章 投影与视图（易错点讲义）2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.混淆中心投影与平行投影的概念及特点 易错点2.忽略投影线方向对物体投影形状的影响 易错点3.错误判断三视图中几何体的相对位置关系 易错点4.画三视图时未遵循"长对正、高平齐、宽相等"的原则 易错点5.由三视图还原几何体时漏算小立方体的数量 易错点6.忽略三视图中看不见的轮廓线需用虚线表示 易错点7.混淆几何体的主视图、左视图与俯视图的观察方向 易错点8.计算投影相关实际问题时未准确建立数学模型 析- 错 解 点 易 易错点1：混淆中心投影与平行投影的概念及特点 例题：下列关于投影的说法中，正确的是（ ） A. 阳光下物体的影子是中心投影 B. 路灯下人的影子是平行投影 C. 平行投影的投影线相交于一点 D. 中心投影的投影线相交于一点 避错指南：准确区分中心投影和平行投影的核心在于投影线的特点。平行投影的投影线互相平行（如太阳光），所形成的投影大小与物体到投影面的距离无关，只与物体本身大小和物体与投影面的夹角有关；中心投影的投影线相交于一点（如灯光），所形成的投影大小会随物体到点光源距离的变化而变化，通常离点光源越近，影子越大，反之越小。 即时小练： 1. 下列现象属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 电影屏幕上的影像 C. 正午时分旗杆在地面上的影子 D. 夜晚路灯下行人的影子 2. 夜晚，小明沿直线走向路灯，他在地面上的影子长度会（ ） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 3. 下列关于平行投影和中心投影的说法，错误的是（ ） A. 平行投影中，同一时刻不同物体的影子方向相同 B. 中心投影中，同一时刻不同物体的影子方向可能不同 C. 平行投影中，物体的高度与影长成正比 D. 中心投影中，物体的高度与影长一定成正比 易错点2：忽略投影线方向对物体投影形状的影响 例题：一个正方体在一个平面上的正投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 六边形 避错指南：在判断物体的投影形状时，务必考虑投影线的方向。不同方向的投影线照射同一物体，可能得到不同形状的投影。对于常见几何体（如正方体、圆柱、圆锥等），要想象从不同角度（正面、侧面、上面、斜向等）投射时，投影面所得到的图形，特别注意当物体的面与投影面不平行也不垂直时，投影形状可能会发生“拉伸”或“压缩”的变化。 即时小练： 1. 一个圆柱体，当投影线垂直于圆柱底面时，它的正投影是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 椭圆 D. 圆环 2. 将一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）水平放置，当投影线由上向下垂直照射时，它的正投影是（ ） A. 正三角形 B. 矩形 C. 中间有一条线段的矩形 D. 三角形 3. 一个圆锥，当投影线与圆锥的轴截面平行且不经过圆锥顶点时，它的正投影形状是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 抛物线形 易错点3：错误判断三视图中几何体的相对位置关系 例题：如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 避错指南：判断三视图中几何体的相对位置和小正方体个数时，应先以俯视图为基础，确定底层小正方体的位置和分布；再根据主视图（从正面看）确定每列小正方体的最高层数，根据左视图（从左面看）确定每行小正方体的最高层数；最后将俯视图中每个位置对应的主视列高和左视行高进行比较，取较小值（若俯视图该位置有小正方形）即为该位置小正方体的个数，最后求和。特别注意不要漏看或重复计算某个位置的小正方体，可在俯视图上直接标注数字辅助理解。 即时小练： 1．如图是一块雕刻印章的材料，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图是某新能源汽车上的零部件，它是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 易错点4：画三视图时未遵循"长对正、高平齐、宽相等"的原则 例题：一个几何体的俯视图是一个边长为2cm的正方形，主视图是一个底边长为2cm，高为3cm的等腰三角形，则左视图的面积是（ ） A. 6cm² B. 3cm² C. 4cm² D. 2cm² 避错指南：画三视图时，必须严格遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。具体来说：主视图与俯视图的长对正（即同一物体的长度在主视图和俯视图中反映的尺寸相等且左右对齐）；主视图与左视图的高平齐（即同一物体的高度在主视图和左视图中反映的尺寸相等且上下对齐）；俯视图与左视图的宽相等（即同一物体的宽度在俯视图和左视图中反映的尺寸相等，通常俯视图的宽是前后方向，左视图的宽也是前后方向，需注意对应关系）。在计算视图面积或判断视图尺寸时，要依据此原则进行转换和计算。 即时小练： 1．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（    ） A． B． C． D． 2．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 3．中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 易错点5：由三视图还原几何体时漏算小立方体的数量 例题：如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 避错指南： 1. 以俯视图为基础，标记每个位置的小立方体个数，避免遗漏底层； 2. 结合主视图和左视图，确定每个位置的最大层数，确保上层小立方体不悬空； 3. 可采用“俯视图标数法”，在俯视图每个小正方形内填入该位置小立方体的个数，再求和。 即时小练： 1．正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．从正面、左面、上面观察一个由相同的小正方体构成的几何体，依次得到图所示的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 易错点6：忽略三视图中看不见的轮廓线需用虚线表示 例题：如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 避错指南： 1. 明确“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线”的原则； 2. 画视图前，从对应方向观察几何体，区分可见与不可见部分； 3. 虚线的画法与实线相同，只是线型为虚线，不可省略。 即时小练： 1．如图是一根钢管的直观图，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 易错点7：混淆几何体的主视图、左视图与俯视图的观察方向 例题：一个圆柱，其主视图、左视图、俯视图分别是（　　） A. 矩形、矩形、圆 B. 圆、矩形、矩形 C. 矩形、圆、矩形 D. 圆、圆、矩形 避错指南： 1. 牢记定义：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）； 2. 观察时，视线与被观察面垂直，想象“压扁”后的平面图形； 3. 常见几何体的三视图特征：圆柱（矩形、矩形、圆）、圆锥（三角形、三角形、圆及圆心）、球（圆、圆、圆）。 即时小练： 1. 一个三棱柱的俯视图是（　　） A. 三角形 B. 矩形 C. 圆 D. 梯形 2. 一个正方体，从左面看得到的图形是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 三角形 3. 下列几何体中，主视图与俯视图不同的是（　　） A. 正方体 B. 球体 C. 圆锥 易错点8：计算投影相关实际问题时未准确建立数学模型 例题：某一时刻，测得一根高1.5m的标杆的影长为2m，同时测得一栋楼的影长为24m，求这栋楼的高度。 避错指南： 1. 区分平行投影与中心投影：太阳光下为平行投影，物体高度与影长成正比；灯光下为中心投影，需利用相似三角形或比例线段求解； 2. 明确模型中的对应关系：物体高度对应影长，注意单位统一； 画出示意图，标注已知量和未知量，直观分析数量关系。 即时小练： 1. 夜晚，小明站在路灯下，已知小明身高1.6m，影长2m，路灯底部到小明的距离为3m，求路灯高度。 2. 同一时刻，测得一棵大树的影长为10m，附近一根直立竹竿（高2m）的影长为1.5m，求大树高度。 3. 上午9时，测得一物体影长为5m，中午12时，该物体影长为1m，若物体高度不变，判断上午9时与中午12时的太阳光线与地面夹角的大小关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章 投影与视图 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.混淆中心投影与平行投影的概念及特点 易错点2.忽略投影线方向对物体投影形状的影响 易错点3.错误判断三视图中几何体的相对位置关系 易错点4.画三视图时未遵循"长对正、高平齐、宽相等"的原则 易错点5.由三视图还原几何体时漏算小立方体的数量 易错点6.忽略三视图中看不见的轮廓线需用虚线表示 易错点7.混淆几何体的主视图、左视图与俯视图的观察方向 易错点8.计算投影相关实际问题时未准确建立数学模型 析- 错 解 点 易 易错点1：混淆中心投影与平行投影的概念及特点 例题：下列关于投影的说法中，正确的是（ ） A. 阳光下物体的影子是中心投影 B. 路灯下人的影子是平行投影 C. 平行投影的投影线相交于一点 D. 中心投影的投影线相交于一点 答案：D 解析：阳光下物体的影子是平行投影，因为太阳光线可近似看作平行光线，所以A错误；路灯下人的影子是中心投影，路灯相当于点光源，所以B错误；平行投影的投影线是平行的，中心投影的投影线相交于一点（点光源），所以C错误，D正确。 避错指南：准确区分中心投影和平行投影的核心在于投影线的特点。平行投影的投影线互相平行（如太阳光），所形成的投影大小与物体到投影面的距离无关，只与物体本身大小和物体与投影面的夹角有关；中心投影的投影线相交于一点（如灯光），所形成的投影大小会随物体到点光源距离的变化而变化，通常离点光源越近，影子越大，反之越小。 即时小练： 1. 下列现象属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 电影屏幕上的影像 C. 正午时分旗杆在地面上的影子 D. 夜晚路灯下行人的影子 答案：C 解析：A、B、D选项中的光源（皮影戏的灯光、电影放映机的光源、路灯）都可看作点光源，形成的投影是中心投影；正午时分的太阳光线可近似看作平行光线，旗杆的影子是平行投影，故选C。 2. 夜晚，小明沿直线走向路灯，他在地面上的影子长度会（ ） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 答案：B 解析：路灯是点光源，形成中心投影。当小明走向路灯时，他与点光源的距离逐渐减小，根据中心投影的特点，离点光源越近，影子越短，所以他的影子长度会逐渐变短，故选B。 3. 下列关于平行投影和中心投影的说法，错误的是（ ） A. 平行投影中，同一时刻不同物体的影子方向相同 B. 中心投影中，同一时刻不同物体的影子方向可能不同 C. 平行投影中，物体的高度与影长成正比 D. 中心投影中，物体的高度与影长一定成正比 答案：D 解析：平行投影中，由于投影线平行，同一时刻不同物体的影子方向相同，且在同一平面内，当物体与投影面垂直时，物体高度与影长成正比，A、C正确；中心投影中，投影线相交于点光源，同一时刻不同物体相对于点光源的位置不同，影子方向可能不同，且物体高度与影长的比例关系会随物体到点光源的距离变化而变化，并非一定成正比，B正确，D错误，故选D。 易错点2：忽略投影线方向对物体投影形状的影响 例题：一个正方体在一个平面上的正投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 六边形 答案：C 解析：当正方体的一个面平行于投影面时，正投影是正方形；当正方体的一组对面与投影面成一定角度（非垂直）且投影线方向不垂直于面时，正投影可能是长方形；当正方体的一个顶点正对着投影面，且投影线方向合适时，正投影可以是六边形（最多能看到正方体的6个面的投影）。而正方体的所有面都是四边形，无论投影线从哪个方向投射，都不可能得到三角形的正投影，因为三角形有三个顶点，无法由正方体的顶点投影形成，故选C。 避错指南：在判断物体的投影形状时，务必考虑投影线的方向。不同方向的投影线照射同一物体，可能得到不同形状的投影。对于常见几何体（如正方体、圆柱、圆锥等），要想象从不同角度（正面、侧面、上面、斜向等）投射时，投影面所得到的图形，特别注意当物体的面与投影面不平行也不垂直时，投影形状可能会发生“拉伸”或“压缩”的变化。 即时小练： 1. 一个圆柱体，当投影线垂直于圆柱底面时，它的正投影是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 椭圆 D. 圆环 答案：B 解析：圆柱体的两个底面是互相平行的圆，侧面是曲面。当投影线垂直于圆柱底面时，圆柱的上下底面在投影面上的投影是两个等大的圆，侧面的投影是一个矩形，整体正投影是矩形（矩形的长为圆柱底面直径，宽为圆柱的高），故选B。 2. 将一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）水平放置，当投影线由上向下垂直照射时，它的正投影是（ ） A. 正三角形 B. 矩形 C. 中间有一条线段的矩形 D. 三角形 答案：C 解析：正三棱柱水平放置时，上、下底面是正三角形且平行于水平面。当投影线由上向下垂直照射（即正投影）时，上底面的正投影是一个正三角形，下底面的正投影也是一个全等的正三角形，且两个正三角形的位置完全重合，侧棱的投影是连接上下底面对应顶点的线段。但从整体看，正三棱柱的正投影是一个矩形，中间有一条与侧棱投影对应的线段（表示上、下底面的重合投影边界），故选C。 3. 一个圆锥，当投影线与圆锥的轴截面平行且不经过圆锥顶点时，它的正投影形状是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 抛物线形 答案：D 解析：圆锥的轴截面是等腰三角形。当投影线与轴截面平行且不经过顶点时，相当于用一个与轴截面平行的平面去“截”圆锥的投影，此时圆锥侧面的投影轮廓是抛物线形，底面圆的投影是一条线段，所以整体正投影形状是抛物线形，故选D。 易错点3：错误判断三视图中几何体的相对位置关系 例题：如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 答案：C 解析：从左面看，可看到两列，一列有2个小正方形，一列有1个小正方形且在下方，即从左面看到的形状图为： 故选：C． 避错指南：判断三视图中几何体的相对位置和小正方体个数时，应先以俯视图为基础，确定底层小正方体的位置和分布；再根据主视图（从正面看）确定每列小正方体的最高层数，根据左视图（从左面看）确定每行小正方体的最高层数；最后将俯视图中每个位置对应的主视列高和左视行高进行比较，取较小值（若俯视图该位置有小正方形）即为该位置小正方体的个数，最后求和。特别注意不要漏看或重复计算某个位置的小正方体，可在俯视图上直接标注数字辅助理解。 即时小练： 1．如图是一块雕刻印章的材料，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由图可知：左视图为： 故选：C． 2．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：B． 3．如图是某新能源汽车上的零部件，它是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：对于由圆柱和长方体组成的几何体，从正前方看，圆柱的主视图是一个长方形，长方体的主视图同样是一个长方形，且圆柱在长方体的上方，所以看到的图形是上面一个长方形，下面是一个长方形，即选项A所呈现的图形， 故选：A． 易错点4：画三视图时未遵循"长对正、高平齐、宽相等"的原则 例题：一个几何体的俯视图是一个边长为2cm的正方形，主视图是一个底边长为2cm，高为3cm的等腰三角形，则左视图的面积是（ ） A. 6cm² B. 3cm² C. 4cm² D. 2cm² 答案：B 解析：由俯视图是边长为2cm的正方形，可知几何体底面是边长2cm的正方形。主视图是底边长2cm、高3cm的等腰三角形，说明该几何体是一个四棱锥，底面为正方形，高为3cm。根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则： · “长对正”：主视图的长与俯视图的长相等，都等于底面正方形的边长2cm； · “高平齐”：主视图的高与左视图的高相等，都等于四棱锥的高3cm； · “宽相等”：俯视图的宽与左视图的宽相等，都等于底面正方形的边长2cm（因为俯视图是正方形，长和宽相等）。 四棱锥的左视图：当底面是正方形，从左面看时，看到的三角形的底是底面正方形的边长（即俯视图的宽2cm），高是四棱锥的高3cm，所以面积为 (2×3)÷2 = 3cm²，答案应为B。 避错指南：画三视图时，必须严格遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。具体来说：主视图与俯视图的长对正（即同一物体的长度在主视图和俯视图中反映的尺寸相等且左右对齐）；主视图与左视图的高平齐（即同一物体的高度在主视图和左视图中反映的尺寸相等且上下对齐）；俯视图与左视图的宽相等（即同一物体的宽度在俯视图和左视图中反映的尺寸相等，通常俯视图的宽是前后方向，左视图的宽也是前后方向，需注意对应关系）。在计算视图面积或判断视图尺寸时，要依据此原则进行转换和计算。 即时小练： 1．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为，圆锥母线长为， ∴圆锥侧面积． 故选：B． 2．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 答案：C 解析：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 3．中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 答案：A 解析：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 易错点5：由三视图还原几何体时漏算小立方体的数量 例题：如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 答案：B 解析：由三视图可知，该几何体共2行3列，其分布情况如图所示： ∴构成这个几何体的小正方体的个数是6个， 故选：B． 避错指南： 1. 以俯视图为基础，标记每个位置的小立方体个数，避免遗漏底层； 2. 结合主视图和左视图，确定每个位置的最大层数，确保上层小立方体不悬空； 3. 可采用“俯视图标数法”，在俯视图每个小正方形内填入该位置小立方体的个数，再求和。 即时小练： 1．正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 答案：D 解析：从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最多有5个小正方体， 故最多有个小立方体， 故选：D． 2．从正面、左面、上面观察一个由相同的小正方体构成的几何体，依次得到图所示的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 答案：B 解析：根据题意得，这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数为个，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数为个， 这个几何体的小正方体有（个）， 故选：B． 3．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 答案：B 解析：根据三视图得：这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个． 故选B． 易错点6：忽略三视图中看不见的轮廓线需用虚线表示 例题：如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：B 解析：该几何体的主视图和俯视图为： 故选B． 避错指南： 1. 明确“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线”的原则； 2. 画视图前，从对应方向观察几何体，区分可见与不可见部分； 3. 虚线的画法与实线相同，只是线型为虚线，不可省略。 即时小练： 1．如图是一根钢管的直观图，则它的主视图为（   ） A． B． C． D． 答案：C 解析：这根钢管的主视图为： ， 故选：C． 2．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 答案：C 解析：从上面看空心方管是一个长方形，由于看不见的部分画虚线，所以该长方形中间有两条平行的线段，且为虚线，所以其俯视图为 ， 故选C． 3．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 答案：C 解析：这个几何体的俯视图为： 故选：C． 易错点7：混淆几何体的主视图、左视图与俯视图的观察方向 例题：一个圆柱，其主视图、左视图、俯视图分别是（　　） A. 矩形、矩形、圆 B. 圆、矩形、矩形 C. 矩形、圆、矩形 D. 圆、圆、矩形 答案：A 解析： 主视图是从几何体正面观察得到的视图，圆柱从正面看是矩形；左视图是从左面观察得到的视图，圆柱从左面看也是矩形；俯视图是从上面观察得到的视图，圆柱从上面看是圆。混淆观察方向（如将俯视图误认为主视图）会导致选择错误。 避错指南： 1. 牢记定义：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）； 2. 观察时，视线与被观察面垂直，想象“压扁”后的平面图形； 3. 常见几何体的三视图特征：圆柱（矩形、矩形、圆）、圆锥（三角形、三角形、圆及圆心）、球（圆、圆、圆）。 即时小练： 1. 一个三棱柱的俯视图是（　　） A. 三角形 B. 矩形 C. 圆 D. 梯形 答案：A 解析：三棱柱上下底面为三角形，从上面看（俯视图）是三角形。 2. 一个正方体，从左面看得到的图形是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 三角形 答案：A 解析：正方体六个面均为正方形，从任何方向看都是正方形，左视图为正方形。 3. 下列几何体中，主视图与俯视图不同的是（　　） A. 正方体 B. 球体 C. 圆锥 答案：C 解析：A、B主视图与俯视图相同，C主视图与俯视图分别为三角形和圆（及圆心），不同 易错点8：计算投影相关实际问题时未准确建立数学模型 例题：某一时刻，测得一根高1.5m的标杆的影长为2m，同时测得一栋楼的影长为24m，求这栋楼的高度。 答案：18m 解析： 第一步，建立数学模型：在同一时刻，太阳光可视为平行光线，因此标杆与影长、楼与影长分别构成两个相似直角三角形。 第二步，设楼的高度为h m，根据相似三角形对应边成比例，得：=。 第三步，解方程得：h = 18m。若未建立相似三角形模型，直接用“影长差”或“倍数关系”计算易出错。 避错指南： 1. 区分平行投影与中心投影：太阳光下为平行投影，物体高度与影长成正比；灯光下为中心投影，需利用相似三角形或比例线段求解； 2. 明确模型中的对应关系：物体高度对应影长，注意单位统一； 画出示意图，标注已知量和未知量，直观分析数量关系。 即时小练： 1. 夜晚，小明站在路灯下，已知小明身高1.6m，影长2m，路灯底部到小明的距离为3m，求路灯高度。 答案：4m 解析：中心投影模型，设路灯高度为h m。小明、影长、光线构成的三角形与路灯、路灯影长（2+3=5m）、光线构成的三角形相似，得 = ，解得h=4m。 2. 同一时刻，测得一棵大树的影长为10m，附近一根直立竹竿（高2m）的影长为1.5m，求大树高度。 答案： m（约13.33m） 解析：平行投影，设大树高度为h m， = ，解得h= m。 3. 上午9时，测得一物体影长为5m，中午12时，该物体影长为1m，若物体高度不变，判断上午9时与中午12时的太阳光线与地面夹角的大小关系。 答案：中午12时夹角大 解析：同一物体，影长越短，太阳光线与地面夹角越大。中午影长1m < 上午9时影长5m，故中午12时夹角大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $