2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末练习试题

2025-2026学年八年级数学期末练习（BS版） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在数，，（相邻两个2之间依次多一个1），，，，中，无理数的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　B　） A. B. C. D. 3.若与是同一个数的平方根，则m的值是（　D　） A． B． C．1 D．或1 4.下列命题中正确的有（ A ）个 ①直角三角形中两条边为3和4，则第三边长为5； ②一个角是直角的四边形是矩形； ③平行四边形对角线相等； ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ⑤顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（ B ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6.若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ B ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 7.如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　D　） A．7 B． C． D．5 8.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（   A ） A． B． C． D． 9.若点在直线上，则的大小关系是（　 A 　） A． B． C． D．不能确定 10.在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，…．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，点的坐标为（  A   ） A． B． C． D． （第7题） （第10题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的整数部分是 3 ． 12.实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为___93___． 13.如图，DA⊥CE于点A，CD//AB，∠1=30°，则∠D=__60°__． 14.在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为__4____． 15.如图，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案。图1中的直角三角形的长直角边为 9，短直角边为 4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为_____65____． （第13题） （第15题） 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.(1)； (2) = = （3） 解得： 四、解答题（本题共5小题，共63分。17-19题，每题6分，共18分；20-21题，每题9分，共18分；22题13分；24题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． (1)若，的顶点在第四象限内，且不与重合，请画出的图形，并求出点的坐标是_____． (2)求边上的高的长． 【解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标是； （2）解：， 设边上的高为，则， 解得， ∴边上的高为． 18.如图，已知CD//EF，MD平分∠ADC，∠2=∠3 (1)求证:MD//BC. (2)若EF⊥AB，BD=2，求 BC 的长. 【解】(1)证明:∵CD//EF.∴∠DCB=∠3, ∵∠2 = ∠3,∴∠2=∠DCB,∴MD//BC; (2)解:∵EF⊥AB,CD//EF∴∠BDC=∠AFE=90°， ∵MD//BC,∴∠2=∠BCD，∠1=∠B, ∵MD平分∠ADC∴∠1=∠2, ∴∠BCD=∠B， ∴CD=BD=2, 在RtΔBCD中， 19.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位:分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图(不完整). 七年级:60,70,70,80,83,89,91:93,95,97,98,100; 八年级:70,77,79,8188,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表: (1)上述表中，b=__90___，c=___93__，并补全七年级的箱线图; (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m; (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动,请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数; (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好?请结合统计图进行说明. 解：（2）m=(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)÷12 = 87(分)， 则八年级所抽取学生的平均成绩为87分 (3)600×=300（人），估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人; (4)八年级的学生成绩更好。理由如下:因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级,所以八年级的学生成绩更好。 20.根据下面素材，探索完成任务: 素材1 (深圳地铁官方网站)基本票价:深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价。普通车厢起步价:首4km人民币2元;4km至12km部分，每人民币1元可乘坐4km;12km至24km部分，每人民币1元可乘坐6km;超过24km，每人民币1元可乘坐8km。例如:单程5km，普通车厢单人票价(不优惠)为2+1=3(元)。 素材2 (深圳地铁官方网站)优惠政策:在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中(含普通和职业高中)及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受五折优惠。 素材3 某学校八年级(3)班共 40名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从高新园站到科学馆站。 问题解决 任务1 乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站单程15.1km ，则地铁普通车厢单人票价(不优惠)为___5____元。 任务2 若全班同学乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐,其余同学按原价乘坐，共花费 130元。求使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为多少。 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从高新园打车到科学馆费用为每辆车 40 元，每辆车最多可坐4名同学。设打车的同学正好坐满a辆车，其余同学乘坐地铁(不优惠)前往，班级单程交通费为W元，求W与a之间的关系式(不要求写自变量的取值范围)，并求在单程交通费预算 350 元时，最多有多少同学可以打车前往。 解：任务2:设使用学生卡人数为 ，原价人数为 y，则: 2+y=40，2.5x+5y=130 解得:x=28，y=12答案:使用学生卡28人，原价12人 任务3:打车 a辆，费用 W 为:W=40a+5(40-4a)=20a+200 预算350元时:20a+ 200 ≤ 350，解得:a≤7.5，最大a=7，打车人数:4x7=28人 21.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5,BC=AD=3. (1)如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D’处，求 BF的长; (2)如图②，将△ABD沿BD翻折，若A'B交CD 于点E，求△BDE 的面积; (3)如图③，，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A'BP，A'B，A'P分别交CD 边于点E，F，DF=A’F，求CE的长. 22.综合运用 【问题情境】 如图，AB∥DC,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP，∠BAP=60°，∠DCP=20°，求∠APC的度数。小明的思路如下:先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP.∠CPE=∠DCP进而得到∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°。 【问题解决】 (1)如图②，AB∥DC，点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K。若 ∠APC=88°，则AKC=_______. (2)在(1)的条件下，若∠APC=α，求∠AKC的度数。 (3)如图③，AB∥DC，点P落在DC下面，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC=α，∠AKC=β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由。 23.如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点． (1)求直线的解析式； (2)若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点M的坐标． 【解】（1）解：令，由得，则，， ∵，∴，则， ∵，，∴，则， 设直线的表达式为，将、代入，得，解得， ∴直线的表达式为； （2）解：①当点P在线段上时，过P作轴于H，如图， ∵，，，∴， 又，， ∴， ∵，∴； ②当点P在射线上时，如图， 同理可得，； 综上，S与t之间的函数关系式为； （3）解：将代入中得， ∴直线的表达式为，设，，， ①当时，当点M在x轴上方，如图， 分别过Q、B作y轴的平行线，分别交过点M与x轴平行的直线于点G、H， 则， ∴，∴， 又，∴， ∴，，则，， 解得，，∴； 同理，当点M在x轴下方时，，， 解得，不符合题意，舍去； ②当时，如图， 过Q作y轴的平行线，交过点M与x轴平行的直线于点H，交x轴于点G， 则， ∴，∴， 又，∴， ∴，，则，， 解得，，∴； ③当时，如图， 同理证明， ∴，，则，， 解得，，∴； 综上，点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学期末练习（BS版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在数，，（相邻两个2之间依次多一个1），，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3.若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．或1 4.下列命题中正确的有（ ）个 ①直角三角形中两条边为3和4，则第三边长为5； ②一个角是直角的四边形是矩形； ③平行四边形对角线相等； ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ⑤顺次连接四边形各边中点，所得四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6.若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 7.如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．7 B． C． D．5 8.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9.若点在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 10.在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，…．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． （第7题） （第10题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的整数部分是 ． 12.实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为______． 13.如图，DA⊥CE于点A，CD//AB，∠1=30°，则∠D=____． 14.在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为______． 15.如图，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案。图1中的直角三角形的长直角边为 9，短直角边为 4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为_________． （第13题） （第15题） 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.(1)； (2) （3） 四、解答题（本题共5小题，共63分。17-19题，每题6分，共18分；20-21题，每题9分，共18分；22题13分；24题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． (1)若，的顶点在第四象限内，且不与重合，请画出的图形，并求出点的坐标是_____． (2)求边上的高的长． 18.如图，已知CD//EF，MD平分∠ADC，∠2=∠3 (1)求证:MD//BC. (2)若EF⊥AB，BD=2，求 BC 的长. 19.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位:分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图(不完整). 七年级:60,70,70,80,83,89,91:93,95,97,98,100; 八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表: (1)上述表中，b=_____，c=_____，并补全七年级的箱线图; (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m; (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动,请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数; (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好?请结合统计图进行说明. 20.根据下面素材，探索完成任务: 素材1 (深圳地铁官方网站)基本票价:深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价。普通车厢起步价:首4km人民币2元;4km至12km部分，每人民币1元可乘坐4km;12km至24km部分，每人民币1元可乘坐6km;超过24km，每人民币1元可乘坐8km。例如:单程5km，普通车厢单人票价(不优惠)为2+1=3(元)。 素材2 (深圳地铁官方网站)优惠政策:在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中(含普通和职业高中)及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受五折优惠。 素材3 某学校八年级(3)班共 40名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从高新园站到科学馆站。 问题解决 任务1 乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站单程15.1km ，则地铁普通车厢单人票价(不优惠)为_______元。 任务2 若全班同学乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐,其余同学按原价乘坐，共花费 130元。求使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为多少。 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从高新园打车到科学馆费用为每辆车 40 元，每辆车最多可坐4名同学。设打车的同学正好坐满a辆车，其余同学乘坐地铁(不优惠)前往，班级单程交通费为W元，求W与a之间的关系式(不要求写自变量的取值范围)，并求在单程交通费预算 350 元时，最多有多少同学可以打车前往。 21.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5,BC=AD=3. (1)如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D’处，求 BF的长; (2)如图②，将△ABD沿BD翻折，若A'B交CD 于点E，求△BDE 的面积; (3)如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A'BP，A'B，A'P分别交CD 边于点E，F，DF=A’F，求CE的长. 22.综合运用 【问题情境】 如图，AB∥DC,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP，∠BAP=60°，∠DCP=20°，求∠APC的度数。小明的思路如下:先过点P作PE∥AB，再根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP.∠CPE=∠DCP进而得到∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°。 【问题解决】 (1)如图②，AB∥DC，点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K。若 ∠APC=88°，则∠AKC=_______. (2)在(1)的条件下，若∠APC=α，求∠AKC的度数。 (3)如图③，AB∥DC，点P落在DC下面，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，若∠APC=α，∠AKC=β，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由。 23.如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点． (1)求直线的解析式； (2)若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $