2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟卷（五）

苏州市2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟卷（五） 一．选择题（共8小题） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列对等式的变形正确的是（　　） A．由2a+1＝5a，得2a﹣5a＝1 ； B．由a﹣3＝b﹣3，得a＝b； C．由3x+7＝12x﹣6，得3x﹣12x＝7﹣6； D．由，得x＝﹣3。 3．已知|m|＝3，m﹣n＝5，则2m﹣n的值为（　　） A．8 B．2 C．2或8 D．﹣2 或﹣8 4．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（　　） A．B． C．D． 5．如果点C在线段AB上，下列表达式中，不能表示点C是线段AB中点的是（　　） A． B．AB＝2BC C．AC＝BC D．AC+BC＝AB 6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 7．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是a，b，c，下列说法错误的是（　　） A．|b|＞|c| B．﹣a＞2 C．ab＜0 D．b+c＜0 8．如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝30°．其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第6题第8题 二．填空题（共8小题） 9．9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为　 　 ． 10．如果一个角的余角是62°24′，那么这个角的补角度数是　 　 ． 11．若x，y满足2x﹣y＝3，则代数式9﹣4x+2y的值为　 　 ． 12．如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝280°，则∠A＝　 　 °． 第12题第13题 13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝60°，则∠2的度数为　 　 °． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问竿子有多长？若设竿子长为x尺，则可列方程　 　 ． 15．如图，AB∥DE，∠C＝30°，∠CDE﹣∠B＝110°，则∠CDE＝　 　 °． 16．如图，已知∠AOB＝m°，∠COD＝n°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝　 　 °． 第15题第16题 三．解答题（共11小题） 17．（1）；（2）； 18.解方程：①2[x﹣4（x﹣1）]﹣8＝﹣3； ②． 19．先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中，y＝﹣1． 20．已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 21．当x＞y时，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． （1）∵x＞y，﹣3＜0， ∴﹣3x　 　 ﹣3y（　 　 ）， ∴﹣3x+5　 　 ﹣3y+5（　 　 ）． （2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为　 　 ．（直接写出答案） 22．如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长． 23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠AOF＝68°，求∠COE的度数； （2）若∠AOF：∠COE＝4：3，求∠EOF的度数． 24．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． （1）如图1，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积； （2）如图2，在线段GE上找点Q，连结HQ，使HQ∥FE； （3）如图3，在直线MN上求作点P，使得∠APM＝∠BPN． 25．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2 （已知），∠1＝∠3（ 　 　 ）， ∴∠2＝∠3（ 　 　 ）． ∴BD∥　 　 （同位角相等，两直线平行）． ∴∠4＝　 　 （两直线平行，同位角相等）． ∵∠C＝∠D（已知）， ∴　 　 ＝∠C（等量代换）． ∴DF∥AC（ 　 　 ）． ∴∠A＝∠F（ 　 　 ）． 26．已知AB∥CD． （1）如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数； （2）如图2，若∠A+∠C＝180°，求证：∠AEF＝∠CFE； （3）如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由． 27．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　 ，∠C＝　 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 备选题： 1．（1）如图①，展示了光线反射定律：EF垂直于镜面MN于点E，一束光线AB射到平面镜MN上，被MN反射后的光线为BC，则入射光线AB、反射光线BC与法线EF所夹锐角分别为θ1、θ2，且θ1＝θ2．证明：∠1＝∠2． （2）如图②，MN、EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 2．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D＝∠BPD；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作PM∥AB． ∵PM∥AB．（辅助线的作法） ∴∠B＝∠BPM．（ 　 　 ） ∵AB∥CD．（已知） ∴PM∥CD．（ 　 　 ） ∴∠D＝∠DPM．（ 　 　 ） ∵∠BPM+∠DPM＝∠BPD．（角的和差定义） ∴∠B+　 　 ＝∠BPD．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝150°，∠PFD＝128°，则∠EPF＝ 　 　 °； 【变式探究】 （3）如图3，AB∥CD，点P在AB上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若∠EPF＝98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，则∠Q＝ 　 　 °． ∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ， ∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ， 又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°， 由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°， 故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③④．故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：1920000000＝1.92×109．故答案为：1.92×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．【解答】解：根据题意可知，这个角的度数为：90°﹣62°24′＝27°36′，∴这个角的补角度数为：180°﹣27°36′＝152°24′．故答案为：152°24′． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，掌握余角和补角的定义，度分秒的换算方法是关键． 11．【解答】解：∵9﹣4x+2y＝﹣4x+2y+9，∴当2x﹣y＝3时，原式＝﹣4x+2y+9＝﹣2（2x﹣y）+9 ＝﹣2×3+9＝3．故答案为：3． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12．【解答】解：如图，根据多边形外角和定理得∠1+∠2+∠3+∠4＝360°， ∵∠1+∠2+∠3＝280°，∴∠4＝360°﹣280°＝80°， ∴∠BAD＝180°﹣∠4＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键． 第12题第13题 13．【解答】解：如图所示，∵长方形的对边平行，∴∠1+∠3＝180°． ∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°＝120°，∴∠4＝180°﹣∠3＝60°． 由折叠可知，∠2+∠4＝∠3＝120°，∴∠2＝120°﹣60°＝60°．故答案为：60． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 14．【解答】解：设竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺， 由题意得：x﹣5．故答案为：x﹣5． 【点评】考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．【解答】解：延长ED交BC于F， ∵AB∥DE，∴∠3＝∠B， ∵∠1＝180°﹣∠CDE，∠3＝∠C+∠1，∠C＝30°， ∴∠CDE+∠B＝210°，∵∠CDE﹣∠B＝110°，∴∠CDE＝160°，故答案为：160． 【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键掌握两直线平行，同位角相等． 16．【解答】解：如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE． 设∠DOE＝α．∵∠COD＝n°，∴∠AOE＝∠COE＝α+n°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝m°﹣2（α+n°）＝m°﹣2α﹣2n°， （2）∵∠AOF：∠COE＝4：3，∴可设∠COE＝3x，∠AOF＝4x， ∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOF＝4x，∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝4x﹣3x＝x， ∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOF+∠EOF＝90°， 即4x+x＝90°，∴x＝18°，即∠EOF＝18°． 【点评】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． 24．【解答】解：（1）如图1所示，点O即为所求； （2）如图2所示，点Q即为所求； （3）如图3所示，点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25．【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠4＝∠D（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）， 故答案：对顶角相等；等量代换；CE；∠D；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，由平行线的性质可得： ∠1＝∠DFE，∠2＝∠DFE，∴∠1＝∠2，∴∠1＝2∠1﹣60°，∴∠1＝60° （2）证明：延长AE交CD于H， ∵AB∥CD，∴∠A+∠AHD＝180°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝∠AHD， ∴CF∥AH，∴∠AEF＝∠CFE； 图1图2 （3）解：EP∥FN， 过点N作NH∥AB，过点M作MG∥AB，∵CD∥AB∥MG∥NH， ∴∠HNM＝∠AEM＝∠GMN，∠3＝∠HNF，∠CFM＝∠GMF， ∴∠NMF＝∠GMN+∠CFM＝∠AEM+∠CFM， ∵FN平分∠DFM，∴∠DFM＝2∠3，∴∠CFM＝180°﹣2∠3， ∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠3，∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNF ∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNM﹣2∠MNF， ∴∠NMF＝180°﹣∠AEM﹣2∠MNF，∵∠NMF与3∠MNF互补， ∴∠NMF+3∠MNF＝180°，∴∠AEM＝∠MNF， ∵ME平分∠AEP，∴∠MEP＝∠AEM＝∠MNF，∴EP∥FN． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． （4）∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q， ∴设∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠CFQ＝∠PFQ＝β，∴∠AEP＝2α，∠CFP＝2β， ∴∠BEP＝180°﹣∠AEP＝180°﹣2α，∠DFP＝180°﹣∠CFP＝180°﹣2β， 由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+β， ∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝360°﹣2（α+β）， ∵∠EPF＝98°，∴98°＝360°﹣2（α+β）， 解得：α+β＝131°，∴∠Q＝α+β＝131°，故答案为：131． 【点评】此题主要考查了平行的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $