精品解析：上海市莘松莘城明星康城师培等联考2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. 16cm B. 15cm C. 13cm D. 10cm 5. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（ ） A. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B. 聪聪设未知量表示“小版邮票册”的数量 C. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D. 明明设未知量表示“小版邮票册”的数量 6. 如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论： 结论一：当时，； 结论二：当时，． 下列判断正确是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一和结论二都正确 D. 结论一和结论二都不正确 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若是关于x、y的六次单项式，则a＝__________． 8. 将整式按y升幂排列_______． 9. 如果，，那么_______． 10. 如果分式的值为1，那么的值是__________． 11. 若无意义，则整式的值为__________． 12. 关于的二次三项式因式分解的结果为，则______． 13. 将分式表示成不含有分母的形式：_______． 14. 如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数_______． 15. 某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 16. 如果关于x的方程无解，那么_______． 17. 如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为____________cm． 18. 如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 19. 计算： 20 因式分解： 21. 计算： 22. 解分式方程： 23. 已知，，，求． 24. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形（点，，分别为点A，B，C的对应点） （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形，画出三角形（点，分别为点A，B的对应点）． 四、解答题（本大题共4题，25、26题各6分，27、28题各8分，共28分） 25. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 26. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 27. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A． B． C． D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 28. 如图，一副三角板的边在直线上，直角顶点C、M分别在直线的上方和下方，． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，则 ； （2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使在的内部，求的度数； （3）将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒和每秒，当三角板第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动．设运动时间为t秒，当直线恰好平分时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式适用于形式为的表达式，其中a和b是数或代数式．逐项判断是否符合此形式即可． 【详解】解：A．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； B．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； C．∵ ，令，，则原式 ，符合平方差公式，故此选项符合题意； D．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项． 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和合并同类项法则，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，A错误； B．，B正确； C．和不是同类项，不能合并，C错误； D．，D错误； 故选：B． 4. 如图所示三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. 16cm B. 15cm C. 13cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．根据轴对称的性质可得，，即得，即可求得则的周长为，即得答案． 【详解】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处， ，， ， 则的周长为． 故选：D． 5. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（ ） A. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量 C. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程中未知数的实际意义．题目中涉及两个未知数，需根据方程结构判断未知数的实际意义．聪聪的方程通过单价差建立等式，而明明的方程通过总数量建立等式． 【详解】解：聪聪的方程为， 方程左边为两个分数相减，右边为单价差55， ∵“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元， ∴为“小版邮票册”的单价，为“邮票合集套装”的单价， ∴表示“小版邮票册”的数量， 故选项B正确，选项A错误； 明明的方程为 ， 方程左边为两个分数相加，右边为总数量35， ∵“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元， ∴为“小版邮票册”的数量， 为“邮票合集套装”的数量， ∴ 表示“邮票合集套装”的单价， 故选项C、D均错误． 故选：B． 6. 如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论： 结论一：当时，； 结论二：当时，． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一和结论二都正确 D. 结论一和结论二都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的和与差．直接由折叠的性质可得出；分类讨论：①当在右侧时，结合题意可求出．再根据分别平分，即可求出；②当在左侧时，结合题意可得，即可求出，进而可求出． 【小问1详解】 根据折叠可知：平分， ∴． 故结论一正确； 分类讨论：①当在右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当在左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上可知，的度数为或． 故结论二不正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若是关于x、y的六次单项式，则a＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式．根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的六次单项式， ∴， 解得：， 当时，系数，符合题意． 故答案为：1． 8. 将整式按y升幂排列是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的升幂排列． 按y的升幂排列，即根据y的指数从小到大排列各项，并保持各项原有符号． 【详解】解：整式按y升幂排列为：． 故答案为：． 9. 如果，，那么_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 将 用平方差公式分解为，再代入已知条件求解． 【详解】解：由平方差公式，得． ∵，， ∴， 解得． 故答案为：7． 10. 如果分式的值为1，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值，根据题意得到，解出b的值即可． 【详解】解：∵分式的值为1， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 若无意义，则整式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的意义及代数式求值，解题的关键是根据零指数幂无意义的条件求出的值． 先根据零指数幂无意义的条件（底数为0）求出的值，再将其代入整式计算． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 关于的二次三项式因式分解的结果为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则，并熟练待定系数法是解题的关键．先计算，再利用因式分解的定义，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵因式分解的结果为，且， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将分式表示成不含有分母的形式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，掌握好负指数幂的意义是解题关键． 根据负整数指数幂的意义，进行计算即可． 【详解】解：分式中，，， ∴． 故答案为：． 14. 如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，即可求得一次项系数． 【详解】解：整式是完全平方式，且， ． 故答案为：1或． 15. 某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 16. 如果关于x的方程无解，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况． 分式方程无解有两种情况：化简后的整式方程无解，或整式方程的解是增根（使分母为零），进而作答即可． 【详解】解：原方程为， 两边同乘得， 整理得 当即时，方程化为，无解； 当整式方程的解为时，代入得，解得，此时，是增根； 故或时原方程无解． 故答案为：． 17. 如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知：； ∵四边形的周长为20cm，的周长为， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 即平移的距离为； 故答案为：2． 18. 如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，，， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方． 先计算积的乘方，再合并同类项即可． 详解】解： ． 20. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先将看作整体根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先计算括号里的减法，再计算除法即可． 【详解】解： ． 22. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 先去分母化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解： 两边同乘得， ∴， 解得， 当时，， ∴原方程的解为． 23. 已知，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握好整式加减运算的法则是关键． 根据整式的加减运算的法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 24. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形（点，，分别为点A，B，C的对应点） （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形，画出三角形（点，分别为点A，B的对应点）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：如图： 【点睛】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． 四、解答题（本大题共4题，25、26题各6分，27、28题各8分，共28分） 25. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 【答案】（1）D （2）， 【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． （2）化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可． 【小问1详解】 出现错误是在乙和丁， 故选：D． 【小问2详解】 ， 根据分式有意义的条件可得且， 即只能从和中选择一个， 代入，得出结果为． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则． 26. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行千米、千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据“路程速度时间”这一等量关系，列出方程解决即可． 【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、千米． 27. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A． B． C． D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 【答案】（1）C；（2）见解析；（3）60；（4）对应点的连线被对称轴垂直平分 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案： （1）根据轴对称图形的性质即可进行判断； （2）根据轴对称图形的性质即可完成作图； （3）根据轴对称图形的性质即可解决问题； （4）结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：（1）A、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； B、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； C、不是轴对称图形的风筝图案，符合题意； D、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； 故选：C （2）如图，即所求； （3）∵所在的直线是该图形的对称轴，， ∴竹条； 故答案为：60 （4）在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分． 故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分 28. 如图，一副三角板的边在直线上，直角顶点C、M分别在直线的上方和下方，． （1）将图1中三角板绕点O逆时针旋转，则 ； （2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使在的内部，求的度数； （3）将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒和每秒，当三角板第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动．设运动时间为t秒，当直线恰好平分时，求t的值． 【答案】（1）30 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系是解题的关键． （1）由，再根据旋转角的定义即可得到结论； （2）由，易得，代入即可求的度数； （3）先根据已知条件设的旋转角度为，的旋转角度为，再根据直线恰好平分，分三种情况列出方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，图1中的三角板绕点O逆时针旋转， ，， ， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：设的旋转角度为，的旋转角度为，如图1， 此时：， 解得：； 如图2， 此时：， 解得； 但当时，，不符合实际； 如图3， 此时：， 解得， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $