精品解析：河北省唐山市高新区2025-2026学年五年级上学期期末素养能力调研数学试题

高新区2025—2026学年度第一学期五年级数学素养能力期末调研试卷 2026.1 时间：90分钟 一、计算（共32分） 1. 直接写得数。 2. 列竖式计算。（带★的保留一位小数） ★ 3. 脱式计算，能简算的要简算。 4. 解方程。 二、填空（共19分，每空1分。） 5. 3.57×2.8的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 6. 11÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位是（ ）。 7. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ）3.88 （ ） （ ）5.36 （ ）0.99 8. 小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果是10.2，这道题原来的除数是（ ）。 9. 如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（2，3），那么三角形ABC是（ ）三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10. 一块三角形的广告牌，底边长12分米，高5分米，面积是（ ）平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，且两面都刷，那么这块广告牌一共需要油漆（ ）千克。 11. 如果等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm，高是8cm，那么每条腰长是_____cm。 12. 如果206×19＝3914，那么2.06×0.19＝（ ），（ ）÷1.9＝2.06。 13. 甲、乙两数的和是19.8，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（ ）、乙数是（ ）。 14. 业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到3楼用了10秒。照这样计算，小李走到6楼还需要（ ）秒。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共5分，每小题1分。） 15. 是方程的解，也是方程的解。（ ） 16. 甲数是，比乙数的4倍少，求乙数的式子是。（ ） 17. 如图所示，把一个长方形和一个正方形拼在一起，涂色部分的面积是正方形面积的一半。（ ） 18. 两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个因数。（ ） 19. 梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积就扩大到原来的4倍。（ ） 四、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 20. 口袋中有一些大小相同的糖，任意摸出1颗糖，要使摸出水果糖的可能性最小，摸出奶糖的可能性最大，还有可能摸出酥心糖，口袋中至少要装（ ）颗糖。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 21. 长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ ）平方厘米。 A. 1 B. a＋b C. a＋b＋1 D. ab 22. 在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（ ）株茶花。 A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 23. 明明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎样做才能弥补这个错误？（ ） A. 加1 B. 加15.8 C. 加7.9 D. 加14.8 24. 如图，比较平行线间三个图形的面积，（ ）。 A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 一样大 五、按要求完成下面各题。（共9分，1题6分，2题3分） 25. 按要求画图。（每小格都是边长为1厘米的正方形）。 （1）在下面的方格图中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形。 （2）画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形。 （3）画出一个与平行四边形面积相等的梯形。 26. 看图列方程并求解。 六、解决问题。（共25分） 27. 王老师的钱包有280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。王老师最多可以买多少本纪念册？ 28. 剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下，晨跑前每分钟心跳多少次？（列方程解答） 29. 甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 30. 在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？ 31. 植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区2025—2026学年度第一学期五年级数学素养能力期末调研试卷 2026.1 时间：90分钟 一、计算（共32分） 1. 直接写得数。 【答案】6；0.82；0.4；7； 30；6.3；0.09；300 【解析】 2. 列竖式计算。（带★的保留一位小数） ★ 【答案】18.054；3.5；17.4 【解析】 【分析】小数乘法竖式计算：先将小数看作整数进行乘法竖式计算，再根据两个因数的小数位数之和，确定积的小数点位置；列竖式时，末位对齐；若积的小数位数不够，需在积的前面补0占位。 除数是小数的小数除法竖式计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时，在末尾补0占位）；再按照除数是整数的小数除法竖式计算方法计算。 保留一位小数：按“四舍五入”法保留一位小数时，需先计算到小数部分第二位（百分位），再看百分位上的数字大小决定舍或入；最终结果的小数点后必须保留一位数字。 【详解】18.054            3.5                17.4 3. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】48.55；200；3.3 【解析】 【分析】58.3－19.5×0.5，先算乘法，再算减法。 2.5×6.4×12.5，把6.4拆分成（0.8×8），再利用乘法结合律分别把2.5与0.8，8与12.5结合计算即可。 0.33×9.9＋0.033，先把0.033转化为（0.33×0.1），然后再根据乘法分配律逆运算，原式变为0.33×（9.9＋0.1），再先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】58.3－19.5×0.5 ＝58.3－9.75 ＝48.55 2.5×6.4×12.5​ ＝2.5×（0.8×8）×12.5 ＝（2.5×0.8）×（8×12.5） ＝2×100 ＝200​ 0.33×9.9＋0.033 ​＝0.33×9.9＋0.33×0.1 ＝0.33×（9.9＋0.1） ＝0.33×10 ＝3.3​ 4. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，方程的两边同时加5x，然后方程的两边同时减2.3，再同时除以5即可解出x的值； ，整理方程为11.5x＝40.25，方程两边同时除以11.5即可解出x的值； ，方程两边同时除以5，然后方程两边同时减3.4，再同时除以2即可解出x的值； 【详解】 解：12.8－5x＋5x＝2.3＋5x 5x＋2.3＝12.8 5x＋2.3－2.3＝12.8－2.3 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1 解：11.5x＝40.25 11.5x÷11.5＝40.25÷11.5 x＝3.5 解：5（2x＋3.4）÷5＝17.5÷5 2x＋3.4＝3.5 2x＋3.4－3.4＝3.5－3.4 2x＝0.1 2x÷2＝0.1÷2 x＝0.05 二、填空（共19分，每空1分。） 5. 3.57×2.8的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 ①. 三 ②. 10 ③. 10.00 【解析】 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积的末尾如果有0，根据小数的性质化简。 结果保留整数时，根据“四舍五入”法，需要看数的十分位上的数字，如果十分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果十分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 得数需要保留两位小数的，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】3.57×2.8＝9.996 积9.996是三位小数。 9.996≈10 9.996≈10.00 3.57×2.8的积是三位小数，得数保留整数约是10，保留两位小数约是10.00。 6. 11÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1.83 【解析】 【详解】11÷6＝1.8333…，用循环小数表示是，精确到百分位是1.83； 故答案为：，1.83。 【点评】此题考查小数除法中商是循环小数的表示方法，一般法：把循环节写两遍，再点上省略号；简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；也考查了运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。 7. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ）3.88 （ ） （ ）5.36 （ ）0.99 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】①一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。 ②循环小数比较时，需要展开到足够位数，按位对比，直到找到不同的那一位，再比较大小。 ③一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。 ④一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。 【详解】①因为除数0.97＜1，所以3.88÷0.97＞3.88。 ②展开循环小数： 比较第三位小数：9＞7，因此＞。 ③因为除数1.6＞1，所以5.36÷1.6＜5.36。 ④因为乘数0.99＜1，所以0.99×0.99＜0.99。 8. 小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果是10.2，这道题原来的除数是（ ）。 【答案】2.63 【解析】 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，用268.26除以10.2得出错误的除数；因为错误的除数是原来的除数小数点向右移动一位得到的，所以把错误除数的小数点向左移动一位即可。 【详解】268.26÷10.2＝26.3 26.3的小数点向左移动一位得到2.63。 所以这道题原来的除数是2.63。 9. 如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（2，3），那么三角形ABC是（ ）三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】数对的规则是：第一个数表示列，第二个数表示行。点A（3，5）和点B（3，3）：数对的第一个数都是3，说明两点在同一列，线段AB是一条竖直线段。点B（3，3）和点C（2，3）：数对的第二个数都是3，说明两点在同一行，线段BC是一条水平线段。竖直线段和水平线段相交时，形成的角是90°（直角）。因为线段AB和线段BC在点B处垂直相交，所以∠ABC=90°。 【详解】点A（3，5）和点B（3，3）在同一列，AB是一条竖直线段。点B（3，3）和点C（2，3）在同一行，BC是一条水平线段。AB和BC形成的角是90°。所以∠ABC=90°。 所以三角形ABC是直角三角形。 10. 一块三角形的广告牌，底边长12分米，高5分米，面积是（ ）平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，且两面都刷，那么这块广告牌一共需要油漆（ ）千克。 【答案】 ①. 30 ②. 3.6 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得三角形的面积是多少平方分米。用三角形的面积乘每平方分米需要刷油漆60克，再用其结果乘2，可求得两面都刷，这块广告牌一共需要油漆多少克，再将单位换算成千克即可。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方分米） 所以三角形的广告牌面积是30平方分米。 30×60×2 ＝1800×2 ＝3600（克） 3600克＝3.6千克 所以这块广告牌一共需要油漆3.6千克。 11. 如果等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm，高是8cm，那么每条腰长是_____cm。 【答案】12 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2可计算出等于梯形上底与下底的和，然后再用等腰梯形的周长减去梯形的上下底的和再除以2即是每条腰的长，列式解答即可得到答案。 【详解】（48﹣96×2÷8）÷2 ＝（48﹣24）÷2， ＝24÷2， ＝12（厘米）， 【点睛】解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上底与下底的和，然后再除以2即可。 12. 如果206×19＝3914，那么2.06×0.19＝（ ），（ ）÷1.9＝2.06。 【答案】 ①. 0.3914 ②. 3.914 【解析】 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘上一个不为0的数，另一个因数应除以相同的数，积不变； 一个因数缩小到原来100倍，另一个因数缩小到原来100倍，缩小到原来的，据此解答。 【详解】2.06×0.19＝0.3914 3.914÷1.9＝2.06 【点睛】考查了积的变化规律，也可以利用小数乘法中，积的小数位数等于因数的小数位数之和来解答。 13. 甲、乙两数的和是19.8，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（ ）、乙数是（ ）。 【答案】 ①. 1.8 ②. 18 【解析】 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则说明乙数是甲数的10倍，甲数是1份数，乙数就是10份数，再根据甲乙两数的和是19.8，进一步求出甲数，即可求出乙数。 【详解】解：设甲数为x，乙数为10x， x＋10x＝19.8 11x＝19.8 x＝1.8 10×1.8＝18 答：甲数是1.8，乙数是18。 【点睛】此题主要考查小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 14. 业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到3楼用了10秒。照这样计算，小李走到6楼还需要（ ）秒。 【答案】15 【解析】 【分析】爬楼的层数＝到达楼层数－起始楼层数。 已知小李从1楼到3楼用了10秒，用总时间÷实际爬的层数（3－1），求出爬每层楼需要的时间；再计算从3楼到6楼剩余爬楼的层数（6－3）；最后利用“每层时间×剩余层数”，求出小李走到6楼还需要的时间。 【详解】10÷（3－1） ＝10÷2 ＝5（秒） 5×（6－3） ＝5×3 ＝15（秒） 照这样计算，小李走到6楼还需要15秒。 【点睛】解决爬楼类植树问题，核心是明确实际爬的层数＝到达楼层数－起始楼层数，不可直接用楼层数计算；本题需重点关注“还需要”的题意，求的是从3楼到6楼的剩余时间，而非从1楼到6楼的总时间。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共5分，每小题1分。） 15. 是方程的解，也是方程的解。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 16. 甲数是，比乙数的4倍少，求乙数的式子是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，乙数的4倍等于甲数加上b，求出乙数的4倍后，再除以4可求出乙数。 【详解】因为甲数是，比乙数的4倍少，a＋b＝乙数×4。 所以乙数是：。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的灵活运用。 17. 如图所示，把一个长方形和一个正方形拼在一起，涂色部分的面积是正方形面积的一半。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】通过观察可知，这个三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，说明这个三角形的面积是这个正方形面积的一半。 【详解】根据分析可知，图中正方形的面积＝边长×边长，图中三角形的面积＝底×高÷2＝正方形的边长×边长÷2，说明这个三角形的面积是这个正方形面积的一半。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 18. 两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】0除外的两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1（0除外），则它们的积一定小于其中的任何一个因数。 【详解】根据分析可得，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 19. 梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，表示出当上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变时，新梯形的面积，比较新梯形的面积与原来梯形的面积之间的关系即可判断。 【详解】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，原来梯形的面积＝（a＋b）× h ÷ 2 当上底和下底都扩大到原来的2倍后，上底变为2a，下底变为2b，高仍为h 新梯形的面积＝（2a＋2b）× h ÷ 2＝2 ×（a＋b）× h ÷ 2 ＝ 2 × [（a＋b）× h ÷ 2] ＝ 2 ×原面积 因此，梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积扩大到原来的2倍，而不是4倍。 故答案为：× 四、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 20. 口袋中有一些大小相同的糖，任意摸出1颗糖，要使摸出水果糖的可能性最小，摸出奶糖的可能性最大，还有可能摸出酥心糖，口袋中至少要装（ ）颗糖。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】口袋中哪种糖的数量越多，摸到该种糖的可能性就越大，哪种糖的数量越少，摸到哪种糖的可能性就越小。 要使摸到水果糖的可能性最小，则水果糖最少装1颗；有可能摸到酥心糖，则酥心糖比水果糖多，最少装2颗；要使摸到奶糖的可能性最大，奶糖比酥心糖多，最少装3颗。将三种糖的数量相加，求出总数量，即可解答。 【详解】由分析可知，口袋中最少装1颗水果糖、2颗酥心糖、3颗奶糖。 1＋2＋3＝6（颗） 口袋中至少要装6颗糖。 故答案为：C 【点睛】解决“可能性大小求最少总数量”的问题，关键是明白数量越多，摸出的可能性就越大；数量越少，摸出的可能性就越小，而且每种物品都至少有1颗；若要求一种摸出的可能性最大、一种最小，还能摸出其他种类，就按“可能性最小的种类放1颗，中间种类比前一种多放1颗，可能性最大的种类比中间种类多放1颗”来分，把所有种类的数量加起来，就是最少的总数量。 21. 长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ ）平方厘米。 A. 1 B. a＋b C. a＋b＋1 D. ab 【答案】C 【解析】 【分析】如图，增加了两个小长方形和一个小正方形，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，将增加的三部分相加即可。 【详解】a×1＋b×1＋1×1＝ a＋b＋1（平方厘米） 它的面积比原来增加（a＋b＋1）平方厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。 22. 在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（ ）株茶花。 A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于植树问题中两端都不栽的典型题型，栽植株数＝间隔段数－1。 两幢楼房为固定端点，端点处无法栽花，因此需先计算总距离（36米）能分成的间隔段数，再减1，即可求出一共要栽多少株茶花。 【详解】36÷2－1 ＝18－1 ＝17（株） 一共要栽17株茶花。 故答案为：C 23. 明明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎样做才能弥补这个错误？（ ） A. 加1 B. 加15.8 C. 加7.9 D. 加14.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律，将15.8拆成14.8加1的和，进一步分析即可解答。 【详解】，错误的结果14.8×7.9再加上7.9即可计算出15.8×7.9的正确答案。 故答案为：C 24. 如图，比较平行线间三个图形的面积，（ ）。 A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 一样大 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，所以这三个图形的高都相等，再根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入公式后比较大小即可。 【详解】根据分析可知，三个图形的高都相等，那么假设高均为h。 平行四边形面积＝4h 三角形面积＝4h÷2＝2h 梯形面积＝（上底＋4）×h÷2，观察图形发现，上底小于4cm，所以梯形面积＜4h。 由此可得，面积最大的是平行四边形。 故答案为：A 五、按要求完成下面各题。（共9分，1题6分，2题3分） 25. 按要求画图。（每小格都是边长为1厘米的正方形）。 （1）在下面的方格图中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形。 （2）画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形。 （3）画出一个与平行四边形面积相等的梯形。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）要画出一个面积为12平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可知，画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形即可满足要求。 （2）要画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，同时还要根据钝角三角形的特点，画一个底为8厘米，高为3厘米的三角形即可满足要求。 （3）要画出一个与平行四边形面积相等的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米的梯形即可满足要求。 【详解】（1）4×3＝12（平方厘米） 平行四边形的底为4厘米，高为3厘米。图略。 （2）8×3÷2＝12（平方厘米） 钝角三角形的底为8厘米，高为3厘米。图略。 （3）（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（平方厘米） 梯形的上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米。图略。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，画出指定面积的平行四边形、三角形、梯形。 26. 看图列方程并求解。 【答案】4x－30＝290 x＝80 【解析】 【分析】由图可知杏树有x棵，桃树是杏树棵数的4倍少30棵，则桃树有（4x－30）棵，且桃树有290棵，根据等量关系式：杏树棵数×4－30＝桃树棵数，可列方程为：4x－30＝290，然后解方程即可。 【详解】杏树有x棵，桃树有（4x－30）棵。 4x－30＝290 4x－30＋30＝290＋30 4x＝320 4x÷4＝320÷4 x＝80 所以杏树有80棵。 六、解决问题。（共25分） 27. 王老师的钱包有280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。王老师最多可以买多少本纪念册？ 【答案】18本 【解析】 【分析】总钱数是280元，花了158元买音乐盒，则剩下的钱为：280－158＝122（元）；每本纪念册6.6元，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的122元除以单价计算，然后用去尾法取整即可。 【详解】（280－158）÷6.6 ＝122÷6.6 ≈18（本） 答：王老师最多可以买18本纪念册。 28. 剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下，晨跑前每分钟心跳多少次？（列方程解答） 【答案】80次 【解析】 【分析】把晨跑前每分钟心跳的次数设为未知数，晨跑后的心跳次数比晨跑前每分钟心跳次数的2倍还多20下，等量关系式：晨跑前每分钟的心跳次数×2＋20下＝晨跑后的心跳次数，据此解答。 【详解】解：设晨跑前每分钟心跳x次。 2x＋20＝180 2x＋20－20＝180－20 2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 答：晨跑前每分钟心跳80次。 29. 甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 【答案】甲船30千米/时，乙船20千米/时 【解析】 【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。 （1.5x＋x）×3＝150 2.5x×3＝150 7.5x＝150 7.5x÷7.5＝150÷7.5 x＝20 1.5×20＝30（千米/时） 答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。 30. 在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？ 【答案】54平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，剩下部分为一个梯形，已知面积为36平方厘米，上底是3厘米，下底是9厘米，根据公式：高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），梯形的高也是长方形的宽，根据：长方形的面积＝长×宽，计算出原来的总面积。 【详解】36×2÷（3＋9） ＝72÷12 ＝6（厘米） 6×9＝54（平方厘米） 答：原来纸的总面积是54平方厘米。 【点睛】此题考查了梯形的面积计算以及长方形的面积计算，关键能够理解切拼前后的变化。 31. 植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 【答案】170.1千克 【解析】 【分析】先根据梯形的面积求出上底是10米，下底是15米，高是18米的梯形的面积；再根据平行四边形的面积求出底是2米，高是18米的平行四边形的面积；再用梯形面积减去平行四边形的面积求出草坪的面积；最后用草坪的面积乘每天每平方米草坪释放氧气的千克数，求出这块草坪每天释放氧气的千克数。 【详解】梯形的面积：（10＋15）×18÷2 ＝25×18÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 平行四边形的面积：2×18＝36（平方米） （225－36）×0.9 ＝189×0.9 ＝170.1（千克） 答：这块草坪每天能释放氧气170.1千克。 【点睛】此题考查了梯形和平行四边形的面积计算公式。计算梯形面积时，不要忘记除以2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $