精品解析：四川省乐山市夹江县马村中学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学测试卷

四川省乐山市夹江县马村中学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学测试卷 时间：100分钟 满分：（100＋20）分 A卷（共100分） 一、选择（请将正确答案的序号填在括号里）。（共20分） 1. 下图中，能表示的意义的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 2. 下列算式中，得数最大的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 3. 在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上4 B. 乘2 C. 加上15 D. 乘 4. 如图是东东的数学作业，有一部分沾上了墨水，请根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（ ）。 A. 第二天与第一天卖出台数的比是1∶5 B. 第二天卖出的台数与总数的比是1∶5 C. 第二天比第一天多卖出 D. 第二天卖出余下的 5. 六（1）班女生人数是男生人数的，六（1）班男生人数与女生人数的比是（ ）。 A. 3∶5  B. 5∶3  C. 5∶8  D. 3∶8 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一杯水，喝了，还剩下kg，喝了的水与剩下的水同样多 B. 一杯水，第一次喝了，第二次喝了kg，两次喝得同样多 C. 一杯水重1kg，第一次喝了，第二次喝了kg，两次喝得同样多 D. 一杯水重1kg，第一次喝了，第二次喝了剩下的，两次喝得同样多 7. 如果（a、b均大于0）。那么a与b比较，（ ）。 A. a＞b  B. a＜b  C. a＝b  D. 无法比较 8. 两根同样长的丝带，第一根用去了，第二根用去米，两根丝带用去的部分相比较，（ ）。 A. 第一根用去的长  B. 第二根用去的长  C. 两根用去的同样长  D. 无法比较 9. 如图，小丽在一张边长是10cm的正方形纸上设计图形，她以正方形的四个点为圆心画出了四个扇形，图中涂色部分周长是（ ）。 A. 62.8cm  B. 31.4cm  C. 15.7cm  D. 不能确定 10. 下图中的大长方形是由4个完全相同的小正方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶5 C. 4∶5 D. 5∶6 二、判断（共5分） 11. 小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年他们的年龄比不变．（ ） 12. 男生人数比女生多，那么女生人数就比男生少。（ ） 13. ，所以、、5互为倒数。（ ） 14. 当圆的半径为2厘米时，它的周长和面积相等。（ ） 15. 如果，那么a＝7，b＝6。（ ） 三、填空。（每空1分，共20分） 16. 把m的绳子截成相等的9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 17. 0.5的倒数是（ ），3.2与（ ）互为倒数。 18. （填小数）。 19. 图书馆在学校西偏南35°方向800m处，则学校在图书馆（ ）方向800m处。 20. 把一个圆分割成两个相同的半圆后，它的周长增加了6cm，原来这个圆的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 21. 4.8kg减少后是（ ）kg；15m比（ ）m长。 22. 一个等腰三角形的一个底角与一个顶角的比是1∶2，这个三角形中最大的角是（ ）°。 23. 千克黄豆可以榨油千克，1千克黄豆可以榨油（ ）千克，榨1千克油需要（ ）千克黄豆。 24. 从甲地到乙地，小汽车用了4小时，大汽车用了5小时，小汽车的速度比大汽车快。 25. 小红有两张圆形卡纸，半径比是2∶3，那么这两张圆形卡纸的周长比是（ ），面积比是（ ）。 26. 有一块长8dm、宽4dm的长方形木板，现要在木板上锯下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）dm，如果锯的是一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）dm，最大圆和最大半圆的面积之比是（ ）。 四、计算。（共26分） 27. 直接写出得数。 2.4×5＝  6.3÷0.1＝  1－0.92＝         28. 把下面各比化成最简单的整数比。 24∶48  2.8∶0.7   360千克∶0.45吨 29. 计算，能简算的要简算。         30. 解方程。     五、实践操作。（共6分） 31. 一艘轮船从起点向西偏北40°方向行驶60km后，再向正西方向行驶80km，最后向南偏西30°方向行驶40km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说轮船沿原路返回时所行驶的方向和路程。 六、解决问题。（共23分） 32. 新星小学六年级数学兴趣小组有42人，音乐兴趣小组人数是数学兴趣小组的，美术兴趣小组人数是音乐兴趣小组的。美术兴趣小组有多少人？ 33. 同心小学有学生1050人，参加延时服务的学生人数是没有参加的，参加延时服务的学生和没有参加延时服务的学生各有多少人？ 34. 某家电商场七月销售空调96台，比六月销售量增加了，两个月一共销售空调多少台？ 35. 某公司急需一批零件，如果单独委托给甲车间加工，需要5天完成，单独委托给乙车间加工，需要7天完成。现在由甲、乙两个车间共同加工，3天可以完成吗？ 36. 亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ B卷（共20分） 37. 计算   38. 如图所示，直角三角形三条边的边长分别是3cm、4cm和5cm，以三条边分别为直径作三个半圆。求阴影部分的面积。（π取3） 39. 甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做的时候提高了，乙的工作效率比单独做时提高了，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做完这项工作需要几个小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省乐山市夹江县马村中学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学测试卷 时间：100分钟 满分：（100＋20）分 A卷（共100分） 一、选择（请将正确答案的序号填在括号里）。（共20分） 1. 下图中，能表示的意义的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示的是多少，将一个图形看作单位“1”，平均分成3份，取2份，表示这个图形的，再将选取的2份平均分成2份，选取1份，就是的，表示；据此逐项分析即可解答。 【详解】A．，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成6格，取2格表示这个长方形的，再将选取的2格平均分成2份，取1份，就是的，表示，不能表示； B．，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成6格，取1格表示这个长方形的，不能表示； C．，将整个长方形看作单位“1”，平均分成3列，取2列，表示这个长方形的，再将选取的2列平均分成2行，选取1行，就是的，表示； D．，将整个长方形看作单位“1”，平均分成3列，取1列，表示长方形的，不能表示。 2. 下列算式中，得数最大的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算四个选项的得数，再比较大小即可找出得数最大的算式。 【详解】A． B． C． D． 将四个结果通分比较：，，，， ， 即最大。 3. 在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上4 B. 乘2 C. 加上15 D. 乘 【答案】D 【解析】 【分析】依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）比值不变。原比为，前项加上4后变为8＋4=12。 计算前项的变化倍数：12÷8＝＝。 根据比的基本性质，后项也应乘，才能使比值不变。 【详解】前项加上4后变为8＋4＝12。 前项的变化倍数：12÷8＝＝。 根据比的基本性质，后项也应乘。 故答案为：D 4. 如图是东东的数学作业，有一部分沾上了墨水，请根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（ ）。 A. 第二天与第一天卖出台数的比是1∶5 B. 第二天卖出的台数与总数的比是1∶5 C. 第二天比第一天多卖出 D. 第二天卖出余下的 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中所给的算式，（230－30）是第一天卖完后余下的彩色电视机的台数，再乘是余下台数的，求的是第二天卖出的台数，所以条件应为：第二天卖出余下的，据此解答。 【详解】根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是：第二天卖出余下的。 故选：D。 【点睛】本题考查了整数和分数应用题，解答本题的关键是搞清数量关系。 5. 六（1）班女生人数是男生人数的，六（1）班男生人数与女生人数的比是（ ）。 A. 3∶5  B. 5∶3  C. 5∶8  D. 3∶8 【答案】B 【解析】 【分析】将男生人数看作单位“1”，得到女生人数的对应分率后，求出男女生人数的比并化简即可。 【详解】把男生人数看作单位“1”，女生人数是。 ＝ ＝ 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一杯水，喝了，还剩下kg，喝了的水与剩下的水同样多 B. 一杯水，第一次喝了，第二次喝了kg，两次喝得同样多 C. 一杯水重1kg，第一次喝了，第二次喝了kg，两次喝得同样多 D. 一杯水重1kg，第一次喝了，第二次喝了剩下的，两次喝得同样多 【答案】C 【解析】 【分析】解题时要明确不带单位的分数表示占总量的分率，带单位的分数表示具体重量，分别计算每次喝的重量后比较大小即可。 【详解】A．剩下的水占总量的，，喝了的水更多，说法错误。 B．第一次喝了总量的，剩余最多为总量的，第二次喝的重量不可能超过总量的，比第一次少，说法错误。 C．第一次喝的重量：（kg），第二次喝了kg，，两次喝得同样多，说法正确。 D．第一次喝的重量：（kg），剩余重量：（kg），第二次喝的重量：（kg），，两次喝的重量不同，说法错误。 7. 如果（a、b均大于0）。那么a与b比较，（ ）。 A. a＞b  B. a＜b  C. a＝b  D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，结合等式关系比较大小即可。 【详解】，所以； ，所以； 已知，可得，因此。 8. 两根同样长的丝带，第一根用去了，第二根用去米，两根丝带用去的部分相比较，（ ）。 A. 第一根用去的长  B. 第二根用去的长  C. 两根用去的同样长  D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】第一根用去的长度是丝带总长度的，把第一根丝带总长度看作单位“1”，总长度未知时，第一根用去的具体长度无法确定，无法直接和第二根用去的米比较。 【详解】若丝带全长为1米：（米），米＝米，两根用去的同样长； 若丝带全长为2米：（米），米＞米，第一根用去的长； 若丝带全长为米：（米），米＜米，第二根用去的长。 综上，丝带总长度不确定，所以无法比较两根丝带用去部分的长度。 9. 如图，小丽在一张边长是10cm的正方形纸上设计图形，她以正方形的四个点为圆心画出了四个扇形，图中涂色部分周长是（ ）。 A. 62.8cm  B. 31.4cm  C. 15.7cm  D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】便于分析，每个小扇形的半径分别为r1，r2，r3，r4，如下图： 观察图形可知：r1＋r2＝r3＋r4＝10cm，依据圆的周长公式，图中①、②、③、④涂色部分的弧长为： ①部分弧长： 2r1＝r1 ②部分弧长： 2r2＝r2 ③部分弧长： 2r3＝r3 ④部分弧长： 2r4＝r4 涂色部分周长是＝，代入r1＋r2＝r3＋r4＝10cm可计算出阴影部分的周长。 【详解】如图： r1＋r2＝r3＋r4＝10cm 2r1＋ 2r2＋ 2r3＋ 2r4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 所以，图中涂色部分的周长是31.4cm。 10. 下图中的大长方形是由4个完全相同的小正方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶5 C. 4∶5 D. 5∶6 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形边长是1；阴影部分面积是3个三角形面积，3个三角形是相等的三角形，三角形的底和高等于小正方形的边长；根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据，求阴影部分面积和长方形面积，再用长方形面积－阴影部分面积，求出空白部分面积；再根据比的意义，用阴影部分面积∶空白部分面积，即可解答。 【详解】设小正方形边长是1。 1×1÷2×3 ＝1÷2×3 ＝0.5×3 ＝1.5 1×4×1 ＝4×1 ＝4 1.5∶（4－1.5） ＝1.5∶2.5 ＝（1.5×10）∶（2.5×10） ＝15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。 故答案为：B 二、判断（共5分） 11. 小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年他们的年龄比不变．（ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】比的应用 设他们去年年龄分别是：5岁、8岁 则今年的年龄比为：6:9≠5:8 所以错误 12. 男生人数比女生多，那么女生人数就比男生少。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋），求女生人数比男生人数少几分之几，用除以男生人数即可，然后与作比较。 【详解】女生人数就比男生少： ＝ ＝ ＝ ≠ 故答案为：× 13. ，所以、、5互为倒数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，三个数不符合倒数的判定要求。 【详解】根据分析： 是三个数相乘的结果为1，不符合倒数定义中“两个数”的要求。 故答案为：× 14. 当圆的半径为2厘米时，它的周长和面积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】图形一周的长度，就是周长，周长的单位是长度单位；物体所占平面的大小就是面积，用的是面积单位；圆的周长和面积是两个不同的概念，不能说周长和面积相等，只能说圆的周长和面积的数值相等。圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】周长：（厘米） 面积： （平方厘米） 二者数值相同，但单位不同，表示的意义也不同，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 15. 如果，那么a＝7，b＝6。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据除法和分数的关系，，说明和的比值是，二者取值不唯一，且最简整数比对应的数值与题干说法不符。 【详解】，本身不满足原式要求； 当、时，，当a＝12，b＝14时，12÷14＝都满足原式，说明和的取值不唯一。 故答案为：× 三、填空。（每空1分，共20分） 16. 把m的绳子截成相等的9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”；求每段占全长的分率，用1除以截成相等的段数；求每段的长度，用绳子的总长度除以段数。 【详解】1÷9＝ ÷9 ＝× ＝（m） 17. 0.5的倒数是（ ），3.2与（ ）互为倒数。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求小数的倒数，先把小数改写成分数，再交换分子分母。 【详解】因为0.5＝，所以0.5的倒数是2。 因为3.2＝，所以3.2与互为倒数。 18. （填小数）。 【答案】20；8；0.75 【解析】 【分析】比与分数的关系，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母； 分数与除法的关系，分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数； 分数转化成小数，用分子除以分母； 根据分数的基本性质进行化简。分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。 【详解】3∶4＝3÷4＝＝0.75 ＝＝ ＝＝=15÷20 因此，15÷20＝＝3∶4＝0.75。 19. 图书馆在学校西偏南35°方向800m处，则学校在图书馆（ ）方向800m处。 【答案】东偏北35° 【解析】 【分析】根据位置的相对性原理，两个物体之间的位置关系是相对的；当观测点互换时，方向相反，角度相等，距离不变。 【详解】已知图书馆在学校西偏南35°方向800m处，学校在图书馆的方向与图书馆在学校的方向相反，距离相等，西偏南变为东偏北，角度不变，所以学校在图书馆东偏北35°。 20. 把一个圆分割成两个相同的半圆后，它的周长增加了6cm，原来这个圆的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 7.065 【解析】 【分析】把一个圆分割成两个相同的半圆，需要沿直径切开。切开后，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多了两条切口的长度，即多了两条直径的长度。已知周长增加了6cm，即两条直径的长度和为6cm，用6除以2算出直径。再用直径除以2，算出半径。根据圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3÷2＝1.5（cm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（） 所以，原来这个圆的直径是3cm，面积是7.065。 21. 4.8kg减少后是（ ）kg；15m比（ ）m长。 【答案】 ①. 1.6 ②. 12 【解析】 【分析】把4.8kg看作单位“1”，减少，即求4.8的（1−）是多少，用乘法计算。 把要求的长度看作单位“1”，15m比它长，即15m是要求长度的（1＋），已知部分求整体，用除法计算。 【详解】4.8×（1−）＝4.8×＝1.6（kg） 15÷（1＋）＝15÷＝15×＝12（m） 22. 一个等腰三角形的一个底角与一个顶角的比是1∶2，这个三角形中最大的角是（ ）°。 【答案】90 【解析】 【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的比是1∶1∶2；已知三角形的内角和是180°，用内角和除以（1＋1＋2）份，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，即可求出最大内角的度数。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 即这个三角形中最大的角是90°。 【点睛】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的比，然后把比看作份数，再利用三角形的内角和求出一份数，进而求出最大内角的度数。 23. 千克黄豆可以榨油千克，1千克黄豆可以榨油（ ）千克，榨1千克油需要（ ）千克黄豆。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】用油千克除以千克黄豆，求出1千克黄豆可以榨油多少千克； 用千克黄豆除以油千克，求出榨1千克油需要多少千克黄豆。 【详解】÷＝×＝（千克） ÷＝×＝4（千克） 所以，1千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要4千克黄豆。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，有一定运算能力是解题的关键。 24. 从甲地到乙地，小汽车用了4小时，大汽车用了5小时，小汽车的速度比大汽车快。 【答案】 【解析】 【分析】令甲地到乙地的总路程为单位“1”；根据速度等于路程除以时间，先求出小汽车的速度，用总路程除以小汽车用的时间；再求出大汽车的速度，用总路程除以大汽车用的时间；求小汽车的速度比大汽车快几分之几，用小汽车速度减去大汽车速度的差除以大汽车的速度即可。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×5 ＝ 25. 小红有两张圆形卡纸，半径比是2∶3，那么这两张圆形卡纸的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 【解析】 【分析】因为周长的比等于半径的比，面积的比等于半径的平方的比，所以当两个圆的半径之比为2∶3时，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 【详解】圆的周长的比等于半径的比，面积比等于半径的平方的比。 22∶324∶9 这两张圆形卡纸的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 26. 有一块长8dm、宽4dm的长方形木板，现要在木板上锯下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）dm，如果锯的是一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）dm，最大圆和最大半圆的面积之比是（ ）。 【答案】 ①. 12.56 ②. 20.56 ③. 1∶2 【解析】 【分析】在长方形中锯下一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径，根据圆的周长公式可求圆的周长，从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的半径就是长方形的宽；半圆的周长是该半圆所在圆的周长的一半加上直径，即。再根据圆的面积公式，半圆的面积就是圆的面积的一半，分别求出大圆和半圆的面积，再列比并化简。 【详解】最大圆的周长：（dm） 最大半圆的周长： （dm） 最大圆和最大半圆的面积之比： 四、计算。（共26分） 27. 直接写出得数。 2.4×5＝  6.3÷0.1＝  1－0.92＝         【答案】 ；；；； ；；； 28. 把下面各比化成最简单的整数比。 24∶48  2.8∶0.7   360千克∶0.45吨 【答案】；；； 【解析】 【分析】化简比依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 整数比除以最大公因数；小数比先化成整数比再化简；分数比前项和后项同时乘分母的最小公倍数； 带有单位的比先统一单位再化简。 【详解】24∶48＝（24÷24）∶（48÷24）＝1∶2 2.8∶0.7＝（2.8÷0.7）∶（0.7÷0.7）＝4∶1 ＝＝1∶6 360千克∶0.45吨＝360千克∶450千克＝360∶450＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5 29. 计算，能简算的要简算。         【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】第1题，把1.4化成，利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 第2题，把的分子位置交换，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，先算减法，再算乘法，再算除法。 第4题，利用乘法分配律进行简便计算。 第5题，把2023改写成2022与1的和，再利用乘法分配律进行简便计算。 第6题，把0.375改写成，把分数除法改写成分数乘法；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】  ＝ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝   ＝ ＝15－8 ＝7   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 30. 解方程。     【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把小数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、实践操作。（共6分） 31. 一艘轮船从起点向西偏北40°方向行驶60km后，再向正西方向行驶80km，最后向南偏西30°方向行驶40km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说轮船沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） （2）从终点站向北偏东30°方向行驶40km后，再向正东方向行驶80km，最后向东偏南40°方向行驶60km。 【解析】 【分析】先确定比例尺，根据已知第一段路程和图中已画线段的单位长度，明确每单位长度代表的实际路程。 画行驶路线时，以起点为观测点，按照西偏北40°方向和对应长度画出第一段路线；再以第一段终点为观测点，向正西方向按对应长度画出第二段路线；最后以第二段终点为观测点，按照南偏西30°方向和对应长度画出第三段路线，标注终点站。 分析原路返回的方向和路程时，因为返回时行驶方向与去程方向相反、路程长度相同，所以从终点站出发，依次将每一段的方向调整为相反方向，路程保持不变，按顺序描述即可。 【小问1详解】 80÷20＝4（厘米） 40÷20＝2（厘米） 图略 【小问2详解】 从终点站向北偏东30°方向行驶40km后，再向正东方向行驶80km，最后向东偏南40°方向行驶60km。 六、解决问题。（共23分） 32. 新星小学六年级数学兴趣小组有42人，音乐兴趣小组人数是数学兴趣小组的，美术兴趣小组人数是音乐兴趣小组的。美术兴趣小组有多少人？ 【答案】 24人 【解析】 【分析】把数学兴趣小组的人数看作单位“1”，用数学兴趣小组的人数乘求出音乐兴趣小组的人数；再把音乐兴趣小组的人数看作单位“1”，用音乐兴趣小组的人数乘即可求出美术兴趣小组的人数。 【详解】 ＝ ＝24（人） 答：美术兴趣小组有24人。 33. 同心小学有学生1050人，参加延时服务的学生人数是没有参加的，参加延时服务的学生和没有参加延时服务的学生各有多少人？ 【答案】参加的有735人；没有参加的有315人 【解析】 【分析】把没有参加延时服务的学生人数看作单位“1”，参加人数对应分率为，总人数对应分率为（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用总人数除以（1＋）得到没有参加延时服务的人数。再用总人数减去没有参加延时服务的人数，就是参加延迟服务的人数。 【详解】 ＝1050× （人） （人） 答：参加延时服务的学生有735人，没有参加延时服务的学生有315人。 34. 某家电商场七月销售空调96台，比六月销售量增加了，两个月一共销售空调多少台？ 【答案】 176台 【解析】 【分析】把六月的销售量看作单位“1”，七月比六月销售量增加了，那么七月对应的分率是，用七月的销售量除以对应的分率，即为六月的销售量，再将两个月的销量相加得到总销量。 【详解】 （台） 答：两个月一共销售空调台。 35. 某公司急需一批零件，如果单独委托给甲车间加工，需要5天完成，单独委托给乙车间加工，需要7天完成。现在由甲、乙两个车间共同加工，3天可以完成吗？ 【答案】可以 【解析】 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1分别除以5、7，算出甲、乙的工作效率。再相加算出工作效率之和。用工作效率之和乘3，算出甲、乙合作3天的总工作量，再与零件总工作量比较。 【详解】把这批零件的总工作量看作单位“1”。 1÷5＝ 1÷7＝ 答：3天可以完成。 36. 亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 【答案】140.52厘米 【解析】 【分析】圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。 【详解】 （厘米） 答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。 【点睛】绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。 B卷（共20分） 37. 计算   【答案】；2 【解析】 【分析】（1）拆分每个分数，＝－，拆开后中间的分数一加一减刚好全部抵消，只保留首尾两个分数，再进行计算。 （2）利用乘法分配律，把2013×2015分别乘括号里面的两个分数，约分之后再相加。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝2 38. 如图所示，直角三角形三条边的边长分别是3cm、4cm和5cm，以三条边分别为直径作三个半圆。求阴影部分的面积。（π取3） 【答案】6cm2 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝以AB为直径的半圆面积＋以AC为直径的半圆面积＋直角三角形的面积－以BC为直径的半圆面积。三角形的AC和AB边互为底和高；三角形的面积＝底×高÷2，圆的半径＝直径÷2，半圆的面积＝πr2÷2。 【详解】3×（3÷2）2÷2＋3×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3×（5÷2）2÷2 ＝3×1.52÷2＋3×22÷2＋3×4÷2－3×2.52÷2 ＝3×2.25÷2＋3×4÷2＋3×4÷2－3×6.25÷2 ＝6.75÷2＋12÷2＋12÷2－18.75÷2 ＝3.375＋6＋6－9.375 ＝15.375－9.375 ＝6（cm2） 39. 甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做的时候提高了，乙的工作效率比单独做时提高了，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做完这项工作需要几个小时？ 【答案】18小时 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，合作效率＝甲合作效率＋乙合作效率。依次求出两人的效率，再用工作总量除以乙单独效率。 【详解】 甲乙合作的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 答：乙单独做完这项工作需要18小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $