2025-2026学年青岛版七年级数学上册期末模拟检测卷

2025-2026学年度第一学期期末模拟检测卷—七年级数学 (满分:120分，参考用时：120min) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．3xy﹣yx＝2xy C．﹣5m2n+5mn2＝0 D．2（a+b）＝2a+b 2．如果x＝﹣2是关于x的方程ax+b＝5﹣2x的解，求3﹣4a+2b的值为（　　） A．1 B．﹣15 C．21 D．5 3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（　　） A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CDAB D．CDAB﹣DB 4．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 5．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论： ①∠COE＝∠BOE；②∠AOD+∠BOC＝180°；③∠BOC﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（　　） A．9 B．2 C．2 D．9 7．如图，把五个长为b，宽为a的小长方形，按图①和图②两种方式放在同一个大长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙），设图①中两块阴影部分的周长和为C1，图②中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽多（b﹣2a），图①中两块阴影部分的面积分别为S1和S2，则以下结论正确的是（　　） A．大长方形的宽为 B．周长C1＝12a C．C2﹣C1＝2a﹣2b D．若3b＝10a，则 8．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段AB到C B．射线BC经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线CD与线段AB没有交点 9．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝5a，那么a＝5 10．对于以下整式：A＝x+2y，B＝x﹣2y，C＝x﹣4y，D＝xy，下列说法正确的有（　　） ①当y＝1时，若|B|＝1，则x的值为1或3； ②如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，…，依此类推，则第25项为x﹣76y； ③记②中的前两项的和为S1，前三项的和为S2，前四项的和为S3，…，则前n项的和为Sn﹣1，若有S2n﹣S2n﹣1＝ax+by，则a+b＝3﹣6n． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程，则k的值是 　 　 ． 12．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　 　 度． 13．下列说法中 ①，a≥0；②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2017的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为3或﹣1．正确的判断是 　 　 ． 14．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值它的解总是x＝2，则m+n的值为　 　 ． 15．一个四位数n，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n），若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝　 　 ；若n是“善雅数”，当F（n）最大时，m＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（1）计算题（6分）： ①（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）； ②． （2）解方程（6分）： ①； ②． （3）已知：A＝3a2+2ab+3b﹣1，B＝3a2﹣3ab．（6分） ①若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，计算A+B的值 ②若A+B的值与b的取值无关，求a的值． 17．（7分）如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC． （1）尺规作图：延长CA至D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE＝3AB．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长． 18．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 19．（7分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合． （1）若∠BOD＝40°，求∠AOC的度数． 解：∵∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°，…① ∴∠AOC＝ 　 　 ，…② ∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝ 　 　 °． 把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：　 　 ． （2）写出图中互为补角的角 　 　 ； （3）若OB平分∠COD，求∠AOD的度数． 20．（9分）疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 甲组 60≤x＜70 10 乙组 70≤x＜80 a 丙组 80≤x＜90 14 丁组 90≤x≤100 8 （1）一共抽取了　 　 个参赛学生的成绩；表中a＝　 　 ；组距是　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 21．（8分）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　 　 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　 　 ； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　 　 ． 22．（8分）某家电商场计划从生产厂家购进A，B两种型号的电视机共50台，已知A种型号的电视机出厂价比B种型号的电视机出厂价少40%，B种型号电视机的出厂价是2500元． （1）A种型号电视机的出厂价是多少元？ （2）家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进A种型号的电视机数量是B种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； （3）在（2）的条件下，如果A种电视机在进价的基础上提高10%作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上提高8%作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 23．（10分）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，． 解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10 线段AB的中点表示的数为 当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t ∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）| 当时， ∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5 解得，t＝1或t＝3 ∴当t为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求当t为何值时，； 【综合运用】 （2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合； 【拓展提升】 （3） 若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． C C D C B D C B C 11．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程，则k的值是 　4　 ． 【答案】4． 12．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　50　 度． 【答案】50 13．下列说法中 ①，a≥0； ②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2017的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为3或﹣1． 正确的判断是 　②④　 ． 【答案】②④． 14．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值它的解总是x＝2，则m+n的值为　　 ． 【答案】． 15．一个四位数n，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n），若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝　138　 ；若n是“善雅数”，当F（n）最大时，m＝　1289　 ． 【答案】138；1289． 16．（1）计算题： ①（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）； ②． （2）解方程： ①； ②． 【答案】（1）①﹣20，②5； （2）①x＝5，②． (3)已知：A＝3a2+2ab+3b﹣1，B＝3a2﹣3ab． （1）计算：A+B； （2）若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，计算A+B的值． （3）若A+B的值与b的取值无关，求a的值． 【答案】（1）6a2﹣ab+3b﹣1； （2）22； （3）3． 17．如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC． （1）尺规作图：延长CA至D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE＝3AB．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长． 【答案】 解：（1）如图所示，点D，射线AB，线段AE即为所求； （2）∵A为CD的中点， ∴AC=AD=0.5CD=5cm, ∵AB=AC， ∴AB=AC=5cm, ∵AE=3AB， ∴AE=3×5=15（cm）， ∴BE=AE-AB=15-5=10（cm）． 18．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】 解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-（-8）=22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（-3）+（+4）+（-5）+（+14）+（-8）+（+7）+（+12）]÷7 =50+3 =53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7-3-5-8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 =668+124+36+420 =1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 19．如图，两个直角三角形的直角顶点重合． （1）若∠BOD＝40°，求∠AOC的度数． 解：∵∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°，…① ∴∠AOC＝ 　∠BOD ，…② ∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝ 　40　 °． 把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：　同角的余角相等　 ． （2）写出图中互为补角的角 　∠AOB与∠COD，∠AOD与∠BOC ； （3）若OB平分∠COD，求∠AOD的度数． 【答案】（1）∠BOD，40，同角的余角相等； （2）∠AOB与∠COD，∠AOD与∠BOC； （3）∠AOD＝135°． 20．疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 甲组 60≤x＜70 10 乙组 70≤x＜80 a 丙组 80≤x＜90 14 丁组 90≤x≤100 8 （1）一共抽取了　40　 个参赛学生的成绩；表中a＝　8　 ；组距是　10　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】（1）40，8，10； （2）补全的频数分布直方图见解答； （3）扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是90°； （4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是55%． 21．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　8　 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　1　 ； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　820　 ． 【答案】 解：（1）|-3-2|+|5-2|=8， 故答案为：8； （2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴|x-3|+|2-3|=4， ∴|x-3|=3， 解得x=6或x=0； （3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1， ∴|x0-1|+|x1-1|=1， ∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1， ∴x0+x1有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知： |x1-2|+|x2-2|=1， ∵1≤x1≤2，2≤x2≤3， ∴x1+x2的最小值1+2=3； |x3-4|+|x4-4|=1， ∵3≤x3≤4，4≤x4≤5， ∴x3+x4的最小值3+4=7； 同理，|x5-6|+|x6-6|=1，x5+x6的最小值5+6=11； |x7-8|+|x8-8|=1，x7+x8的最小值7+8=15； ……； |x39-40|+|x40-40|=1，x39+x40的最小值39+40=79； ∴x1+x2+x3+……+x40的最小值： 3+7+11+15+……+79=（3+79）✖20÷2=820． 故答案为：820． 22．某家电商场计划从生产厂家购进A，B两种型号的电视机共50台，已知A种型号的电视机出厂价比B种型号的电视机出厂价少40%，B种型号电视机的出厂价是2500元． （1）A种型号电视机的出厂价是多少元？ （2）家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进A种型号的电视机数量是B种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； （3）在（2）的条件下，如果A种电视机在进价的基础上提高10%作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上提高8%作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 【答案】（1）1500元； （2）方案一需要进货的费用是100000元，方案二需要进货的费用是105000元； （3）选择方案二，理由：方案一获利为：（2500×8%+1500×10%）×25 ＝（200+150）×25 ＝350×25 ＝8750（元）； 方案二获利为：2500×8%×30+1500×10%×20 ＝200×30+150×20 ＝6000+3000 ＝9000（元）； 因为9000＞8750， 所以选择方案二． 23．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，． 解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10 线段AB的中点表示的数为 当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t ∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）| 当时， ∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5 解得，t＝1或t＝3 ∴当t为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求当t为何值时，； 【综合运用】 （2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合； 【拓展提升】 （4） 若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $