上海市静安区2025-2026学年上学期期末课程实施调研（一模） 九年级数学试卷

请本一 静安区2025学年第一学期期末课程实施调研 九年级数学试卷 2026.01 (满分150分，用卷时间100分钟) 考生注意： 3),0期因时(1 1.本试卷含三个大题，共25题： 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明 或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1.下列各选项中的两个图形一定相似的是 (A)两个直角三角形； (B)两个矩形； (C)两个等腰梯形； (D)两个正五边形.s 2.如果将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移若干个单位，那么下列结论中错误的是 (A)顶点坐标不变； (B)开口方向不变： (C)对称轴不变， (D)与y轴交点个数不变， 3.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，那么下列条件中能判定△ABC与 △ADE相似的是 (A)AD AB AD AC AD AB DE BC (B) (C) DE (D) AD AB AE AC AE BC 4.已知一个三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形最短边的长为6cm, 那 么另一个三角形的周长为 (A)12cm; (B)24cm; (C)36cm; (D)48cm. 5.已知点A(-1,),B(4,y2),C(6,y)在抛物线y=-3x2+12x-m(其中，m为常数) 上，那么月，2，y的大小关系是 (A)乃<2<为； (B)y3<y<y2; (C)y2<y<;(D)y<y<y· 九年级数学试卷第1页共6页 吓骨，起 第20题四 如图，已知在矩形BCD中，46，，如果分别以4、C为圆心的两圆相 14.传送 研 且点D在⊙C内，点B在⊙C外，⊙A的平径r的取值范围是 的此 2026.01 (A)6<r<8或10<r<18: 15.已 (B)2<r<4或10<r<18: (C)2<r<4或16<r<18: 16.女 (D)6<r<8或16<r<18. 第6题图 试卷上答 出证明 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 17 7.已知=4，那么+y:4 /y3 以合大 8 8.二次函数y=6-2)2+2的图像与y轴交点坐标是▲ 纸的 9,已知一个二次函数的图像最低点坐标为(0，)，那么该二次函数的解析式可以是 △·（写出一个即可） 10.已知二次函数y=mr2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表所示： x … -3 -1 0 3 5 y70 5 8 9 0-5 7 请写出：当x=2时，对应的函数值y=▲一 1.如图，已知4B/CD/ER,它们依次交直线、马于点A、D、F和点B、CE,如果 4D=5,BE=18,那么线段BC的长是人 ,1DF4 、a愁直八提类过（工 2女如图已知在△8C中，点D在这B上，D=4,D8-5,4CD=B,那么 CD BC ,2 四 13.如图，已知点G是△BC的重，点D、F分别在边B、AC上，线段DB经过点 且0c设而-，C-6,郭么月酸a、6表示向D正为广 A E B 第11题图 第12题图 第3题图 九年级数学试卷第2页共6页 刀， 14.传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面25米高 的地方，那么该物体所经过的路程是▲米. 15.已知点A坐标为(L,-3),如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那 么r的取值范围是△一· 16.如图，已知平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AB=ED,射线CE交BD于 点F,交射线BA于点G,那么GE:EF:FC=▲·（结果化为最简整数比） 17.如图，△ABC中，AB=AC=l3,BC=10,CD是中线，那么an∠BCD的值是 18.如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE=CD,AD交BE于点 P,BO⊥AD于点Q.如果PQ=3PE,且PE的长为a,那么等边△ABC的边长为 热0面单 (结果用含a的代数式表示) 同：( E 围的道 D 常团 B C 第18题图 第16题图 第17题图 大请世 三、解答题：（本大题共7题，满分8分）面心 19.(本题满分10分) 行才到版卧外实家排组，（元阳国 tan 45 计算： (cos45°-1)2-sin45°.n,2=80,2=0 cot30°.cos30° .米处服网 20.(本题满分10分) A2卜易是国凤( 如图，在△4BC中，∠B=90°，通过尺规作图，小明 作出了线段AD、射线DE,依据作图痕迹： (1)判断下列结论正确的是△，国A国 高酒 ①△ABC∽△DEC;②AD=DC; 出 E ③AB+EC=AC.(请填写编号) B D (2)如果cosC=0.8,AB=3,求AD的长. 第20题图 九年级数学试卷 第3页共6页 21.(本题满分10分) 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段 课程实施调 与两圆相交，自左向右的交点依次为点A、B、C、D. (1)求证：AB=CD: A 、B C (2)联结OA、0B,如果∠OAD=30°，∠OBC=45°， 第21题图 AB=2,求小圆半径r的值 中8△ 在草稿纸、了 的相应位置 图8 22.(本题满分10分) 问题提出气象部门为研究雷暴生成与发展的规律，优化雷电预警机制，某雷雨天， 在地面上点O处，对雷电的发生实施监测（检测仪高度忽略不计，闪电光传播时间忽略不 填涂在答 计)：闪电发生瞬间，首先测得闪电始发点A处的仰角为15°，8秒钟后接收到该闪电传 出的雷声；接着又在另一闪电的始发点B处，测得仰角为75°，15秒钟后接收到该闪电 的雷声，已知点A、B、O在同一个垂直于地面的平面内 你能依据所提供数据，求出A、B两个闪电之间的距离吗？（雷声在空气中传播的速 度为340米/秒) B 误的 分析解决 (1)建立模型：小海画出示意图，N表示地面（如 :含瑞 图所示)，他将雷声传播速度340米/秒记作a,得到 入水) OA=8a,OB=15a,请根据他的思路，求出AB之间的 距离是多少米. 00 05109 (2)反思质疑：小华提出，除了小海所解的这种情形 M 01公素遇本) W.8 外，依据题意，点A、B的位置是否还存在其他情况呢？ 第22题图图 若存在，请在备用图中画出草图，并求出AB之间的距离 限，0男终气扭到 是多少米；若不存在，请说明理由. M 0 N 备用图 点+.8 0.求.=880-00果( 九年级数学试卷第4页共6页 答题纸 (2) D 第20题图 23.(本题满分12分) 25.。《本题满 探究活动：“奇异四边形”的特框维 在△AB( 无达彩运两种不阿的长家 的两侧， 者之之比本a砂斗 1) 四所茶四边准DBC=DC,我 2 DE= 它称为奇异四边形，它的特征值入为C专B的比值请解一 心正方形是奇弃四边形购？人如是必的形 征值入为人：如果不是，请说明强由 2)请构造一个符合商异四边形的特透面出这 用 B 出它的特征值入. 第23题图 24.(本题满分12分) 面箱的苏瑟动楼女-2汝大+低0的顺随》 D,与y轴交于点A,直线I:y=c-k+1k+0): (1)求证：抛物线的顶点D在直线上 ②)如果抛物线与直线7除点D外，目时还经过另一点C已知点E(0,D联结 CE、AD交于点G,联结CD. ①试说明：SAA4BG=SACDG; ②当△ADC为等边三角形时，求k的值及 061080日 ∠ECD的正弦值. 第24题图 九年级数学试卷第5页共6页 0yU一JA\AD H的以· 区 (2) 25.（本题满分14分) 在△ABC中：二BaC三60，已知射线AP在∠BAC内部，射线AQ与射线AP在边回 的两侧，∠OAP=∠BAC,点E、D分别在射线AP、AQ上，AD·AC=ABAE· (1)如图，联结DB、CE,求证：∠ABC-∠AEC=∠BDE: (2)如果AP平分∠BAC,线段AE与边BC的公共点为G,AB=AG=6,ME=X, DE=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域： (3)如果AP1BC,垂足为点K,且DE∥AC,4C=6,EK=万，求DE的长. A 共大本 数个四的 B D C B 直个 第25题图 备用图 个幻 P 0=一 小=保 不材A 沙不个交《 是门△件带中州米收于1k限0中5△ 00630 08 .mo 8( 九年级数学试卷第6页共6页