素养拓展04 解三角形中中线、角平分线、垂线的条件突破（思维导图+3知识点+三大考点+过关检测）（寒假预习讲义）高一数学人教A版

素养拓展04 解三角形中中线、角平分线、垂线的条件突破 知识点1：中线问题 如图，△ABC中，AD为BC的中线，已知AB,AC,及∠A，求中线AD长. ①向量法：,平方即可； ②余弦定理：邻补角余弦值为相反数，即 知识点2：角平分线问题 △ABC中，AD平分∠BAC. ①角平分线定理： 证法1（等面积法），得 注：为A到BC的距离，为D到AB,AC的距离. 证法2（正弦定理） 如图，，,而，整理得 ②等面积法 知识点3：垂线问题 ①等面积法： ② ③ 【题型01 中线】 1．（24-25高一下·江苏淮安·月考）的内角的对边分别为．其中，则边上的中线的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，进而结合平面向量数量积的运算律、余弦定理求解即可. 【详解】由题意，， 则， 则 ， 则，即. 故选：A. 2．（23-24高一下·浙江·期中）在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法运算及数量积模的运算，推导出，然后利用正弦定理与三角恒等变换公式，将表示为角的三角函数表达式，结合正弦函数的性质算出的取值范围． 【详解】因为是边上的中线，所以， 则， 由正弦定理得， 可得，， 所以， 而， ， 所以 ， 因为为锐角三角形，，则，即， 所以，所以， 所以当时，取得最大值，的最小值大于， 所以的最大值为，最小值大于，即的取值范围为． 故选：B． 3．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)求； (3)若，边上的中线，求边的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)或 【分析】（1）利用正弦定理将角转化为边即可得证； （2）利用余弦定理即可求解； （3）在和中有，利用余弦定理即可求解. 【详解】（1）证明：由正弦定理得：， 即. （2）因为， 即. 则， 因为， 所以. （3）因为，由余弦定理知：， ， 即， ， 故， 解得：或. 4．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，点是边上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，对已知条件进行三角恒等变换即可求出A； （2）用表示，利用向量数量积的运算律即可求解． 【详解】（1）已知，由正弦定理得， 即， 则， ，即． ∵，∴，那么，解得． 又∵，∴． （2）∵，∴， 即， 两边同时平方： ， ， ∴， ∴， 即． 5．（23-24高一下·山东聊城·期中）在中，内角，，的对边分别为，，，． (1)若，证明：； (2)若，是的中线，求的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理得，再根据余弦定理有，两者联立即可证明； （2）首先利用基本不等式和余弦定理得，再利用向量中线长定理有，则可求出的最大值. 【详解】（1）由正弦定理得，即，即， 由余弦定理知和， 得，即， 即，因为，所以. （2）因为，，所以， 故，当且仅当，即时等号成立， 故； 由是的中线，得， 即得 ， 即得，故的最大值为. 【题型02 角平分线】 1．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知中，，，，若的平分线交于点，则的长为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合诱导公式及三角恒等变换公式可得，再根据三角形面积公式可得解. 【详解】由已知， 即， 则， 由，即， 可得，解得， 又的平分线交于点， 则， 所以在中，， 即， 即， 解得， 故选：C. 2．（24-25高一下·江苏·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D在边BC上，AD是角A的平分线，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件求出角，再利用角平分线性质和三角形面积公式得到bc的值，最后结合余弦定理求出的值，进而求出的周长. 【详解】已知，移项可得. 因为（若，则，不满足），所以，即. 又因为，所以. 因为AD是角的平分线，所以. 根据三角形面积公式，可得. 可得：，即 两边同时约去可得. 由余弦定理，将，代入可得： ，即，即. 根据完全平方公式，可得，将其代入上式可得： ， 将代入上式可得：，解得（负值舍去）. 的周长为. 故选：A. 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式“1”的代换进行求解即可． 【详解】由题意得，， 即， 所以，得， 得， 当且仅当，即时，的最小值为. 故选：D． 4．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图，已知在中，点在边上，为的平分线，且，，则 ； . 【答案】 ； . 【分析】①在中分别运用正弦定理以及已知条件即可求出结果；②在中分别运用余弦定理以及已知条件即可求出结果. 【详解】在中，利用正弦定理得：. 在中，利用正弦定理得：. 因为，所以两式相除得. 设，则为锐角，设，则. 由题意在，中，分别利用余弦定理可得， ， ， ∴， 求得，∴. 故答案为：①；②. 5．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，点D在上，是的平分线，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意作图，根据角平分线性质可得线段比例，设出线段长，由三角形三边关系建立不等式组，可得线段长的取值范围，利用余弦定理，建立方程，结合二次函数性质，可得答案. 【详解】 由角平分线性质定理，，所以， 设，，则，由得：， 由图可知，所以， 即，化简得：， 因为，所以. 故答案为：. 6．（24-25高一下·广东广州·期中）在中，角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值． 【答案】(1)； (2)3. 【分析】（1）先由正弦定理角化边，再由余弦定理即可求解； （2）先由求出，再将代入，并设得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题和正弦定理得，整理得， 所以由余弦定理得， 又，所以. （2）因为，所以由题， 所以由得， 即， 又，设，则， 所以， 又，当且仅当即时等号成立， 所以，即的最大值为3. 【题型03 垂线】 1．（24-25高一下·广西百色·期末）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)若，是边上的高，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得，即可求解； （2）由是边上的高，且，在直角中，由正弦定理，列出方程，求得，，利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为，可得， 由余弦定理得， 又因为，所以. （2）解：因为是边上的高，且， 在直角中，由正弦定理得， 即，即，解得， 又因为，可得， 所以的面积. 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）中，内角A，B，C所对的边为，，边上的高为，. (1)求角； (2)求边. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求角； （2）由三角形面积公式可得，又，利用等式，可求边. 【详解】（1）已知，由余弦定理有， 得 ，故， 又，所以. （2）设边上的高为，则三角形面积， 面积也可表示为， 联立得，即， 由，得， 代入题目条件，得， 将代入上式，得，即， 得，解得. 3．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求； (2)设BC边上的高等于，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角转化结合特殊角计算求解； （2）法一：设边长结合边角关系应用余弦定理计算求解；法二：设边长结合边长应用两角和余弦公式计算求解. 【详解】（1）因为，由正弦定理， 得， 所以， 因为，所以，即. （2）法一：设BC边上的高与BC边交于点D，则，且. 设，则. 中，，中，. 中，由余弦定理，得. 法二：设，则. 中，，中，. ， 所以. 4．记斜三角形的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理的边角互化结合正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果； （2）由余弦定理可得，在直角三角形中可得，再由两角互补其余弦值互为相反数，即可得到，再结合勾股定理，即可得到结果. 【详解】（1）由正弦定理的边角互化可得， 且， 即， 即， 即， 其中为斜三角形，所以，即， 则，即，所以. （2） 因为， 在中，由余弦定理可得， 又，，所以， 且，所以， 即，解得，所以， 则. 5．（24-25高一下·山东临沂·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，. （ⅰ）求a． （ⅱ）过边BC上一点P作AB，AC的垂线，垂足分别为D，E，求DE的最小值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）结合弦切互化，根据正弦定理得，然后逆用两角和的正弦公式结合三角形的性质化简得，根据角的范围利用特殊角的余弦值求解即可. （2）（ⅰ）先利用两角和正弦公式求得，然后利用正弦定理求解即可. （ⅱ）设，则，，，进而，根据余弦定理得，根据二次函数性质求解即可. 【详解】（1）在中，，则. 由及正弦定理得， 整理，得， 即， ∵，，则， 又，故. （2）（ⅰ）在中，，， 则， 由正弦定理，得，∴. （ⅱ）如图，∵，∴与互补，故， 设，则，，， ∴， 则 ， 当时，DE取得最小值. 1．（24-25高一下·福建厦门·期中）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，的平分线交边于点D，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用等面积法结合面积公式运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 因为，则， 即，解得. 故选：A. 2．（24-25高一下·广东·月考）记的内角的对边分别为，已知，边上的高为1，，则的周长为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理得，由余弦定理得，结合平方关系可得，进而求得，得解. 【详解】由边上的高为1知，故， 由正弦定理得，，所以． 由余弦定理可得， 因为，解得，故， 解得，故的周长为． 故选：D． 3．（24-25高一下·河北·期末）在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理得，结合三角形面积公式得，由余弦定理结合基本不等式可得，进一步可得，进而求出范围得解. 【详解】因为边上的高为， 所以，即， ，当且仅当取等号， ，即，即， ，则， ，故角的最大值为. 故选：B. 4．（24-25高一下·辽宁大连·期末）三角形中，角对的边分别为，，若，则边上的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理和已知条件得到，再利用辅助角公式及基本不等式可得到，此时且，结合余弦定理可求出，最后利用等面积法即可求解. 【详解】由余弦定理得，，代入， 可得， 化简得， 两边同时除以得，， 一方面，， 其中，，当时等号成立； 另一方面，由均值不等式，有，当且仅当时等号成立， 依题可得：，此时且， ，，，， ，， 由余弦定理，，又，， 联立解得，， 设边上的高为，则， 故，即边上的高为. 故选：B. 5．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选题）已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，结合正弦定理边化角及和差角的正弦、二倍角公式逐项分析判断. 【详解】对于A，，由，得，由正弦定理得 ，而，因此，A正确； 对于B，由及正弦定理得， 即，则 ，即，又， 因此，又，则，，B正确； 对于C，若，则，由正弦定理得，由选项B知， ，而 解得，即，矛盾，C错误； 对于D，由选项A知，，而， 则，整理得， 而，因此，又，则， ，D正确. 故选：ABD 6．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，且满足，，，则 . 【答案】 【分析】利用角平分线性质结合面积公式得到，再利用余弦定理即可得解. 【详解】由已知， 因为， 所以， 又，， 所以，即，化简得， 所以. 故答案为：. 7．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，点E在上，是的平分线，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】解法1：利用三角形角平分线的性质定理，结合Stewart公式，可求的取值范围； 解法2：结合三角形角平分线性质定理，以为基底表示向量，利用向量的数量积的运算求向量的模的取值范围即可； 解法3：利用张角定理表示出，可求的取值范围. 【详解】解法1：如图，由角平分线性质定理，， 设，，则，由，得：， 由Stewart公式，，故，因为，所以. 解法2：如图，设，，则， 故，，故，即. 解法3：设，则， 由张角定理，， 所以，因为，所以. 故答案为： 8．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知的内角，所对的边分别为，，，角为锐角，已知的面积为. (1)求； (2)若为上的中线，求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角形的面积公式和余弦定理求解即可； （2）因为为上的中线，所以，对其两边同时平方可求出，再由余弦定理求解即可. 【详解】（1）由的面积为可得：， 因为，，解得：， 由角为锐角得， 故，解得. （2）因为为上的中线，所以， 所以， ， 解得：，所以的长度为. 9．已知的内角的对边分别为且. (1)求角的大小； (2)若，，，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角转化，再根据余弦定理进行计算即可； （2）先得，再两边平方求值即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得：，即， 由余弦定理知， 又，所以. （2）因为，， 则, 所以 , 所以 10．（24-25高一下·江苏徐州·月考）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若， (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上一点，，，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理将已知的正弦关系转化为边的关系，再利用余弦定理求出角； （2）因为，根据向量的模可得，再结合余弦定理得，可得的值，即可求得面积. 【详解】（1）根据题意，， 即， 根据正弦定理，， 所以，，得， 所以，由余弦定理得，又B为三角形内角， 所以； （2）根据题意，， 则， 即①， 又根据余弦定理， 即②， 由①②可得， 所以. 11．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且， (1)求A的值； (2)若，求周长的最大值； (3)设内角A的平分线交BC于点D，，求面积的最小值. 【答案】(1)； (2)6； (3). 【分析】（1）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解. （2）由（1）的信息，利用基本不等式求出最大值. （3）利用三角形面积公式，结合基本不等式求出最小值. 【详解】（1）在中，由及正弦定理得， 即，由余弦定理得，而， 所以. （2）由（1）知，，而， 则，解得，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为6. （3）由内角A的平分线交BC于点D，，得， 即， 因此，即，当且仅当时取等号， 则，所以面积的最小值为. 12．（24-25高一下·河南鹤壁·期末）已知在中，内角的对边分别为且. (1)求C； (2)若AB边上的高为h，求的最大值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再用内角和消元化简，即可得，从而得解； （2）利用等面积法把转化为边的关系，再利用余弦定理结合不等式即可求最大值. 【详解】（1）由及正弦定理得 ， 所以， 因为，所以，所以， 所以，又因为，所以. （2）因为，AB边上的高为h， 由三角形的面积公式得，所以. 由余弦定理得， 当且仅当时取等号，所以， 即的最大值为. 13．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图，在中，为BC边上一点，且. (1)求AB的长； (2)求的值； (3)若的面积为，求中AD边上的高. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用同角三角函数关系得，然后在中利用正弦定理即可求出； （2）结合三角形的性质，由两角和的正弦公式求解即可； （3）方法一：先根据三角形的面积公式求出，再在中，由余弦定理求出，再在中，由余弦定理求出，即可求高； 方法二：先根据三角形的面积公式求出，再在中，利用正弦定理求得，进而求得，即可求高． 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以. （2）. （3）方法一：，所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 在中，由余弦定理得， 解得（CD舍去）， 所以中AD边上的高为. 方法二：，所以， 在中，， ， 所以中AD边上的高为. 14．（24-25高一下·江苏·月考）在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为，且. (1)若，求面积的取值范围； (2)已知，. （i）求BC边上的高； （ii）若AD是的平分线，交BC于点，且，求的值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据已知条件结合正弦定理求出角，再根据已知条件结合正弦余弦定理求出，通过面积公式利用正弦定理边化角再结合角的范围即可求解； （2）（i）根据已知条件结合正余弦定理及两角和的正弦公式求出，根据结合余弦定理求出，利用正弦定理面积公式，根据等面积法求出高；（ii）利用角平分线定理，结合平面向量的基本定理求出、即可求解. 【详解】（1）由及正弦定理， 得. 因为，，所以，， 所以，又，所以. 由正弦定理得，，. 由，得， 即. 由余弦定理得，解得， 所以，， ， 因为为锐角三角形，所以且， 即，所以， 所以，所以. 故面积的取值范围为. （2）（i）因为，所以， 而，即，由正弦定理有： 所以， 其中为外接圆的半径，所以，即， 由余弦定理有：， 则，所以， 其中为BC边上的高，故. （ii）由上面可以解出，，是的平分线， 由角平分线定理有：， 则， 所以，，所以的值为. 15．（24-25高一下·陕西西安·月考）在中，内角，，所对的边分别是，，，且，. (1)求角； (2)若，求边AC上的角平分线BD长； (3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用和角的正弦公式展开整理，求出，结合角的范围即得； （2）先由余弦定理结合条件，求得，再由三角形面积相等列方程求解即得； （3）利用线段中点的向量表达式推得，由（2）结论代入可得，利用正弦定理和三角恒等变换化简可得，结合锐角三角形中及正弦函数的图象性质求得，即可得到的取值范围. 【详解】（1）由可得， 因为， 所以， 由，得，又，则. （2）如图： 由余弦定理，，因为，， 所以，又，所以. 由，得， 整理得：. （3）因为是边上的中线，则， 两边取平方，， 由（2）已得，代入可得， 由正弦定理，， 则， 所以 ， 因为为锐角三角形，则有，解得， 则， 由正弦函数的图象性质，可得， 故得，从而， 故边上的中线的取值范围为. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养拓展04 解三角形中中线、角平分线、垂线的条件突破 知识点1：中线问题 如图，△ABC中，AD为BC的中线，已知AB,AC,及∠A，求中线AD长. ①向量法：,平方即可； ②余弦定理：邻补角余弦值为相反数，即 知识点2：角平分线问题 △ABC中，AD平分∠BAC. ①角平分线定理： 证法1（等面积法），得 注：为A到BC的距离，为D到AB,AC的距离. 证法2（正弦定理） 如图，，,而，整理得 ②等面积法 知识点3：垂线问题 ①等面积法： ② ③ 【题型01 中线】 1．（24-25高一下·江苏淮安·月考）的内角的对边分别为．其中，则边上的中线的长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江·期中）在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)求； (3)若，边上的中线，求边的长. 4．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，点是边上一点，且，求的长． 5．（23-24高一下·山东聊城·期中）在中，内角，，的对边分别为，，，． (1)若，证明：； (2)若，是的中线，求的最大值． 【题型02 角平分线】 1．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知中，，，，若的平分线交于点，则的长为（   ）. A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D在边BC上，AD是角A的平分线，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图，已知在中，点在边上，为的平分线，且，，则 ； . 5．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，点D在上，是的平分线，则的取值范围为 . 6．（24-25高一下·广东广州·期中）在中，角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值． 【题型03 垂线】 1．（24-25高一下·广西百色·期末）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)若，是边上的高，且，求的面积. 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）中，内角A，B，C所对的边为，，边上的高为，. (1)求角； (2)求边. 3．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求； (2)设BC边上的高等于，求. 4．记斜三角形的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求. 5．（24-25高一下·山东临沂·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，. （ⅰ）求a． （ⅱ）过边BC上一点P作AB，AC的垂线，垂足分别为D，E，求DE的最小值． 1．（24-25高一下·福建厦门·期中）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，的平分线交边于点D，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东·月考）记的内角的对边分别为，已知，边上的高为1，，则的周长为（    ） A．4 B． C． D． 3．（24-25高一下·河北·期末）在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·辽宁大连·期末）三角形中，角对的边分别为，，若，则边上的高为（   ）. A． B． C． D． 5．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选题）已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，且满足，，，则 . 7．（24-25高一·全国·假期作业）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，点E在上，是的平分线，则的取值范围为 . 8．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知的内角，所对的边分别为，，，角为锐角，已知的面积为. (1)求； (2)若为上的中线，求的长度. 9．已知的内角的对边分别为且. (1)求角的大小； (2)若，，，求的长. 10．（24-25高一下·江苏徐州·月考）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若， (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上一点，，，求△ABC的面积. 11．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且， (1)求A的值； (2)若，求周长的最大值； (3)设内角A的平分线交BC于点D，，求面积的最小值. 12．（24-25高一下·河南鹤壁·期末）已知在中，内角的对边分别为且. (1)求C； (2)若AB边上的高为h，求的最大值. 13．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图，在中，为BC边上一点，且. (1)求AB的长； (2)求的值； (3)若的面积为，求中AD边上的高. 14．（24-25高一下·江苏·月考）在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为，且. (1)若，求面积的取值范围； (2)已知，. （i）求BC边上的高； （ii）若AD是的平分线，交BC于点，且，求的值. 15．（24-25高一下·陕西西安·月考）在中，内角，，所对的边分别是，，，且，. (1)求角； (2)若，求边AC上的角平分线BD长； (3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $