第01讲 数据的收集、整理与描述（知识详解+16典例分析+习题巩固）2025-2026学年苏科版八年级数学下册同步讲义与测试

第01讲 数据的收集、整理与描述（知识详解+16典例分析+习题巩固） 【知识点01】普查与抽样调查 调查方式 普查 抽样调查 定义 为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查. 为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查（简称抽样）. 适用范围 当调查范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面,事关重大时,一般采用普查. 当调查对象涉及面大、范围广、调查受条件限制或具有破坏性时,一般采用抽样调查. 优点 （1）结果可靠；（2）能全面了解数据. （1）工作量小；（2）受限制少. 缺点 （1）调查往往花费多,且工作量大；（2）受客观条件限制. （1）结果不如普查可靠；（2）不能全面了解数据. 【知识点02】总体、个体、样本和样本容量的概念 概念 举例 总体 所考察对象的全体. 为了了解一批节能灯的使用寿命,从中抽取8只节能灯进行调查,其中总体是这批节能灯的使用寿命,个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命,样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命,样本容量是8. 个体 组成总体的每一个考察对象. 样本 从总体中抽取的一部分个体. 样本容量 样本中个体的数目. 总体和样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体. 联系 （1） 样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本； （2） 样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征. 【知识点03】简单随机抽样 简单随机抽样 概念 在抽取样本的过程中，总体中每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. 特点 （1） 总体中的个体数量有限； （2） 抽取时是逐个进行的，每次只抽取有限个个体； （3） 样本中无重复个体； （4） 每个个体被抽到的机会都相等. 实施步骤 （1） 将每个个体编号； （2） 将这些写有编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀； （3） 用抽签的方法抽出一个编号,此编号对应的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验. 注意：用样本估计总体时，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.如果抽取样本的方法得当，一般样本就能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况. 【知识点04】数据的收集、整理与描述 1.数据的收集过程 2.数据的整理与描述 （1）统计中经常用表格整理数据,采用划记法记录数据时,“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. （2）在统计中经常用条形统计图、扇形统计图等描述数据,使数据呈现出来的信息直观化. 【知识点05】扇形统计图 1.扇形统计图的构成 扇形统计图中,整个圆表示统计项目的总体,每一个统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同. 2.扇形圆心角的计算 在扇形统计图中,扇形圆心角= 该统计项目占总体的百分比×360°×360°. 注意：扇形统计图反映的是部分在总体中所占的百分比,一般不能从图中直接得到具体的数量.圆代表的是总体“1”,它的大小与具体数量的大小没有关系,所以不同的扇形统计图中百分比的大小不能用来判断具体数量的大小.#1.2 【知识点06】扇形统计图的画法 制作扇形统计图的一般步骤： 【知识点07】各种统计图的特点 不同类型的数据常用不同的统计图表示,三种统计图的作用与特点 如下表所示： 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量,用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据. 用一个单位长度表示一定的数量,用折线描述数据的变化过程和趋势. 用整个圆代表所研究的总体,用圆中各扇形代表组成总体的各个部分,通过圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比. 图示 某班学生上学方式统计图 某班学生上学方式统计图 某班学生上学方式统计图 优点 能清楚地表示每个项目的具体数据,便于相互比较. 能清楚地表示变化过程、趋势及各数量的多少. 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 缺点 不容易看出各部分在总体中所占的百分比. 不能准确地描述各部分在总体中的情况. 不能看出各部分的具体数量. 选用条件 比较研究对象之间的大小关系时. 表示某一研究对象的变化趋势时. 表示各部分占总体的百分比时. 根据三种统计图的特点,在描述数据时应根据需要选用适当的统计图. 【知识点08】频数和频率 名称 概念 计算公式 频数 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数. 频率 频数与总次数的比值称为频率. 示例 频数与频率 说明：（1）在同一个试验中：①所有对象的频数之和等于总次数；②所有对象的频率之和等于1. （2）频率反映各组频数在总次数中所占的比，频率可以用小数、百分数、分数来表示. 【知识点09】频数分布表 1.频数分布表： 把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得表格就是频数分布表.频数分布表能够反映一组数据中各数据的分布情况. 2.列频数分布表的一般步骤： （1）计算极差（极差是一组数据中最大值与最小值的差）,确定数据的变化范围. （2）确定组距（组距是指每组数据两个端点之间的距离,通常各组的距离相等）与组数：一般100个以内的数据大概分为5∼12 组，数据越多，组数也相应越多. （3）确定分点,通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点. （4）列出频数分布表,列表时可采用划记法进行累计. 【知识点10】频数分布直方图 1.频数分布直方图： 根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,用纵轴表示各组数据的频数,绘制的条形统计图能直观地呈现频数的分布特征和变化规律,像这样的条形统计图称为频数分布直方图. 2.频数分布直方图的结构： 频数分布直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. （1）横轴：表示考察对象数据的变化范围. （2）纵轴：表示相应范围内数据的频数. （3）条形图：频数分布直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形. 条形统计图与频数分布直方图的区别 条形统计图 频数分布直方图 区 别 （1）条形统计图各个“条形”之间有间隙； （2）条形统计图用横轴表示考察对象的类别,用纵轴表示不同对象的数量. （1）频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙； （2）频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围,用纵轴表示相应范围内数据的频数. 3.画频数分布直方图的一般步骤： （1）确定组距.为了显示数据分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距. （2）确定每组的范围.保证每个数据只属于一组. （3）列频数分布表.统计每组中数据出现的频数. （4）画图.用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图.其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数. 注意：在画等距分组的频数分布直方图时,各长方形的宽度要一致,且它们之间没有空隙. 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 变式1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中  表示的（    ）    A．确定调查范围 B．设计调查选项 C．整理数据 D．选择调查方式 变式2．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是 ．（只填序号） 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 变式1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（     ） A．乘飞机前的安检 B．了解某校八年级一班学生感染新冠的情况 C．调查一批灯泡的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 例3．（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 变式1．（22-23八年级下·江苏连云港·期中）为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是 （填“总体”，“个体”或“样本”）． 变式2．（22-23八年级下·江苏淮安·月考）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【题型四】抽样调查的可靠性 例4．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 变式1．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的 性． 变式2．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【题型五】求扇形统计图的某项数目 例5．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（   ） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 变式1．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图是某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图．若信息技术小组有200人，则学科拓展小组的人数为 ． 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）育才中学举行“祖国大好河山”主题作文比赛，七、八、九年级共有100名学生报名参赛，各年级参赛人数的百分比和各年级的获奖率如下统计图表所示： 年级 七 八 九 获奖率 根据信息完成以下问题： (1)的值是___________，八年级参赛人数对应的圆心角度数是___________； (2)求九年级的获奖人数； (3)求本次作文比赛的获奖率． 【题型六】求扇形统计图的圆心角 例6．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校八年级（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是 ． 变式2．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【题型七】由扇形统计图推断结论 例7．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【题型八】由样本所占百分比估计总体的数量 例8．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（   ）．（单选） A．篮球        B．足球        C．排球        D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 【题型九】条形统计图和扇形统计图信息关联 例9．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，是某班学生上学方式的统计图，则条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是（   ） A．自行车 B．步行 C．公共交通 D．其他 变式1．（2025·江苏无锡·二模）新吴区某校在设计班徽活动中，七（1）班美术老师调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的主体颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中括号处（第三组）应填的颜色是 ． 变式2．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）垃圾分类已成新风尚．为调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，城区八年级学生小强随机对他所在初中的部分同学进行问卷调查．问卷设置了“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个选项，要求只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有___________人，其中对垃圾分类知识“了解”的学生有___________人； (2)小强了解到全市共有20000名初中生，根据抽查结果，他估计全市共有8000名初中生对垃圾分类知识“非常了解”，小强同学的想法是否正确？说明你的理由． 【题型十】折线统计图 例10．（24-25八年级下·江苏南京·期中）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为0.4万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．4月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 变式1．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 变式2．（2024·江苏南京·模拟预测）截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． (1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是___________万人，最少的一天总人数是___________万人； (2)根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论． 【题型十一】选择合适的统计图 例11．（24-25八年级下·江苏南京·月考）为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ． 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）想了解某地区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（   ） A．频数分布直方图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图 变式2．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是 统计图，（填“扇形”、“折线”或“条形”） 【题型十二】根据数据描述求频数 例12．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 变式1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）今年模型问世，引起了人们的广泛关注，在单词“”中，字母e出现的频数是 ． 变式2．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共50个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.4． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小红为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 【题型十三】根据数据描述求频率 例13．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级下·江苏南京·月考）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 变式2．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 177 投中频率（n／m） 0.56 0.60 0.52 a 0.49 0.51 b (1)求a、b的值（精确到0.01）； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是______（精确到0.1）． 【题型十四】频数分布表 例14．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 变式1．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 变式2．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）每年4月23日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类，被调查者只能选择一类，其中，类表示“2小时及以上”，类表示“1小时至2小时”，类表示“半个小时至1小时”，类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表： 类别 频数 30 40 24 频率 0.24 (1)表中的____，_________； (2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有学生2000名，根据调查结果估计该校学生中类别为的人数约为多少？ 【题型十五】频数分布直方图 例15．（22-23八年级下·江苏连云港·月考）有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为（    ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 变式1．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为50，则此次共抽查了 名学生． 变式2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）我市八年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩x（分） 频数 频率 10 a 16 0.08 b 0.20 62 c 72 0.36    请根据不完整的表格，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数． 【题型十六】用样本的频数估计总体的频数 例16．（2024八年级下·江苏·专题练习）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 变式2．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）我省中小学全面开展“2·15专项行动”后，各校大课间活动形式多样，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（排球）、（跑酷）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被抽样调查的学生共有______人，扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是______度； (2)请将折线统计图补充完整； (3)已知该校共有学生1200人，根据调查结果估算该校喜欢体操的学生人数，写出计算过程． 一、单选题 1．下列属于定性数据的是（   ） A．某市每年参加中考的人数 B．顾客对某超市服务的满意情况 C．临渭区12月1日的室外气温 D．临渭区居民月平均用电量 2．如图是一个农场所种植的四种蔬菜的面积情况，从这个图可知，种植面积最大的是（    ） A．油菜 B．西红柿 C．豆角 D．黄瓜 3．甲、乙、丙三个小组生产帐蓬，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．如图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组 4．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 5．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 6．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．样本容量为400 B．样本中选择类型D的人数为40 C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 7．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 8．广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 9．萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 10．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．一组数据共有50个，分成5组后其中前三组的频数分别是4、15、16，第四组的频率是，则第5组数据的频数为 ． 12．如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可知该校初一学生的总人数是 人．    13．如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花所对应的扇形圆心角的度数是 度． 14．下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有 ． ①检查一大批灯泡的使用寿命； ②调查某大城市居民家庭的收入情况； ③了解全班同学的身高情况； ④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果． 15．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 16．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 17．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 三、解答题 18．青少年视力健康问题日趋严重，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中共随机抽取了36名学生进行检测，其右眼视力的检测结果如下表： 视力 3.95~4.25 4.25~4.55 4.55~4.85 4.85~5.15 5.15~5.45 人数 3 11 13 6 3 根据上面提供的数据，解答下列问题： (1)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生中，右眼视力的正常率为多少？ (2)根据抽样检测的数据，试估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生人数． 19．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）． （1）他家这个月一共打了多少次长途电话？ （2）通话时间不足的多少次？ （3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？ 20．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．在综合与实践活动中，某数学兴趣小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬之间，属于高纬度地区）2024年全年24节气日白昼时长的数据，并制作了如下折线图和统计表．请你根据折线图及统计表回答下面问题： 统计表： 白昼时长x（小时） 节气的频数 5 a 2 4 2 b (1)观察该地区2024年24节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______（填序号）①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼时长大致相等；④大雪时白昼时长最短； (2)统计表中______；______． (3)大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途．大麦是长日照植物，白昼时长需要不少于14小时才利于生长成熟．请你估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024年共366天）？ 21．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 百分比 10 36 ______ ______ ______ 20 总计 200 1 注：“30~40”表示时速大于或等于30km且小于40km，其他类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此路段汽车时速达到或超过60km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 22．云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________．      【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 23．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表． 分组 频数 3 4 17 9 分组 频数 8 6 1 根据频数分布表回答下列问题： (1)这个班有多少名同学？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数在范围的同学有多少？占全班人数的百分之几？ (4)画出适当的统计图表示频数分布表中的信息． (5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？ 24．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数据的收集、整理与描述（知识详解+16典例分析+习题巩固） 【知识点01】普查与抽样调查 调查方式 普查 抽样调查 定义 为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查. 为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查（简称抽样）. 适用范围 当调查范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面,事关重大时,一般采用普查. 当调查对象涉及面大、范围广、调查受条件限制或具有破坏性时,一般采用抽样调查. 优点 （1）结果可靠；（2）能全面了解数据. （1）工作量小；（2）受限制少. 缺点 （1）调查往往花费多,且工作量大；（2）受客观条件限制. （1）结果不如普查可靠；（2）不能全面了解数据. 【知识点02】总体、个体、样本和样本容量的概念 概念 举例 总体 所考察对象的全体. 为了了解一批节能灯的使用寿命,从中抽取8只节能灯进行调查,其中总体是这批节能灯的使用寿命,个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命,样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命,样本容量是8. 个体 组成总体的每一个考察对象. 样本 从总体中抽取的一部分个体. 样本容量 样本中个体的数目. 总体和样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体. 联系 （1） 样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本； （2） 样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征. 【知识点03】简单随机抽样 简单随机抽样 概念 在抽取样本的过程中，总体中每个考察的个体都有机会被抽取，而且被抽取的可能性相同，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. 特点 （1） 总体中的个体数量有限； （2） 抽取时是逐个进行的，每次只抽取有限个个体； （3） 样本中无重复个体； （4） 每个个体被抽到的机会都相等. 实施步骤 （1） 将每个个体编号； （2） 将这些写有编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀； （3） 用抽签的方法抽出一个编号,此编号对应的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验. 注意：用样本估计总体时，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.如果抽取样本的方法得当，一般样本就能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况. 【知识点04】数据的收集、整理与描述 1.数据的收集过程 2.数据的整理与描述 （1）统计中经常用表格整理数据,采用划记法记录数据时,“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. （2）在统计中经常用条形统计图、扇形统计图等描述数据,使数据呈现出来的信息直观化. 【知识点05】扇形统计图 1.扇形统计图的构成 扇形统计图中,整个圆表示统计项目的总体,每一个统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同. 2.扇形圆心角的计算 在扇形统计图中,扇形圆心角= 该统计项目占总体的百分比×360°×360°. 注意：扇形统计图反映的是部分在总体中所占的百分比,一般不能从图中直接得到具体的数量.圆代表的是总体“1”,它的大小与具体数量的大小没有关系,所以不同的扇形统计图中百分比的大小不能用来判断具体数量的大小.#1.2 【知识点06】扇形统计图的画法 制作扇形统计图的一般步骤： 【知识点07】各种统计图的特点 不同类型的数据常用不同的统计图表示,三种统计图的作用与特点 如下表所示： 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量,用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据. 用一个单位长度表示一定的数量,用折线描述数据的变化过程和趋势. 用整个圆代表所研究的总体,用圆中各扇形代表组成总体的各个部分,通过圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比. 图示 某班学生上学方式统计图 某班学生上学方式统计图 某班学生上学方式统计图 优点 能清楚地表示每个项目的具体数据,便于相互比较. 能清楚地表示变化过程、趋势及各数量的多少. 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 缺点 不容易看出各部分在总体中所占的百分比. 不能准确地描述各部分在总体中的情况. 不能看出各部分的具体数量. 选用条件 比较研究对象之间的大小关系时. 表示某一研究对象的变化趋势时. 表示各部分占总体的百分比时. 根据三种统计图的特点,在描述数据时应根据需要选用适当的统计图. 【知识点08】频数和频率 名称 概念 计算公式 频数 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数. 频率 频数与总次数的比值称为频率. 示例 频数与频率 说明：（1）在同一个试验中：①所有对象的频数之和等于总次数；②所有对象的频率之和等于1. （2）频率反映各组频数在总次数中所占的比，频率可以用小数、百分数、分数来表示. 【知识点09】频数分布表 1.频数分布表： 把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得表格就是频数分布表.频数分布表能够反映一组数据中各数据的分布情况. 2.列频数分布表的一般步骤： （1）计算极差（极差是一组数据中最大值与最小值的差）,确定数据的变化范围. （2）确定组距（组距是指每组数据两个端点之间的距离,通常各组的距离相等）与组数：一般100个以内的数据大概分为5∼12 组，数据越多，组数也相应越多. （3）确定分点,通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点. （4）列出频数分布表,列表时可采用划记法进行累计. 【知识点10】频数分布直方图 1.频数分布直方图： 根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,用纵轴表示各组数据的频数,绘制的条形统计图能直观地呈现频数的分布特征和变化规律,像这样的条形统计图称为频数分布直方图. 2.频数分布直方图的结构： 频数分布直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. （1）横轴：表示考察对象数据的变化范围. （2）纵轴：表示相应范围内数据的频数. （3）条形图：频数分布直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形. 条形统计图与频数分布直方图的区别 条形统计图 频数分布直方图 区 别 （1）条形统计图各个“条形”之间有间隙； （2）条形统计图用横轴表示考察对象的类别,用纵轴表示不同对象的数量. （1）频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙； （2）频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围,用纵轴表示相应范围内数据的频数. 3.画频数分布直方图的一般步骤： （1）确定组距.为了显示数据分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距. （2）确定每组的范围.保证每个数据只属于一组. （3）列频数分布表.统计每组中数据出现的频数. （4）画图.用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图.其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数. 注意：在画等距分组的频数分布直方图时,各长方形的宽度要一致,且它们之间没有空隙. 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 【答案】C 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 变式1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中  表示的（    ）    A．确定调查范围 B．设计调查选项 C．整理数据 D．选择调查方式 【答案】C 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据统计的一般过程进行解答． 【详解】解：统计的一般过程为：提出问题，收集数据，整理数据，描述数据，分析决策， 故其中  表示的是整理数据， 故选：C． 【点睛】本题考查了数据的收集与整理，熟练掌握统计的一般过程是解题的关键． 变式2．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是 ．（只填序号） 【答案】④①②③ 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据数据收集过程可得，首先要先设计调查表格，然后抽样、分析数据、整理数据，最后得出结论， 故答案为：④①②③． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据． 【详解】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查． 故答案为：普查． 变式1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（     ） A．乘飞机前的安检 B．了解某校八年级一班学生感染新冠的情况 C．调查一批灯泡的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A.为了保证所有乘客的安全，必须对所有乘客进行检查，应采用全面调查，不符合题意； B.了解某校八年级一班学生的感染情况，适宜采用全面调查，不符合题意； C.调查某批次灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意； D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行进行判断． 【详解】①调查一批灯泡的使用寿命，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，属于对于精确度要求高的调查，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，属于事关重大的调查，适合全面调查． 故答案为：①③． 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 例3．（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 变式1．（22-23八年级下·江苏连云港·期中）为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是 （填“总体”，“个体”或“样本”）． 【答案】个体 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】此题考查了总体，个体，样本容量，总体是指全市八年级学生身高的全体，个体是每一个学生的身高，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此即可解答． 【详解】解：依题意，在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是个体， 故答案为：个体 变式2．（22-23八年级下·江苏淮安·月考）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【答案】见解析 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 总体：某校600名初三学生毕业考试的数学成绩； 个体：某校600名初三学生中每个学生毕业考试的数学成绩； 样本：被抽取的100名学生毕业考试的数学成绩； 样本容量：100． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是掌握（1）总体、个体、样本的考查对象是统一的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、个体、样本的考查对象都是指九年级学生毕业考试的数学成绩，它们既不是考生，也不是试卷．（2）样本容量只是样本中个体的数目．（3）被抽取的100名九年级学生毕业考试的数学成绩只是总体的一个样本，抽取样本的目的是为了用这个样本中所反映的情况去估计总体的情况． 【题型四】抽样调查的可靠性 例4．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 变式1．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的 性． 【答案】代表性和广泛 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，此题比较简单，只要了解抽样调查的特点就可以了． 【详解】解：在统计里，为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性． 故答案为：代表性和广泛． 变式2．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【详解】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 【题型五】求扇形统计图的某项数目 例5．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（   ） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查扇形图，根据扇形统计图中男生的占比求出男生的人数的范围即可求解． 【详解】解：由题意可知，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600）， ∵甲校的男生占比为，乙校的男生占比为， ∴甲校的男生人数为（不包括250和300），乙校的男生人数为（不包括300和360）， ∴乙校多， 故选：B． 变式1．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图是某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图．若信息技术小组有200人，则学科拓展小组的人数为 ． 【答案】250 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查扇形统计图，根据信息技术小组的人数和百分比，求出总人数即可解决问题． 【详解】解：总人数有：（人）， 学科拓展小组有：（人）． 故答案为：250． 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）育才中学举行“祖国大好河山”主题作文比赛，七、八、九年级共有100名学生报名参赛，各年级参赛人数的百分比和各年级的获奖率如下统计图表所示： 年级 七 八 九 获奖率 根据信息完成以下问题： (1)的值是___________，八年级参赛人数对应的圆心角度数是___________； (2)求九年级的获奖人数； (3)求本次作文比赛的获奖率． 【答案】(1)45，； (2)5人； (3)． 【知识点】求扇形统计图的圆心角、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形图中的圆心角等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用减去七、九年级学生占的百分比即可求出，用乘八年级参赛人数所占的百分比即可求出圆心角； （2）用乘九年级人数百分比和获奖率即可求解； （3）用获奖的人数除以总人数即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 八年级参赛人数对应的圆心角度数是：， 故答案为：，； （2）解：（人）， 九年级的获奖人数为5人； （3）解：， 本次作文比赛的获奖率是． 【题型六】求扇形统计图的圆心角 例6．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解． 【详解】解：这个扇形的圆心角为． 故选：C 变式1．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某校八年级（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是 ． 【答案】36 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了扇形统计图中的圆心角度数，用360度乘以优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】解：， ∴在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是， 故答案为：36． 变式2．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】(1) (2)少 (3)不同意小明的说法，理由见解析 【知识点】折线统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可； （2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案； （3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断． 【详解】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∵， ∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少； （3）解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 【题型七】由扇形统计图推断结论 例7．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】根据扇形统计图的特点，判断食品支出费用需结合全年总支出，由于两户全年总支出未知，分析能否比较食品支出费用．本题主要考查扇形统计图的理解与应用，熟练掌握“扇形统计图体现部分占总体的百分比，比较具体数量需结合总体数量”是解题关键． 【详解】解： 甲、乙两户居民家庭全年总支出费用未知， 仅根据食品支出所占百分比（甲户，乙户 ），无法确定甲、乙两户食品支出的实际费用． 比如，若甲户全年总支出为元，甲户食品支出为元；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时甲户多；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时乙户多 ． 无法确定哪一户食品支出费用多． 故选：D． 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【答案】80 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 【题型八】由样本所占百分比估计总体的数量 例8．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 【答案】A 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，设瓶子中有豆子x粒，根据取出50粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以，估计瓶子中豆子的数量约为200粒． 故选：A． 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了随机抽样中，利用样本估计总体，掌握样本估计总体的方法是解题关键．根据样本估计总体的方法即可得． 【详解】由题意得：这批米内夹谷约为（石）． 故答案为：． 变式2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（   ）．（单选） A．篮球        B．足球        C．排球        D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 【答案】（1）15，8；（2）450人； 【知识点】统计表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了抽样调查，样本估计总体，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． （1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）根据统计表中的划记可得，， ； （2） ∴学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数为450人； （3） ∴预测招聘A种球类运动教练的人数为5人． 【题型九】条形统计图和扇形统计图信息关联 例9．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，是某班学生上学方式的统计图，则条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是（   ） A．自行车 B．步行 C．公共交通 D．其他 【答案】A 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据条形统计图和扇形统计图的特点，进行判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知，条形统计图中阴影部分人数最少，因此在扇形统计图中所占的百分比最小，即圆心角最小，所以条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是自行车． 故选：A． 变式1．（2025·江苏无锡·二模）新吴区某校在设计班徽活动中，七（1）班美术老师调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的主体颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中括号处（第三组）应填的颜色是 ． 【答案】红 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴本班学生总人数为：（人）， 喜欢红色的人数为（人）， 喜欢红色和蓝色一共有（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为（人）， 其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故答案为：红． 变式2．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）垃圾分类已成新风尚．为调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，城区八年级学生小强随机对他所在初中的部分同学进行问卷调查．问卷设置了“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个选项，要求只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有___________人，其中对垃圾分类知识“了解”的学生有___________人； (2)小强了解到全市共有20000名初中生，根据抽查结果，他估计全市共有8000名初中生对垃圾分类知识“非常了解”，小强同学的想法是否正确？说明你的理由． 【答案】(1)50，15 (2)小强同学的想法正确，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用非常了解的人数除以所占的比例，求出调查的学生人数，用调查的学生人数减去其它类别的人数求出了解的人数即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （人）； 故答案为：50，15； （2）小强同学的想法正确，理由如下： （名）； 故估计全市共有8000名初中生对垃圾分类知识“非常了解”， ∴小强同学的想法正确． 【题型十】折线统计图 例10．（24-25八年级下·江苏南京·期中）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为0.4万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．4月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【知识点】折线统计图 【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可． 【详解】解：设1月销量为x万辆， 根据图象得：2月份的销售量为：万辆， 3月份的销售量为：万辆， 4月份的销售量为：万辆， 5月份的销售量为：万辆， 6月份的销售量为：万辆， A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故该选项错误，不符合题意； B．根据折线统计图知2月份至3月份销售的月增量呈上升趋势，3月份至4月份销售的月增量呈下降趋势，故该选项错误，不符合题意； C．由上面所设知，2月份与4月份的销售量最小，故该选项错误，不符合题意； D．由上面所设知，6月份的销售量最大，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 变式1．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 【答案】3 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键． 根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图可知： 1月，利润是（元）； 2月，售价，进价是2，此时利润大于2（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 故答案为：3． 变式2．（2024·江苏南京·模拟预测）截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． (1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是___________万人，最少的一天总人数是___________万人； (2)根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论． 【答案】(1)262.8；165.4 (2)见解析 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图． （1）由折线统计图得出结论即可； （2）由统计图得出结论即可； 【详解】（1）解：由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是（万人）， 最少的一天总人数是（万人）， 故答案为：262.8；165.4； （2）解：①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量； ②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的7～8倍； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大． 【题型十一】选择合适的统计图 例11．（24-25八年级下·江苏南京·月考）为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ． 【答案】折线统计图 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题主要考查统计图的选择，根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．根据三种统计图的特点求解即可． 【详解】解：为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选折线统计图． 故答案为：折线统计图． 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）想了解某地区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（   ） A．频数分布直方图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图 【答案】B 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查统计图的合理选择，需根据数据特点及分析目的确定合适的统计图类型． 【详解】解：∵折线图能够表示出数据的变化趋势， ∴想了解某地区五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图是折线图； 故选B． 变式2．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是 统计图，（填“扇形”、“折线”或“条形”） 【答案】条形 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查统计图的旋转，根据统计图的特点：条形图能够表示具体数据，折线图能够表示变化趋势，扇形图能够表示百分比，根据海拔高度为具体的数值，进行判断即可． 【详解】解：由题意，最合适的是条形统计图； 故答案为：条形． 【题型十二】根据数据描述求频数 例12．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（    ） A．50% B． C．56 D．105 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，频数为56． 故答案为：56． 变式1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）今年模型问世，引起了人们的广泛关注，在单词“”中，字母e出现的频数是 ． 【答案】4 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题主要考查了求频数，数出单词中字母e的个数，即可得到答案． 【详解】解：在单词“”中，字母e出现的频数是4， 故答案为：4． 变式2．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共50个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.4． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数； (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小红为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 【答案】(1)20 (2)放入红球30个 【知识点】由频率估计概率、根据数据描述求频数 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． （1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可； （2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【详解】（1）解：由已知得纸箱中蓝色球的个数为：（个）； （2）解：设放入红球个 答：放入红球30个 【题型十三】根据数据描述求频率 例13．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】该题考查了频率，根据频率的计算公式，射中8环的次数除以总射击次数即可得出答案． 【详解】解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次． 则此次训练射中8环的频率． 故选：C． 变式1．（24-25八年级下·江苏南京·月考）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 变式2．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 177 投中频率（n／m） 0.56 0.60 0.52 a 0.49 0.51 b (1)求a、b的值（精确到0.01）； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是______（精确到0.1）． 【答案】(1)； (2)0.5 【知识点】由频率估计概率、根据数据描述求频率 【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案； （2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】（1）解：根据题意得：； ； （2）由题意得： 投篮的总次数是 (次)， 投中的总次数是 (次)， 则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为722， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【题型十四】频数分布表 例14．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】频数分布表 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：，， ∴可以分为8组， 故选：C． 变式1．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 变式2．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）每年4月23日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类，被调查者只能选择一类，其中，类表示“2小时及以上”，类表示“1小时至2小时”，类表示“半个小时至1小时”，类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表： 类别 频数 30 40 24 频率 0.24 (1)表中的____，_________； (2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有学生2000名，根据调查结果估计该校学生中类别为的人数约为多少？ 【答案】(1)0.3；6 (2) (3)120人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布表 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体： （1）利用频数等于总数乘以频率进行计算即可； （2）利用360度乘以类别为的学生的频率进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：总数为， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：0.3；6； （2）解：； （3）解：（人）； 答：估计该校学生中类别为的人数约为120人． 【题型十五】频数分布直方图 例15．（22-23八年级下·江苏连云港·月考）有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为（    ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分+1进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故选C． 【点睛】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数=[（最大值-最小值）÷组距]的整数部分+1”． 变式1．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为50，则此次共抽查了 名学生． 【答案】250 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用第一个小长方形的频数除以其所占的百分比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴此次共抽查了名学生， 故答案为；250． 变式2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）我市八年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩x（分） 频数 频率 10 a 16 0.08 b 0.20 62 c 72 0.36    请根据不完整的表格，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为 【知识点】频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查频数与频率，频数分布直方图，条形统计图，扇形的圆心角： （1）先求出调查的总人数，再根据频数与频率的关系求解即可； （2）根据频数补全频数分布直方图即可； （3）用360度乘以“B”所占的百分比即可． 【详解】（1）调查总人数为 （人）， ， 故答案为： ，，； （2）补全频数分布直方图如下：    （3） 答：等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为． 【题型十六】用样本的频数估计总体的频数 例16．（2024八年级下·江苏·专题练习）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 【答案】D 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题考查有样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数，根据玉米种子的发芽率为，可估计斤玉米种子中不能发芽的大约有多少千克． 【详解】解：由题意可得，斤玉米种子中不能发芽的大约有：（）， 故选：D． 变式1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【答案】200 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 变式2．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）我省中小学全面开展“2·15专项行动”后，各校大课间活动形式多样，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（排球）、（跑酷）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被抽样调查的学生共有______人，扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是______度； (2)请将折线统计图补充完整； (3)已知该校共有学生1200人，根据调查结果估算该校喜欢体操的学生人数，写出计算过程． 【答案】(1)200，108 (2)见解析 (3)120人，过程见解析 【知识点】求扇形统计图的圆心角、折线统计图、用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B项目的人数除以求人数占比可求出参与调查的人数，用360度乘以B项目的人数占比可求出扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求求出C项目的人数，再补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中A项目的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解；人， ∴这次被抽样调查的学生共有200人， 扇形统计图中项目对应的扇形的圆心角是度； （2）解：人， ∴C项目的人数为40人， 补全统计图如下所示： （3）解；人， ∴该校喜欢体操的学生人数约为120人． 一、单选题 1．下列属于定性数据的是（   ） A．某市每年参加中考的人数 B．顾客对某超市服务的满意情况 C．临渭区12月1日的室外气温 D．临渭区居民月平均用电量 【答案】B 【分析】本题考查了定量数据与定性数据，定量数据：可以用数值表示，并能进行数学运算的数据． 定性数据：不能用数值表示，或即使可以用数值表示，但这些数值之间不能进行数学运算的数据． 根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【详解】解：A、某市每年参加中考的人数是定量数据； B、顾客对某超市服务的满意情况是定性数据； C、临渭区12月1日的室外气温是定量数据； D、临渭区居民月平均用电量是定量数据； 故选：B． 2．如图是一个农场所种植的四种蔬菜的面积情况，从这个图可知，种植面积最大的是（    ） A．油菜 B．西红柿 C．豆角 D．黄瓜 【答案】A 【分析】本题考查扇形图，根据扇形图进行判断即可． 【详解】解：由扇形图可知，油菜的种植面积最大， 故选A． 3．甲、乙、丙三个小组生产帐蓬，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．如图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组 【答案】C 【分析】根据统计图数据，分别求出甲、乙、丙三组的男工人与女工人数，然后比较即可． 【详解】解∶甲组男工人的人数为人，女工人的人数为人， ∴甲组的人数18+6=24人； 乙组男工人的人数为人，女工人的人数为人， ∴乙组的人数16+9=25人； 丙组男工人的人数为人，女工人的人数为人， ∴丙组的人数8+18=26人； ∴丙组的人数最多． 故选：C 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 4．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 5．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 6．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．样本容量为400 B．样本中选择类型D的人数为40 C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． 根据统计图中的相关信息逐一判断即可． 【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 7．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余获奖最少，只获一项奖励，用总奖励减去各部分的奖励即可得获奖最多的人的项目个数． 【详解】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为： 项． 故选：C． 【点睛】题目主要考查数据的整理、处理，理解题意，理清在什么情况下获奖最多是解题关键． 8．广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用第一次捕捉的只数除以其占总数的比例即可． 【详解】解：由题意知，估计这个地区的白头叶猴约有（只）， 故选：C． 9．萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要查了条形统计图和扇形统计图．用参加篮球活动的人数除以其所占的百分比可求出学生的总人数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：学生的总人数为人， ∴该班参加乒乓球活动的人数为人， 故选：C 10．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 二、填空题 11．一组数据共有50个，分成5组后其中前三组的频数分别是4、15、16，第四组的频率是，则第5组数据的频数为 ． 【答案】 【分析】求得第四组的频数，即可求解． 【详解】解：第四组的频数为： 则第五组的频数为： 故答案为： 【点睛】此题考查了频数的计算，解题的关键是掌握频数等于总数乘以频率． 12．如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可知该校初一学生的总人数是 人．    【答案】300 【解析】略 13．如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花所对应的扇形圆心角的度数是 度． 【答案】108 【分析】本题考查扇形统计图中圆心角的计算．解题关键是熟练掌握圆心角计算公式； 先求出海棠花种植面积占比，再用占比乘． 【详解】解：因为，玫瑰花占，菊花占， 所以，海棠花占比为：  ， 所以，海棠花所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：108． 14．下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有 ． ①检查一大批灯泡的使用寿命； ②调查某大城市居民家庭的收入情况； ③了解全班同学的身高情况； ④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果． 【答案】①② 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式； ②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式； ③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式； ④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式， 故答案是：①②． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 15．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 16．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 17．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 三、解答题 18．青少年视力健康问题日趋严重，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中共随机抽取了36名学生进行检测，其右眼视力的检测结果如下表： 视力 3.95~4.25 4.25~4.55 4.55~4.85 4.85~5.15 5.15~5.45 人数 3 11 13 6 3 根据上面提供的数据，解答下列问题： (1)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生中，右眼视力的正常率为多少？ (2)根据抽样检测的数据，试估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生人数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据百分比的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中对应的百分比可得. 【详解】解：（1）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为． 答：右眼视力的正常率为． （2）估计右眼视力不正常的学生人数为（人）． 答：估计右眼视力不正常的学生人数有人． 【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 19．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）． （1）他家这个月一共打了多少次长途电话？ （2）通话时间不足的多少次？ （3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？ 【答案】（1）约102次；（2）约53次；（3）的通话时间最多，的通话时间最少 【分析】根据直方图横纵轴描述，找到对应量即可：（1）各矩形纵坐标之和，（2）横坐标在0—10的两个矩形纵坐标之和，（3）矩形纵坐标最大的即为通话最多的，最小的为通话最少的． 【详解】解：（1）30＋23＋14＋15＋20=102（次） 答：他家这个月一共打了约102次长途电话； （2）30＋23=53（次） 答：通话时间不足的约53次； （3）答：的通话时间最多，的通话时间最少． 【点睛】本题考查了直方图，正确理解横纵坐标表示的量的意义是解决本题的关键． 20．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．在综合与实践活动中，某数学兴趣小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬之间，属于高纬度地区）2024年全年24节气日白昼时长的数据，并制作了如下折线图和统计表．请你根据折线图及统计表回答下面问题： 统计表： 白昼时长x（小时） 节气的频数 5 a 2 4 2 b (1)观察该地区2024年24节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______（填序号）①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼时长大致相等；④大雪时白昼时长最短； (2)统计表中______；______． (3)大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途．大麦是长日照植物，白昼时长需要不少于14小时才利于生长成熟．请你估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024年共366天）？ 【答案】(1)①②③ (2)； (3)107天 【分析】本题考查了折线统计图与频数分布表，样本估计总体，从图表中获取信息是解题的关键； （1）观察折线统计图即可完成； （2）观察折线统计图即可求解； （3）白昼时长需要不少于14小时的节气在24个节气中的占比，与2024年全年天数的乘积即是所求． 【详解】（1）解：观察折线统计图知，正确的结论有①②③； 故答案为：①②③； （2）解：观察折线统计图知，；； 故答案为：4；7； （3）解：(天)； 答：估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有107天． 21．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 百分比 10 36 ______ ______ ______ 20 总计 200 1 注：“30~40”表示时速大于或等于30km且小于40km，其他类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此路段汽车时速达到或超过60km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)78，56，28% (2)见解析 (3)76辆 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据频率公式，频率=频数÷总数即可求解； （2）根据（1）的计算结果即可解答； （3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可． 【详解】（1）解：监测的总数是：， 段的频数是：， 段的频数是：，频率是：； 时速段 频数 百分比 10 36 78 56 0.28 20 总计 200 1 （2）解：如图， （3）解：（辆）． 答：违章车辆共有76辆． 22．云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________．      【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 【答案】（1）③；（2）①200；②见解析；③；（3）750人 【分析】本题考查了抽样调查，条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体； （1）根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可； （2）①根据图表信息，用景点的频数除以景点的百分比即可算出抽取的总人数； ②根据①算出的总人数乘以景点的百分比，可得景点的人数，再用200减去、、的人数可得景点的人数，补全条形统计图即可； ③先算出部分的百分比，然后计算部分的百分比，即可计算对应的圆心角度数； （3）用2500乘以景点所占的比例即可． 【详解】解：（1）随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知最具有代表性的方案是方案③， 故答案为：③； （2）①（人）， 故答案为：200； ②选择景点的人数为（人）， 选择景点的人数为（人）， 补全条形统计图如下：    ③景点对应的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计最想去大理古城的学生有750人． 23．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表． 分组 频数 3 4 17 9 分组 频数 8 6 1 根据频数分布表回答下列问题： (1)这个班有多少名同学？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数在范围的同学有多少？占全班人数的百分之几？ (4)画出适当的统计图表示频数分布表中的信息． (5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？ 【答案】(1)名 (2)组距为，组数为 (3)在范围的同学有名，占全班人数的 (4)见解析 (5)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，熟练掌握基本知识及直方图的作图方法是解题的关键． （1）根据频数分布表的数据，把所有频数相加即可得到全班学生总人数； （2）根据频数分布表，可知一共是个小组，并且每个小组的组距是，即可求解； （3）根据频数分布表得到范围内学生人数，利用“部分所占百分比部分总体”计算即可； （4）根据频数分布表的数据，用跳绳次数作为横轴，学生人数作为纵轴，画出频数分布直方图即可； （5）根据频数分布表的数据大小特征，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题可得，（名）， ∴全班有名学生； （2）解：由频数分布表可得，组距为，组数为； （3）解：（名），； （4）解：绘制频数分布直方图为： （5）解：这个班的跳绳成绩在范围的人数最多，在范围的人数最少，大部分同学的成绩在这个范围内． 24．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 1 学科网（北京）股份有限公司 $