易错知识点（知识清单）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学五年级上册易错知识点清单系统梳理了小数乘除法、图形变换、多边形面积及可能性等核心内容，按易错类型分类，搭建从概念辨析到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“重点标注+实例解析”呈现知识体系，如小数乘法强调“积的小数位数确定”培养运算能力，图形旋转突出“中心、方向、角度”三要素发展空间观念。设计“易错对比表”（如加减法与乘法对齐方式）和“步骤口诀”（如“先点小数点再去尾”），助力学生自主突破难点，教师可据此精准教学提升实效。

数学五年级上册易错知识点清单（第一版） 一、小数乘法 1、 小数加减法中要小数点对齐，相同数位对齐。小数乘法中一般采用右对齐，但小数乘以整十、整百、整千等可以用简便方法来错位对齐。 2、 小数乘小数中，一般情况下两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，例如：3.023X1.2中，两个因数一共有4位小数，积为3.6276是四位小数。但若积的末尾有0的情况除外，例如：2.65X2.4=6.36，积就只有两位小数（这种情况，一个因数的末位是5，另一个因数的末位是偶数）。 3、 若积的小数位数不够时，要用0补足，再点上小数点，例如：0.5X0.023=0.0115。若积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数部分末尾的0。 4、 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c (a-b)×c = a×c - b×c 细节决定成败，一百分是检查出来的 学科网（北京）股份有限公司 4.5 × (10 ＋ 0.2) = 4.5× 10＋ 4.5 × 0.2（尾巴不能掉） = 45 ＋0.9 = 45.9 3.9 × (1- 0.1) = 3.9 × 11－3.9 × 0.1 （不能掉尾巴） = 3.9－0.39 = 3.51 5、 在小数乘法的问题解决中： 1　 在计算天然气费、水费、电费：月用量=本月读数－上月读数，费用=月用量X单价。 2　 停车场收费=起时价+超出的时间X单价，出租车收费=起步价+超过的路程X单价（在确定时间、路程时一般都要用进一法取整数） 3　 分段计费:电费、水费中常用 例如，在用电量分段计费中，假设分为三个阶段：0到100度、100到200度、200度以上。每个阶段的电价不同。 计算公式为：总电费=(0到100度用电量)×低电价+(100到200度用电量)×中电价+(200度以上用电量)×高电价 二、图形的平移、旋转和轴对称 1、图形平移时，要注意平移方向和距离，用图形中的关键点（一般是顶点）和平移后的对应关键点来确定方向和距离。 2、图形旋转时，题中没有标出旋转中心（定点）时要标出旋转中心，在描述图形旋转时旋转中心、旋转方向、旋转角度都不能少。 梯形A绕点O沿顺时针方向旋转90度，得到梯形B. B A O 3、在方格纸上画旋转图形时，可用三角板： 1　 直角顶点对齐旋转中心 2　 一直角边靠着旋转中心与图形关键点（顶点）连接的边（或者画的辅助连线上），在另一直角边上确定对应点（关键点与对应点到旋转中心的距离相同，若关键点到旋转中心竖着占1格，对应点到旋转中心横着占1格。若关键点到旋转中心斜着占3排2列，那么对应点到旋转中心就会斜着占2排3列。） 3　 利用上述步骤多确定几个对应点，画出旋转后的图形。 1　 A 1格 A’ O O 1格 4、普通的平行四边形、三角形、梯形都不是轴对称图形。 5、等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴，长方形、菱形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 6、是正几边形就有几条对称轴，例如：正六边形就有6条，正24边形就有24条。 7、对称轴一般用虚线表示，是直线。正方形和菱形的对角线是线段，不是对称轴，只能说它们的对称轴在对角线上。 三、小数除法 1、在小数除法中商的小数点与被除数的小数点对齐。 2、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变。(余数也同时乘或除以相同的非0数) 3、两个数相除(除数不为0)：如果被除数等于0，那么商等于0。 两个大于0的数相除：如果除数大于1，那么商小于被除数； 如果除数等于1，那么商等于被除数； 如果除数小于1，那么商大于被除数。 4、在小数除法中： 1　 被除数整数部分不够商1时要在个位上写0，并添上小数点，确保商的小数点与被除数的小数点对齐； 2　 被除数中前面数位上的数除尽，后一位数落下来不够商1时，要在商对应数位上商0； 3　 被除数前面的数位上的数除了以后剩的余数，后一位落下来或添0后不够不够商1时，要在商对应数位上商0。 5、当被除数的小数位数不够时要用0补足 5.76÷0.00048=12000 12000 5.76000 0.00048 4 8 96 96 0 6、在取商的近似值时，一定要算到小数保留（或精确）的后一位。例如：在0.438÷1.2要求保留两位小数（或精确到百分位）时，要在竖式算到小数点后第三位为0.365，取近似值为0.37。 7、一个两位小数除以0.9，所得商的近似值是2.5，这个数最大是多少？这个数最小是多少？（由于商的近似值是保留了一位小数，在计算时一定是计算到了小数点后的第二位，由此可推测商的最大值是：2.54，最小值：2.45。再根据被除数=商×除数，计算被除数最大值：2.54×0.9=2.286，最小值：2.45×0.9=2.205。最后再取被除数的近似值，最大：2.29，最小：2.21） 8、在小数乘法的问题解决中： 1　 进一法：无论小数部分是多少，都要向前一位进一。例如：用桶装油、用箱子装东西、用车运货物、会场人流退场时间、带钱买东西够不够时（估算单价、数量）等。 2　 去尾法：无论小数部分是多少，都直接舍去。例如：用布做衣服、用钱买特定价格的商品、用纸张订练习本等。 3　 长度用米、人民币元做单位时一般保留两位小数，重量单位t和Kg、长度用Km做单位时一般保留3位小数。 4　 货币兑换时，价值高的货币可以兑换更多价值低的货币，例如：1港元=0.92元，92元可以兑换100港元（计算：92÷0.92=100），价值低的货币只能兑换较少价值高的货币，例如1元=0.14美元，1000元可以兑换140美元（计算：1000×0.14=140）。 5　 大数不一定是被除数，也可能是除数，要看清楚问题。一般问题中带平均每或每后面单位的那个数做除数。 例如：秋天到了，王叔叔在一块205m²的水稻田收获了802Kg的稻谷，在这片稻田中平均每平方米的产量是多少千克？平均产每千克稻谷的水稻占地面积是多少平方米？（得数保留两位小数） （1） 在这片稻田中平均每平方米的产量是多少千克？ 802÷205≈3.91（kg） 答：在这片稻田中平均每平方米的产量是3.91千克。 （2） 平均产每千克稻谷的水稻占地面积是多少平方米？ 205÷802≈0.26（m²） 答：平均产每千克稻谷的水稻占地面积是0.26平方米。 9、 1.23÷0.1=1.23×10， 1.23÷100=1.23×0.01 1.23×0.25=1.23÷4 ，1.23÷8= 1.23×0.125 10、12.1除以3，第一步除完商是4，余数是0.1，表示123个0.1除以40个0.1 四、小数混合运算 1、小数小数混合运算的运算顺序和整数相同，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 2、整数的简便运算方法在小数中同样适用。 3.7×10.1 =3.7×（10+0.1） =3.7×10+3.7×0.1 （不能掉尾巴） =37+0.37 =37.37 5.6×9.9+0.56 =5.6×9.9+5.6×0.1 =5.6×（9.9+0.1） =5.6×10 =56 46.9÷1.25÷8 =46.9÷（1.25×8） =46.9÷10 =4.69 9.9÷2.5 =（10－0.1）÷2.5 =10÷2.5－0.1÷2.5 =4－0.04 =3.96 注意：12.5×0.8=10，0.25×4=1，2.5×4=10，1.25×0.8=1 2.4×0.5=1.2 3、问题解决：小数混合运算数量关系和整数一样 路程=速度×时间 总价=单价×数量 工作总量=工作效率×工作时间 5、 多边形面积的计算 1、S =底×高 高=S ÷底 底=S ÷高 2、平行四边形的等面积转换： 12cm×10cm与a×15cm算的都是平行四边形面积，它们是相等的，所以a=12×10÷15=8（cm） 15cm a 10cm 12cm 3、等底等高的平行四边形（或三角形）尽管形状和周长不同，但它们的面积是相等的。 4、两个完全相同的三角形才能一定拼成平行四边形，三角形的面积是它拼成的平行四边形面积的一半。 5、S =底×高÷2 底=S ×2÷高 高=S ×2÷底（注意：计算三角形面积时一定不要忘记除以2，计算底和高时一定要记得面积乘以2） 5、三角形等面积转换：12cm×9cm÷2与h×15cm÷2算的都是三角形面积，它们是相等的，所以h=三角形面积×2÷斜边，即h=12×9÷2×2÷15=8（cm） 15cm 9cm h S▲AGC+S▲GCD=S▲ACD S▲BGC+S▲GCD=S▲BGD 由于▲AGC和▲BGC有共同的底GC，相等的高12cm，所以S▲AGC=S▲BGC ▲AGC的底GC=8×12÷2×2÷（12+8）=4.8（cm） S▲AGC=4.8×12÷2=28.8（cm²） 12cm A F E 12cm G 8cm D C B 8cm 12cm 6、在平行四边形中剪出最大的三角形有无数种剪法，剪出的最大三角形面积都相等是这个平行四边形面积的一半。 7、两个完全相同的梯形才能一定拼成平行四边形，梯形的面积是它拼成的平行四边形面积的一半。 8、S梯形=（上底+下底）×高÷2 高=S梯形×2÷（上底+下底） 上底=S梯形×2÷高－下底 （注意：计算梯形面积时一定不要忘记除以2，计算上底、下底、高时一定要记得面积乘以2）在梯形中分割出的三角形、平行四边形、梯形都是等高的。 例如：S▲=（16－10）×8÷2=24（cm²） S▰=10×8=80（cm²） 8、 梯形中的面积计算：10cm 8cm 等量转换问题：S▲①＋S④▲=S▲ABD S▲①＋S②▲=S▲ADC（▲ABD和▲ADC同底等高面积相等），S▲②=S▲④ ▲①＋▲②=S▲ADC，▲③＋▲②=S▲BDC故S▲③－ S▲①=S▲BDC－S▲ADC 16cm D A ①　8cm ④　8cm ②　8cm ③　8cm C B 1、 同时掷2枚硬币，可能的结果有3种，可能性是相同的，即两正、两反、一正一反（不讲顺序），同时掷3枚硬币，可能的结果有4种，即三正、三反、两正一反（不讲顺序），两反一正（不讲顺序）。 2、 抽数字卡片组数要讲顺序，从2,3,7,8数字卡片中任意抽两张组成一个数有12种，抽取一个数字后剩的三个数字可前可后，所以可以列式：4×（4－1）=12（种）。 3、 一个骰子有六个面，六种点数，分别是1点，2点，3点，4点，5点，6点，同时掷2枚骰子，所得点数相加的结果有11种，因为最小：1点＋1点=2点，最大：6点+6点=12点，相加的点数就是从2点到12点；同样同时掷3枚骰子，所得点数相加的结果有16种，因为最小：1点×3=3点，最大：6点×3=18点，相加的点数就是从3点到18点。 4、 一副扑克牌有54张牌，拿出大小王后剩52张：有四种花色，分别是红桃、黑桃、方块、梅花；两种颜色，即红色和黑色；数字和字母共13种。 $