精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个扇形的半径为3，面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知声强的大小用声强级（单位：）表示，声强级与声强（单位：）的关系式为：，其中为标准声强（常数）.当声强级为时，声强为，若某处广场舞音乐的声强的范围为，根据下表给出的噪音等级： 声强级 噪音 I Ⅱ Ⅲ IV 则该处音乐产生噪音的等级为（ ） A. I级 B. Ⅱ级 C. Ⅲ级 D. IV级 8. 定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 13. 若，则________. 14. 已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知集合． （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 设为正实数，且. （1）求的最小值； （2）若，求的取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）设. （i）证明：的图象是轴对称图形； （ii）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论. 19. 已知函数是奇函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数在上单调递增，求b的取值范围； （3）是否存在，，，使得在上的值域为？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】应用全称命题的否定判断各个选项即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简求出集合，利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 3. 已知函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的性质结合诱导公式可求函数值. 【详解】由题意得. 故选：C. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点存在定理即可求解. 【详解】因为，，，，， 所以，根据函数零点存在定理，函数的零点所在区间为. 故选:B. 5. 已知一个扇形的半径为3，面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】设该扇形圆心角的弧度数为. 则由扇形的半径，面积. 得该扇形圆心角的弧度数. 故选：A 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数及幂函数的单调性即可判断； 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以，，所以. 故选：B. 7. 已知声强的大小用声强级（单位：）表示，声强级与声强（单位：）的关系式为：，其中为标准声强（常数）.当声强级为时，声强为，若某处广场舞音乐的声强的范围为，根据下表给出的噪音等级： 声强级 噪音 I Ⅱ Ⅲ IV 则该处音乐产生噪音的等级为（ ） A. I级 B. Ⅱ级 C. Ⅲ级 D. IV级 【答案】C 【解析】 【分析】由，由已知解出，解不等式即可求解. 【详解】将，代入得，，所以， 所以，由题意可知，， 所以，解得. 故选：C. 8. 定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意都有，可知函数在时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到，化简即可求解． 【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称， 又对任意的，，都有， 所以在上单调递增， 若，则， 解得， 即的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义，可得答案. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，；当时，. 故选：AD. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可判断A；由根与系数的关系可判断B、C、D. 【详解】由不等式的解集为可知，A正确； 方程有两个根和2， 所以，， 所以，， 则，，B，C错误； ，D正确. 故选：AD. 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. ，都有 D. 若在上有最大值，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出，即可判断A，设，根据奇函数的性质求出函数解析式，即可判断B，利用作差法判断C，画出函数图象，数形结合，即可判断D. 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以，即，故A正确； 对于B：由A可得当时，， 设，则，所以， 所以当时，，故B错误； 对于C：因为当时，， 设，则 ， ，故C正确； 对于D：由B可知，作出函数的图象，如图所示. 当时，，由图知在区间上有最大值，满足题意； 当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意； 当时，由图知在区间上有最大值，满足题意. 综上的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质可求代数式的值. 【详解】. 故答案为：. 13. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】通过同角三角函数的基本关系，弦化切代入值后即可得到结果. 【详解】. 故答案为： 14. 已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的性质可得，，根据可得代入求解. 【详解】由于的图象恒过定点，所以，且，故且， 由于，所以， 又，即，故， 因此，故， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可； (2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可. 【小问1详解】 由题意，角的终边经过点，设， 所以，. 【小问2详解】 由（1）可得， 由诱导公式可知，， 将上式分子分母同时除以可得. 16. 已知集合． （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）化简两个集合，即可根据交集以及并集，补集的定义求解， （2）将问题转化为真子集的关系，即可列不等式求解. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 由，解得，即， 若，则，所以，， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 由于恒成立，故， 所以且等号不能同时成立，解得， 即的取值范围是. 17. 设为正实数，且. （1）求的最小值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案. （2）基本不等式得，，根据条件得，整理计算，即可得答案. 【小问1详解】 由，得， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 【小问2详解】 由基本不等式得，，当且仅当时等号成立， 因为， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 解得， 又为正实数，所以， 即的取值范围是. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）设. （i）证明：的图象是轴对称图形； （ii）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论. 【答案】（1） （2） ， （i）证明：易知的定义域为，因为， 所以为偶函数，即的图象关于轴对称，故的图象是轴对称图形. （ii）解：在区间上单调递减， 证明如下： ，且，则 ， ，则，所以，即，所以， 又，， 因此，即在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义及其单调性计算可得； （2）（i）由偶函数的性质证明可得； （ii）由函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 根据幂函数的定义可知，，即， 解得，或， 又幂函数在上单调递增，所以，故， 因此. 【小问2详解】 略 19. 已知函数是奇函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数在上单调递增，求b的取值范围； （3）是否存在，，，使得在上的值域为？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先利用奇函数的定义解出，再根据对数的真数大于0，即可得解； （2）先判断的单调性，再根据复合函数的单调性遵循“同增异减”的规则，确定函数的单调性及函数值取值范围，即可得解； （3）先由（2）中的单调性确定，可得，再根据同构思想，注意到，是关于x的方程的两个实数根，再运用二次函数根的分布知识即可得解. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，则， 即，则. 因为，所以，则. 由，解得或，所以的定义域为. 【小问2详解】 由（1）知，易知函数在和上单调递增，所以在和上单调递增. 因为在上单调递增，由复合函数单调性遵循“同增异减”的规则可知， 有，解得， 所以b的取值范围为. 【小问3详解】 假设存在，，，使得在上的值域为， 由（2）可知在上单调递增，则， 即整理得 即，是关于x的方程的两个实数根， 因为，，所以， 得 解得，即， 故存在，，，使得在上的值域为，且m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $