河南省南阳地区2025-2026学年高一上学期期末摸底考试数学试题

南阳地区2025年秋季高一年级期末摸底考试卷 8.已5 数 学 注意事项： A. 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 二、选 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 9.下 的 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册。 B. 0 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 0 题目要求的、 10.桌 1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|-2<x<1},则A∩B= A.(-2,1) B.(-1,1) C.(-2,-1) D.(-2,3) 如 C 2.“a=1”是“函数f(x)=a2x为幂函数”的 引 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式下 B 的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人， 线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为 A.15 B.20 C.24 D.25 11.日 4.函数f(x)=2=-1的单调递减区间为 A.(-∞，2] B.(-∞，-3] C.[2,十∞) D.[7,+∞) C 5.已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(lga)一f(-lga)≤2f(1),则a的取值范围是 三、填 A(-∞，10] B.(0,10) C.(0,10] n[品+) 12.某 线 6.某大学某专业开设了《数据分析》课程，在期末的“APM数据挖掘”项目中，老师从提交的作业 中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择A类方向作为研究对象的有6人（记为A组）， 选择B类方向作为研究对象的有4人（记为B组）.已知A组样本APM数据的平均数为 120,方差为8，B组样本APM数据的平均数为100，方差为8，则这10份样本APM数据的平 新 均数和方差分别是 13.E A112,104 B.112,114 C.114,104 D.114,114 14.E 7.现有-个装有200mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的，若要使该水查中的水 8 不超过5mL,则至少需要倒水的次数是 A.4 B.5 C.6 D.7 【高一数学第1页（共4页）】 餐巴扫描全能王 须1死人影直用的日罐A帅 8.已知正数xy满足1n2十y<2-4y,现从①2<1，②r+1<y,③n三<0，①3+ 2y 这4个不式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成冠 A哥 R号 c号 1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有 A.Hx∈R,x2+4>2x B.“3x∈R,|x一1十1<0”是假命题 C.“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D.“Hx∈R,x十4x≥0”的否定是“Hx任R,x十4x<0” 10.某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过 讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A,B, B C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四 张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有 A,B,C3个字母的卡片代表小林参加A,B,C3场活动，则 A“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥 B.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立 C.“小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立 D.“小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立 11.已知函数f(x)满足f(1)=一10，f(x)f(y)=10f(x+y)十10f(x-y),则 A.f(0)=20 B.f(2)=10 C.f(x)为偶函数 D.f(x)=f(x+3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其 生成10段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）.数据按从小到大排序如下：120,135， 142,150,165,178,180,190,205,220.为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应” 的标准，要求覆盖前30%的最快生成速度，则这个速度标准（即第30百分位数）应为 ▲毫秒. 13.已知正数m,n满足16m十mm2=64,则mm的最大值为▲ 14.已知函数f(x)= /-2x2-4x+2,x≤0， 且关于x的方程[∫(x)]-mf(x)+m+2=0有 lg+2,x>0, 8个不相等的实数根，则m的取值范围是▲ 【高一数学第2页（共4页）】 紧因金艇 2。-。2--一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 18.(17分 15.(13分) 如图， 某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊 点，△ 车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互 (1)求 独立.现对该款智能汽车A进行一次变道测试和一次泊车测试. (2)设 (1)求汽车A两项功能测试都成功的概率； (1 (2)求汽车A恰有一项功能测试成功的概率. (川 (3)设 16.（15分) 若 某科技公司开发了一款A虹绘画软件，为了测试该软件生成的人像照片的真实度，工程师邀 请了100名用户对生成的照片进行评分（满分100分）.将评分数据按[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，并绘制了如下的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)试估计这100名用户评分的平均数；（同一组中的 率 数据用该组区间的中点值作代表) 十组距 0.035 (3)若从评分在[40,60)内的用户中，按分层随机抽样 的方法抽取5人进行回访，再从这5人中随机抽取 19.(17分 2人赠送会员，求这2人来自不同评分区间的 若存右 0.020 概率. f(x2) (1)证 0.010 0.008 (2)已 0.002 0 405060708090100评分/分 ( (1 17.(15分) 已知函数g(x)= ,4-2(a>0,a≠1D. 1+a2 (1)设g(x)的图象恒过点A,求点A的坐标； (2)试判断g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)当a=2时，不等式3g(x)<k在x∈[一1,1]上恒成立，求k的取值范围. 鬈恩全赶 …。-。2-- 18.(17分) 如图，点M(2,0),N(4,0)为二次函数f(x)的图象与x轴的交点，点A为f(x)图象的顶 点，△AMN的面积为1. (1)求f(x)的解析式. (2)设偶函数g(x)和奇函数h(x)的定义域均为R,且g(x)十h(x)=f(x). (1)求g(x)与h(x)的解析式； (‖)若函数μ(x)=g(x)+h(x)在[k一1，十1]上的最大值为0，求k的值， (3)设函数p(x)=|f(x+3)+I-1|(0<x≤81)，是否存在m,n∈(0,81]，使得p(x)在 0]上单调递增，且pCx)在[m,n]上的值城为]？若存在，求出m,m的值； 若不存在，请说明理由。 欧 x 19.(17分) 若存在t∈(0，十∞)，使得函数f(x)对其定义域内的任意x1,x2,当x1x2=t时，f(x1)= f(x2)恒成立，则称f(x)为“t积轴函数”，t为轴积系数. 封 （1)证明μ(2)=2+z为2积轴函数” (2)已知函数h(x)=31o82x·l1og 一x一 4 (1)试问h(x)是否为“t积轴函数”？若是，求出轴积系数t的值；若不是，请说明理由、 (1)若函数g(x)=A(年)-A(mx十3m十2有唯-零点，求正数m的取值范围 (线 圈巴全目 2…。。4--。。一