精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（五四制）

2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各选项中计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，多重符号化简，绝对值的性质，掌握以上知识进行计算是解题的关键． 根据乘方，多重符号化简，绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C ． 3. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 科学记数法的形式为，其中，n为整数，据此作答即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿， ∴． 故选A． 5. 下列说法正确的有（ ） ①0是绝对值最小的有理数；②乘任何数仍得这个数； ③一个数的立方是正数，则这个数是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方运算，乘法法则，相反数的定义，根据绝对值、乘法运算、立方运算和相反数的概念逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：① 绝对值最小的有理数是0，正确； ②乘任何数：例如，错误； ③ 立方为正数，则这个数必为正数（因为负数的立方为负数，0的立方为0），正确； ④ 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数（如2和），错误； ∴ 正确的说法有①和③，一共2个． 故选：C． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，解题的关键是依次对各现象判断是否涉及两个点确定一条直线即可． 【详解】解：①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”； ③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”； ∴可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是②和④． 故选：C． 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设物品的价格为x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设物品的价格为x元， ∵ 每人出8元，盈余3元， ∴ 人数为 ； ∵ 每人出7元，不足4元， ∴ 人数为 ； ∴ ． 故选：D． 8. 如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据题意，结合角的和差关系求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东； 故选D． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点， 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，有“海”字的一面和有“土”字的一面相对． 故选：B． 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的位置与大小关系，解题的关键是根据数轴判断出、、的正负性以及绝对值的大小关系． 先根据数轴确定，再分别分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知：，且． A、因为，所以，该选项错误； B、因为，且，所以，该选项错误； C、因为，所以（是正数），该选项正确； D、因为，所以，该选项错误． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的绝对值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念．根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 列代数式表示“的相反数与的和的平方”是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，先写出的相反数，再求与的和，最后求和的平方， 【详解】解：∵的相反数为， ∴的相反数与的和为， 即， ∴的相反数与的和的平方为， 故答案为：． 14. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键，根据角的和差关系求解即可． 详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知的余角等于，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余，即两角的和为90°，由此即可得出∠α的度数． 【详解】解：∵∠α的余角等于58°26′， ∴∠α＝90°﹣58°26′＝31°34′． 故答案为：31°34′． 【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90度是关键． 16. 已知，则代数式的值为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 详解】解： ． 故答案为：． 17. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人?若设乙组原有x人，则可列方程为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设乙组原有x人，则甲组有人，根据“这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人”列方程即可求解． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组有人， 根据题意列方程得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，理解题意，设出未知数，找准等量关系是解题关键． 18. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 19. 如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；由题意易得每个正方形的左上角是按连续的正整数进行排列，右上角是按从3开始的连续整数进行排列，左下角是右上角数字的平方，右下角是每个正方形的其他三个数之和，由此问题可求解． 【详解】解：由题知， 右上角的数字依次为3，4，5，6，7，…， ∴． 左下角的数字依次为9，16，25，36，49，…， ∴． ∵，…， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点．在直线上有一点E，满足，若，则____________________ ．（用含t的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． 根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在线段上时，； 当在线段外时，； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共60分） 21. 计算： （1）﹣9＋5﹣（﹣12）＋（﹣3）； （2）； （3）． 【答案】（1）5；（2）-42；（3）1 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3 ＝﹣4+12﹣3 ＝5； （2）原式＝ ＝﹣6+20﹣56 ＝﹣42； （3）原式＝ ＝﹣1×（﹣5）﹣4 ＝5﹣4 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接解一元一次方程即可得到答案； （2）先去分母然后解一元一次方程即可． 【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， ∴方程的解为：； （2） 去分母得： 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， ∴方程的解为：； 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴原式 ． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 25. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， 第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴总行驶路程为 ， ∴ ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 26. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？ 最多能制成多少台仪器？ 【答案】应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，最多能制成160台仪器． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键；设用立方米钢材做A部件，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用立方米钢材做A部件，则立方米钢材做B部件， 由题意得：， 解得：， ， ； 答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，最多能制成160台仪器． 27. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 28. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请回答下列问题． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1级 3级 （1）使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？（综合费用空调的售价电费） （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 【答案】（1）6 （2）购买、使用1级能效空调更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． （1）设使用年时，两款空调的综合费用相等，列方程求解即可； （2）分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较判断，然后即可求解． 【小问1详解】 解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，根据题意得： ， 解得：， 答：使用6年时，两款空调的综合费用相等； 【小问2详解】 解：当时， 1级能效空调的综合费用：（元）， 3级能效空调的综合费用：（元）， ∵， ∴所以购买、使用1级能效空调更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ） ①0是绝对值最小有理数；②乘任何数仍得这个数； ③一个数立方是正数，则这个数是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 北偏东 9. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的绝对值为__________． 12. 比较大小：______．（填、或） 13. 列代数式表示“的相反数与的和的平方”是___________． 14. 将一副直角三角板如图放置，若，则大小为__________． 15. 已知的余角等于，则________． 16. 已知，则代数式的值为_________ ． 17. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人?若设乙组原有x人，则可列方程为_______________． 18. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 19. 如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为_________ ． 20. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点．在直线上有一点E，满足，若，则____________________ ．（用含t的式子表示） 三、解答题（本题共60分） 21. 计算： （1）﹣9＋5﹣（﹣12）＋（﹣3）； （2）； （3）． 22. 解方程： （1） （2） 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 26. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？ 最多能制成多少台仪器？ 27. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 28. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请回答下列问题． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1级 3级 （1）使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？（综合费用空调的售价电费） （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $