新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

英吉沙县2025-2026学年第一学期期末质量监测 高二年级数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.过(-2,0)和(0,2)两点的直线的斜率是 ( ) A. 1 B. - 1 C. π4 D. ³π/4 2.已知向量a=(﹣3,0,﹣1),b=(2,﹣1,1),则 A.(-5,1,-2) B. (5,-1,2) C.(-8,1,-3) D. (8,-1,3) 3.如下图所示，在正方体. 中,E ,F 分别是AB ,AD 的中点,则异面直线B₁C与EF 所成的角的大小为() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4.抛物线 上一点P(x₀,y₀)到焦点F的距离为6,则x₀ =() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.在等差数列{an}中，已知( 则S₉=( ) A. 45 B.60 C.90 D.180 6.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为 的是() 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 7.已知点A,B在直线l:x-2y-2=0 上运动, 且| 点C在 圆 上，则△ABC的面积的最大值为 () A. 8 B. 5 C. 2 D. 1 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3 再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图 1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”(又称“角谷猜想”等).已知数列{an}满足：则 A. 1 B.2 C. 3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线 下列说法正确的是() A. 若 mn>0, 则C为双曲线 B. 若m>0且m+n<0, 则C为焦点在x轴上的椭圆 C. 若m>0,n<0, 则 C不可能表示圆 D. 若m>0,n>0, 则C为两条直线 10.如图，在棱长为2的正方体 中, E,F分别为BB₁,DD₁白的中点，则() A. OC⊥OF B. CE与 OF 所成角的余弦值为 C. A,E,C₁,F四点共面 D. △AEF的面积为2 11.已知数列{an}的前n项和是 Sn，则下列说法正确的是 () A. 若 则{an}是等差数列 B. 若( 则 是等比数列 C.若{an}是等差数列，则 成等差数列 D.若(an)是等比数列，则 成等比数列， 第2页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 (非选择题共92分) 三，填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15 分. 12. 椭圆 的离心率为 . 13.已知向量 且 则m+n= . 14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍.请问塔顶层有 盏灯，塔底层有 盏灯. 四、解答题：本题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知A(0,1),B(﹣2,﹣1),C(5,3)三点. (1)求AB边上中线所在直线的方程； (2) 求△ABC的面积. 16. (15分) 已知圆C和直线 若圆C的圆心为(0，0)，且圆C经过直线l₁和( 的交点. (1)求圆C的标准方程； (2) 过定点(1,2)的直线l与圆C交于M, N两点, 且. 求直线l的方程. 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分)如图，在棱长为2的正方体 中，点E是CD的中点. (1) 求证: (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 18. (17分)已知数列{an}为等差数列, 数列 满足 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列 是等比数列； (3) 设 求数列{cn}的前n项和 Sn. 19. (17分) 已知椭圆 的右焦点F₂与抛物线 的焦点重合，且其离心率为 (1)求椭圆C的方程； (2)已知与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，求证： (0为坐标原点)为定值. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $英吉沙县2025-2026学年第一学期期末质量监测 高二年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.过(-2,0)和(0,2)两点的直线的斜率是（) A.1 B.-1 c.4 D. 2.已知向量a=(-30,-10,b=(2,-1,1),则6-2a=（) A.（-5,1,-2) B.(5,-1,2) C.（-8,1,-3) D (8,-1,3) 3.如下图所示，在正方体ABCD-A,BCD中，E,F分别是AB,AD的中点，则异面直线B,C与 EF所成的角的大小为() D B E A. 30° B.45° C.60° D.90° 4.抛物线y2=4x上一点P(xo,y0)到焦点F的距离为6，则x0=（) A.3 B.4 C.5 D.6 5.在等差数列{an}中，己知g3+a7=20,则Sg=（) A.45 B.60 C.90 D.180 6.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（) 第1页共4页 A2-若=1B.￥-y2=1 C.￥-x2=1 D.y2-￥=1 7.已知点A,B在直线：x-2y-2=0上运动，且AB-2W5,点C在圆(x+1)+y2=5上，则 △ABC的面积的最大值为() A.8 B.5 C.2 D.1 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述 两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1→42)1，这就是数学史上著名的“冰霓猜想” (又称“角谷猜想”等).已知数列(an》满足：a1=3,an+1= 之，an为偶数 则a1s7=() (3a+1,am为奇数 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知曲线C:mx2-ny2=1,下列说法正确的是（) A.若mn>0,则C为双曲线 B.若m>0且m+n<0,则C为焦点在x轴上的椭圆 C.若m>0,n<0,则C不可能表示圆 D.若m>0,n>0,则C为两条直线 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,DD1的中点，则() D B A.0C⊥0F B.CE与OF所成角的余弦值为 5 C.A,B,CF四点共面 D.△AEF的面积为2V6 11.己知数列(a)的前n项和是Sn,则下列说法正确的是() A.若Sn=n2-1,则(a}是等差数列 B.若a1=2,an+1=2an+3,则(a+3)是等比数列 C.若{an)是等差数列，则Sn,S2m一Sn,S3m-S2m成等差数列 D.若(a)是等比数列，则Sn,S2m-Sn,S3m-S2成等比数列， 第2页共4页 第二部分（非选择题共92分) 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12椭圆号+号=1的离心率为 3 13.已知向量a=(1,m-2,n+3),b=(3,4m+1,2n-5),且anb则m+n= 14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍.请问塔顶层有 盏灯，塔底层有 盏灯。 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知A(0,1),B(-2,-1).C(5,3)三点. (1)求AB边上中线所在直线的方程； (2)求△ABC的面积. 16.(15分)己知圆C和直线4：2x--4=0,42:x-y-2=0,若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经 过直线和2的交点 (1)求圆C的标准方程： (2)过定点(1,2)的直线1与圆C交于M,N两点，且MN=2W3,求直线I的方程. 第3页共4页 17.(15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C1D1中，点E是CD的中点. D B D (1)求证：A1E1BC1: (2)求直线A1E与平面BC1E所成角的正弦值. 18.(17分)已知数列[an}为等差数列，a1=1,2+a4=10,数列bn3满足b1=1,bn+1=2bn十1. (1)求数列(an}的通项公式； (2)求证：数列b,+1是等比数列； (3)设cm=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn 19.(17分)已知椭圆c:若+发=1(0>b>0)的右焦点F2与抛物线)2=4x的焦点重合，且其离心 率为 (1)求椭圆C的方程； (2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于M,W两点，线段MN的中点为P,求证：kM~koP (0为坐标原点)为定值. 第4页共4页英吉沙县2025-2026学年第一学期期末 质量监测 高二年级数学参考答案 一、单选题 1.A2.D 3.C 4.C5.C6.D7.A8.B 二、多选题 9.AB 10.AC 11.BC 三、填空题 12.2 13.-21 14.3:192 四、解答题 15.解：(1)设AB中点为D,D坐标为(2，)即(-1,0)， AB边上中线过D(-1,0)与C(5,3) 由两点式得中线方程8=岩整理得x-2y+1=0, (2)直线AB两点式号=品得x-y+1=0 点C(5,3)到直线AB距离d=15-3+1=32 V12+12 2 |AB|=√(0+2)2+(1+1)2=2W2 S△ABc=2×ABl×d=2x2V2x3y=3, 2 2x-y-4=0 少=0，即直线4与马交点为2,0). x=2 16.解：(1)联立 x-y-2=0，解得 己知圆C圆心为(0,0)，则半径r=√(2-0)2+(0-0)2=2. 所以圆C的标准方程为x2+y2=4. (2)当直线1斜率不存在时，方程为x=1,代入圆方程x2+y2=4得y=±√3， 此时|MN=25,符合题意 当直线1斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1)+2 由圆心到直线距d---4百-1， 第1页共3页 2-1,解得女-子宜线方程为3少150 即 Vk2+1 综上，直线1的方程为x=1或3x-4y+5=0 17.(1)证明：以点B为原点，BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系. D A ⊙ B(O) 可得E(2,1,0),C1(2,0,2),A1(0,2,2) 则A1E=(2,-1,-2),BC1=(2,0,2) 因为AB,BC1=2×2+(-1)×0+(-2)×2=0, 所以A1E⊥BC1 (2)解：由(1)知A1E=(2,-1,-2)BC1=(2,0,2)BE=(2,1,0) 设平面BC1E的法向量为n=(x,y,Z), 电防0即+28 (BC1·n=0 取x=1,得n=(1,-2,-1) 设直线A1E与平面BC1E所成角为0， sine ICos(A E,)4E-1222 lAEllRl 3xV6 3 因此直线A1E与平面BC1E所成角的正弦值为5 18.(1)解：设{a}的公差为d 由4d=(a2-a1)+(a4-a1)=a2+a4-2a1, 可得4d=10-2×1=8,则d=2. 所以am=1+2(n-1)=2n-1. （2)证明：已知b1=1,bn+1=2bm+1, 则bn+1+1=(2bn+1)+1=2(bn+1). 且b1+1=1+1=2≠0，所以+=2. bn+1 第2页共3页 因此，{b+1)是首项为2，公比为2的等比数列. (3)解：由(2)知bm+1)是首项为2，公比为2的等比数列， 则b,+1=2×2m-1=2",所以bn=2m-1 又an=2n-1,cn=an+bn, n n n 则 Sn=∑ck=∑(@k+bk)=∑(2k-1+2k-1)=∑(2k+2k-2)=2∑k+ k=1k=1 k=1 k=1 k=1 n ∑2k-2n k=1 所以Sn=2×"9+2+1-2-2n=2+1+n2-n-2. 2 19.(1)解：抛物线y2=4x,焦点为(1,0) 所以椭圆C的半焦距c=1. 己知椭圆离心率e=:=克可得a=2 则b=V22-12=3. 所以椭圆C的方程为芳+苦-1 (2)证明：因为直线与坐标轴不垂直，所以直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为y=kx+m(k≠0)， y=kx+m 联立 径+号-1得6+492+8张mx+4m2-12=0 由4>0，即(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,化简得m2<4k2+3. 设M(x1,y1),N(x2,y2) 则+2=一0h十2=k6+x)+2m=k×(-0)+2m=3平0 8km 则线段MN中点P的坐标为(，)即P(-,30) 3m 所以kop=3竖=-3 4km 3+4k2 又kMN=k, 则kww·koP=k×(-是)=-子为定值 第3页共3页