上海市松江区2025－2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期八年级数学学科期终质量监测试卷 (满分100分，答题时间90分钟) 2026.1 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是() )5和而：B)5和：《C)网和：D)和中. 2.下列说法正确的是（，，） (A)只有正数才有平方根； (B)27的立方根是3； (C)√7是17的一个平方根： (D)√16的算术平方根是4. 3.下列方程中，是一元二次方程的是() (A)am2+2=0:(B)x2-3x=7:(C)3x-2x+句=3x2-7:(D)x2+1=0. 4.已知光在真空中的传播速度约是3×103/s,太阳光从太阳表面照射到地球上大约需要 500s,则地球到太阳的距离大约为()km.(结果用科学记数法表示) (A)1.5×108:(B)1.5×101: (C)0.15×109: (D)15×107. 5已知a+b=-2,b=1,则层+的值是() (A)-2:… (B)2: (c)-1: D)1. 6如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，现用两把完全相同的长方形直尺，一把紧贴着 边BC,另一把紧贴着边AB并且与第一把直尺相交于一点，过点B和两把直尺的交点作 射线，交AC于点D,则下列结论错误的是（) (A)BD是∠ABC的角平分线： (B)AD=BD: (C)SCBD:S.ABD=1:3; (D)CD_3 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） (第6题图) 7要使√2x-有意义，则x的取值范围是 8.二次根式√a-b的一个有理化因式是 9.已知√102.01=10.1，则√1.0201= 10.实数√8,3.14,27,0.1010010001，-0.0272727(27”依次不断出现中 其中无理数是 11.在实数范围内因式分解：x2-3x-2= 第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 12.我们知道，有理数是能够写成分数2(a、b是整数，a≠0)的数，将0.21化成分数是 a 13.写出满足条件的一元二次方程，使这个方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个 根是一2，满足条件的方程是 14.不等式2x<√5x-2的解集为 15.已知直角三角形的两边长是4、5，则第三边长是 16如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠B=2∠BCD,那么∠A= 注：线段PQ表 示旗杆，PQ垂 直地面于点Q, 图① 图② (第16愿图) (第17题图) (第18题图) 17某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度.第一次操 作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作 QE,用皮尺量出QE的长度为3m.第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面 上的点F处，用皮尺量出QF的长度为9m.则旗杆的高度为 m 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC-4,D为AC上一动点，将△BDC沿着BD 折叠，点C落到C处.当BC⊥AC时，CD= 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分共15分） 1#.+面-25阿：2计合6(3+层。 21解方程： 2x 8 x-2x2-2x 四、解答题（本大题共7题，第22、23、24、25每题5分，第26题6分，第27题8分， 第28题9分，满分共43分) 22,按要求解答下列问题： 小华与小海两位同学解方程3(x-5)=（x-5)的过程如下： 小华： 小海： 解：3(x-5)=(x-5)月 解：3(x-5)=(x-5) 两边同时除以(x-5),得 提公因式，得(x-5)(3-x-5)=0, 3=x-5. 由此得x-5=0或3-x-5=0 解得：x=8. 解得：x=5,x2=-2. 八年级数学试卷第2页 共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App (1)小华的解法是错误的，原因是 (②)小海的解法是（填“正确或错误”)如果小海的解法错误，请写出正确的解题过程。 23.已知关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个实数根xx2 (1)求m的取值范围： (2)若(x+2)(x2+2)=4,求m的值及此方程的两根， 24.如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点△ABC(△ABC 的三个顶点都在正方形的顶点处)· ① （第24题图) ② ①油图①可知AB=V+22=V5,则BC=一，AC= (2)请你在图②的正方形网格中，补画出格点△DEF,其中EF=22，DF=√10，并求出 △DEF的面积.（只要画出一个符合条件的△DEF) 25新能源汽车采用电能作为动力来源，能减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的， 其市场需求逐年上升.一汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的某品牌新能 源汽车，销售一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：如 果售价每降低1万元，平均每周多售出2辆.若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润 为144万元为了推广新能源汽车，并且尽量让利于顾客，求该公司每辆车的下调价格。 26.如图，在△ABC和△ACD中，∠4ADC=∠ABC=90°，E是AC中点，∠DAB=45°，AC-6, (I)求证：DE=BE: (2)求线段BD的长， (第26题图) 八年级数学试卷第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 27.如图，在△ABC中，AB=10,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E.连 接CE,交AD于点F. (I)求证：AF⊥CE: (2)求△BDE的周长； (3)求△ADC的面积. D (第27题图C 28综合与实践 【阅读理解】 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着智慧.赵爽的证明方法是：制作四个全 等的直角三角形，直角边长分别记为a、b(b≥a),斜边长记为c.用这四个直角三角形拼成如 图1所示的正方形（赵爽弦图）用它可以证明勾股定理证明思路是：大正方形的面积有两 种求法，方法1：利用正方形面积公式算得大正方形面积为c2;方法2：把大正方形面积看 作四个直角三角形与中间一个小正方形的面积之和.再根据以上结果，就可以证明勾股定理 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”， (I)请根据上面的叙述，给出勾股定理证明过程 a b (第28题图1) (第28题图2) (第28题图3) 【方法运用】 根据背景介绍，探索勾股定理新的证法：把两个全等的直角三角形△ADC和△BDF如 图2放置（其中B、D、C在同一条直线上，A、F、D在同一条直线上），其中DC-DF=a, 9999966999949 BD=AD=b,ACBF=C,延长BF与AC交于点E. (②)连接AB,请利用“双求法”证明：a2+b2=c2; 腳 【应用拓展】 (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,测得 AB=AC=500米，BC=600米.后来为了方便村民就近取水，决定在河边新建第三个取水点H (A、H、B在同一条直线上)，要求CH的长度最短.求新修道路CH的长. 八年级数学试卷第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp2025学年第一学期八年级数学学科期终质量监测试卷（参考答案） (满分100分，答题时间90分钟) 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分) 1.B2.C3.B4.A5.B6.C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7280-69.10110.s1.-3+亚x3)12.员 2■ 2 13.x2+5x+6=014.x<-4-2W315.3或V4116.3017.1218.2 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19.解：原式=-3+25- 2-V5 +3 …4分 (2+√3)2-√3) =-3+2V3-(2-V3)+3 =-3+23-2+V3+3 =3√5-2 …1分 20解原式-号6（历日 ……1分 3、 a.ab.b a …l分 …1分 3 =-Babva …分 =-3a√a …1分 21.解：2x 8=1 x-2x2-2x 2x2-8=x(x-2) 整理得x2+2x-8=0 …2分 由此得x+4=0或x-2=0 解得x1=-4,x2=2 …2分 经检验x=4是原方程的根，x=2使分母为0，是增根应舍去. 所以原方程的根是x=一4。 …l分 22.解(1)小华的解法是错误的，原因是(x-5)可能为0. …2分 (②)小海的解法是错误二（填“正确或错误） …1分 解：3(x-5)=(x-5)2 (x-5)[3-(x-5)]=0 整理得(x-5)8-x)=0 …1分 解得 x1=5,x2=8. 所以原方程的根是x1=5,x2=8. …1分 23.解：（1)a=1,b=-2,c=m-1. ∴.△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(m-1)=8-4m …1分 :方程有两个实数根。 ∴.8-4m≥0. m≤2. ………1分 (2)由韦达定理得 x+5,=6=2,西=￡=m-1 …1分 a 又，(x+2)x2+2)=4 xx2+2(x+x2)=0即m-1+2×2=0 .m=-3 …1分 当m=-3时，方程x2-2x-4=0 解得x1=1+V5,x2=1-√5 1分 ∴m=-3,方程两根为x=1+√5，x2=1-5 24.解(1)BC=√10，AC=√13…2分 (2)见图2 …1分 :DE=√2，EF=2V2,DF=V10 B D ∴.DE2+EF2=DF2 即∠DEF=90° …1分 5ugr-DE-F=2x25=21分 ① ② (第24题图) 25.解：设该店每辆车的下调价格x万元， …l分 根据题意可得(25-x-12)(8+2x)=144 …2分 整理得x2-9x+20=0 解得x1=4,x2=5 …1分 2 因为销售为了尽量让利于顾客，所以x=4(舍去) 答：该店每辆车的下调价格为5万 …1分 四、解答题（本大题共7题，第22、23、24、25每题5分，第26题6分，第27题8分，第28题9分， 满分共43分) 26.(1)证明：∠ADC=90°，E是AC中点 “DE=4C(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) …l分 同理BB=AC 2 …1分 ,∴.DE=BE …分 (2)解：，E是AC中点，且AC=6 AE-DE-4Cx6-3 2 ∴.∠EAD=∠ADE(等边对等角) .∠DEC=∠EAD+∠ADE=2∠EAD …l分 同理∠BEC=∠EAB+∠ABE=2∠EAB ∴.∠DEC+∠BEC=2∠EAD+2∠EAB=2(∠EAD+∠EAB)即∠DEB=2∠DAB ∠DAB=45 ∴.∠DEB=90 …1分 .BD:=BE+DE ∴BD=V32+32=3√2 …l分 27.解·AB2=102=100,BC2+AC2=82+62=100 .AB2=AC2+BC2即∠ACB=90° …1分 证明：(I)AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD, .DE⊥AB,∴.∠AED=90 ∴.∠AED=∠ACB 在△AED和△ACD中， ∠EAD=∠CAD ∠AED=∠ACD AD=AD ∴.△AED≌△ACD(AAS), …1分 ∴AE=AC, AD平分∠BAC, ∴.AD⊥CE(等腰三角形三线合一). …l分 (2)解：，AB=10,BC=8,AC=6, ∴AE=AC=6, .BE=AB-AE=10-6=4, …1分 '△AED≌△ACD, 3 ..DC=DE, .CABDE=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12, …l分 (3)解：由(2)知DC=DE, 在Rt△BDE中，BE=4,BD=8-DE, …1分 .BE2+DE2=BD2 即42+DE2=(8-DE) …1分 解得DE=3, ∴5c=号4C-cD=4C-0E=x3x6=9 …1分 28.证明：(1)方法1：正方形的面积=c2 …l分 方法2：正方形的面积=4×二ab+(b-a)2=a2+b2 …1分 .a2+b2=c2 ……1分 (2):△ADC≌△BDF ∴∠DAC=∠DBF(全等三角形对应角相等) ∠BDF=90° ∴，∠DBF+∠BFD=90°（直角三角形两锐角互余) ,∠BFD=∠AFE(对顶角相等) ∴.∠DAC+∠AFE=90°即∠AEF=90° …1分 连接FC,设EF=x Saae=Sao+Sae+Saue=b+5 a21 2 =AC.BE=1c(c+x)=c+cx 2 2 …1分 +1a+-cx=1c++b-d 2 2crs …1分 2 21 2 (3)作AD⊥BC,CH⊥AB …1分 ..AD2+CD2=AC2 AB=AC=500米，BC=600米，BC⊥AD B ∴.CD=300米 .AD=√AC2-DC2=√5002-3002=400米…1分 :Sc-号4B-CH=8C,AD即s00CH=600x400 :CH=2400=480米 …1分 5 备注：若采用勾股定理解答，可参照第(3)题评分标准给分