精品解析：青海省海东市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 666°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的定义进行求解即可. 【详解】因为，属于第四象限， 所以 是第四象限角. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，再由集合的并集运算求解. 【详解】， ， 故选：D 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】应用二倍角正切公式求函数值即可. 【详解】由. 故选：A 4. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的定义及充分必要条件的定义即可判断. 【详解】若是幂函数，则， 所以“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：B 5. 已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先从函数的奇偶性入手，图像关于原点对称，说明 是奇函数；再结合特殊点的函数值符号（如 处的符号）和零点情况来筛选各选项. 【详解】由图像可知 是奇函数， 选项A中， ，是奇函数， 时，，，而图像在 处并非零点，A错误； 选项B中， ，为偶函数，B错误； 选项C中， ，是奇函数， 时 ，，与图像零点一致， 时 ，，与图像趋势相符， C正确； 选项D中， ，是奇函数，但是，而图像在 处并非零点，D错误. 故选：C 6. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数在R上是减函数特征，两段函数各自为减函数，再结合分段点处的高低可求参数的范围． 【详解】由题可知，是上的减函数，当时，， 当时，， 对称轴是，时满足递减，即， ， 综上，， 故选：A 7. 已知某企业A产品年投入成本x（）万元时获得的纯利润为y万元，且与成正比，当年投入成本为2万元时，A产品获得的纯利润为7万元，当年投入成本为4万元时，A产品获得的纯利润为（ ） A. 10万元 B. 13万元 C. 11万元 D. 15万元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设给定的函数关系及已知求得，进而求对应的纯利润. 【详解】由题意，令，则，可得， 所以，则时有万元. 故选：B 8. 已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法求得，再判断的奇偶性，利用对称性求函数的最大值即可. 【详解】令，则， 令，则，而， 所以，则，即， 所以，则， 所以为奇函数且定义域为R，则时， 当且仅当时取等号，则在上的最大值为， 结合奇函数的对称性，知在R上的最大值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在上为增函数 B. 函数的图象关于点对称 C. “，”的否定是“，” D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由正切函数、余弦函数的性质判断A、B，由特称量词命题的否定为全称量词命题判断C，由抽象函数的定义域求法求定义域判断D. 【详解】由正切函数的性质知，在上为增函数，A对， 由余弦函数的性质知，的图象关于点对称，B对， 由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为，，C错， 由的定义域为，则对于有，即定义域为，D对. 故选：ABD 10. 设函数，，若有四个零点，，，（），则（ ） A. 的最小值为 B. C. D. m的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】做出函数的图象，数形结合，可判断各选项是否正确. 【详解】作出函数的草图如下： 结合函数图象，可得： 当时，方程只有1解； 当或时，方程有2解； 当时，方程有3解； 当时，方程有4解. 所以有四个零点，则，故D正确； 因为有四个零点，，，（），由图可知： 当时，，，因为，所以，因为，所以， 当时，，所以的最小值为，故A正确； 当时，，，所以，故B错误； 因为， 所以，故C正确. 故选：ACD 11. 如图，以某摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间t（单位：分钟）与座舱P距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为（，），且开始转动分钟后，座舱P距离地面的高度为32米，转动7.5分钟后，座舱P距离地面的高度为H米，该摩天轮转动一圈的时间为20分钟，则（ ） A. B. C. D. 该摩天轮座舱P距离地面的最大高度为110米 【答案】AC 【解析】 【分析】先由周期求出角速度 ，再利用初始位置（高度最小）确定相位 ，接着代入已知时间点的高度求出 ，最后验证各选项即可. 【详解】已知周期 分钟，故 ，选项A正确； 初始位置 时高度最小，代入 ，且 （），得 ， 即 ；代入 时 ， 得 ，解得 ，选项B错误； 当 时，，选项C正确； 最大高度为 米，选项D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，半径为42，则该扇形的弧长为__________，面积为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求值即可. 【详解】扇形弧长为， 面积为. 故答案为：； 13. 已知为定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质及已知求不等式的解集. 【详解】由题设在上单调递减，且， 所以，则且，即或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 14. 若函数的图象存在对称轴，则常数__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的定义域，从而求出对称轴为，由即可求解 【详解】由题意得：，即，解得或， 若函数的图象存在对称轴，则对称轴为. 所以，即， 即，所以，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）若角的终边经过点，求； （2）计算：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由正切函数的定义及终边上的点求得，再由诱导公式求函数值； （2）应用指数幂和对数的运算性质化简求值即可. 【详解】（1）由题设，则； （2）由 . 16. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求的值； （3）若，，求，的值. 【答案】（1）（2）（3）； 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的单调性求解即可； （2）利用诱导公式化简，再转化为正切函数求值即可； （3）根据同角三角函数基本关系，二倍角的正弦公式，两角差的余弦求解即可. 【详解】（1）令， 解得， 所以函数的单调递减区间为. （2）因为， 所以. （3）因为，， 所以， 所以， . 17. 已知函数. （1）求的解析式； （2）若恒成立，求m的取值范围； （3）证明：在上单调递增. 【答案】（1） （2） （3） 任取，且， 则， ， ， ， 因为为上的增函数，且， 所以，即， 又因为，所以，则， 所以，则， 所以，即， 所以在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）利用换元法令，得到，代入 求解； （2）根据恒成立，由求解； （3）利用函数的单调性定义证明. 【小问1详解】 令，则 ， 因为 ，代入得： ，则 ； 【小问2详解】 因为恒成立，所以， 由（1）知：， 当且仅当，即，即时，等号成立， 所以，即， 因为在R上是增函数，所以，即； 【小问3详解】 略 18. 若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“t积轴函数”，t为轴积系数. （1）证明：既是奇函数，又是“2积轴函数”. （2）已知函数，证明：是“t积轴函数”. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数和“t积轴函数”的概念进行证明. （2）根据“t积轴函数”的概念进行证明. 【小问1详解】 函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数. 当时，， 则，所以函数为“2积轴函数”. 【小问2详解】 因为. 设为“积轴函数”，则 当，，且时，， 则 又 由恒成立，得. 所以为“4积轴函数”. 19. 已知函数. （1）求在上的值域； （2）若，，（且），求a的取值范围； （3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简得，进而求函数值域； （2）先求的最大值，将问题转化为对数不等式有解，再分和讨论 的范围； （3）按图像变换得到 ，分析时的相位区间，根据 “有最大值无最小值” 的条件列不等式求 的范围. 【小问1详解】 ， 当 时，，， 故 ，即 在 上的值域为 . 【小问2详解】 因为，，， 所以 在 有解，即 在 有解. 当 时，只需即可，解得 . 当 时，，需 ，此时无解. 综上，. 【小问3详解】 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的4倍得函数的图象，再将所得图象向左平移 个单位得函数 的图象， 当 时，. 要使 有最大值无最小值，需区间包含 且不包含 ，即. 解得 且 ，结合 ，得 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 666°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 12 4. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某企业A产品年投入成本x（）万元时获得的纯利润为y万元，且与成正比，当年投入成本为2万元时，A产品获得的纯利润为7万元，当年投入成本为4万元时，A产品获得的纯利润为（ ） A. 10万元 B. 13万元 C. 11万元 D. 15万元 8. 已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在上为增函数 B. 函数的图象关于点对称 C. “，”的否定是“，” D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 设函数，，若有四个零点，，，（），则（ ） A. 的最小值为 B. C. D. m的取值范围是 11. 如图，以某摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间t（单位：分钟）与座舱P距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为（，），且开始转动分钟后，座舱P距离地面的高度为32米，转动7.5分钟后，座舱P距离地面的高度为H米，该摩天轮转动一圈的时间为20分钟，则（ ） A. B. C. D. 该摩天轮座舱P距离地面的最大高度为110米 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的圆心角为，半径为42，则该扇形的弧长为__________，面积为__________. 13. 已知为定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 14. 若函数的图象存在对称轴，则常数__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）若角的终边经过点，求； （2）计算：. 16. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求的值； （3）若，，求，的值. 17. 已知函数. （1）求的解析式； （2）若恒成立，求m的取值范围； （3）证明：在上单调递增. 18. 若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“t积轴函数”，t为轴积系数. （1）证明：既是奇函数，又是“2积轴函数”. （2）已知函数，证明：是“t积轴函数”. 19. 已知函数. （1）求在上的值域； （2）若，，（且），求a的取值范围； （3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $