19.2二次根式的乘法与除法（第3课时 最简二次根式）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册 第十九章 二次根式 第三课时 最简二次根式 19.2二次根式的乘法与除法 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.了解最简二次根式的概念.（重点） 2.能逆用二次根式的乘除运算法则化简二次根式，提升运算能力.（难点） 观察2， 3， ， ， ，这些式子中的二次根式，可以发现它们有如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 典例1 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，说明理由： ①；② ； ③ ； ④ ； ⑤ 解：①④是，满足最简二次根式的条件. ②不是，被开方数含有分母. ③不是，被开方数含有能开得尽平方的因数4. ⑤不是，∵a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，∴被开方数含有能开得尽平方的因式. ，，，，，，中， 1.在二次根式 最简二次根式有_____个． ②= 【分析】 ①已经是最简二次根式 ③ = ④= ⑤= ⑥= 依据时最简二次根式 2 先将小数化为分数，再化简 变式训练 教材P9-10 例题 (1)解法1: = = = = = . 解法2: = = = . (2) = = = = = . (3) = = = 典例2. 化简：(1)；(2) ； (3) . 　　 在解法2中 = 这样变形是为了使分母中不含二次根式. 方法技巧 1.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式 2.常用的互为有理化因式： 与k；与k； 与k；±与 ∓； a±c与a ∓ c等. 2.计算：(1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)＝＝×＝2. (2)＝＝＝. (3)方法一：＝＝＝＝＝； 方法二：＝＝＝＝＝＝. (4)＝＝＝. 变式训练 现在来看本章引言中的问题. 如果两个广播电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是. 如何化简这个式子呢？ 化简过程： （二次根除法的逆向法则） （分母有理化） 结论：该比值与地球半径无关，仅与两塔高度、有关。只要知道、，即可求出传播半径之比 教材P10 练习 课内练习 1. 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： (1) ； (2) (3) ； 解:（1）原式= ； （2）原式= ； （3）方法一 . 方法二 . 1. 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： (4) ； (5) ； (6) （4）原式= = = = （5）原式= = = （6）原式= = 2. 计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4). 解：(1) . (2) . (3) . (4) . 3. 一个长方体的体积，高，求它的底面积S. 解：∵ ∴. 故这个长方体的底面积S为. 基础巩固题 知识点1 最简二次根式 1.【2025上海黄浦区期末】下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B选 项， ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C选项， 是最简二次根式，故本选项符合题意；D选项， ，不是最简 二次根式，故本选项不符合题意.故选C. 刷有所得 最简二次根式有两个特点：一是被开方数不含分母；二是被开方数中不含能开得 尽平方的因数或因式. 2.若二次根式是最简二次根式，则 可取的最小整数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式，， ， 为整数， 当时，二次根式为 ，不是最简二次根式， 不合题意；当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意， 若二次 根式是最简二次根式，则可取的最小整数是.故答案为 . 16 知识点2 二次根式的乘除混合运算 3.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 17 能力提升题 C 3 最简二次根式 条件： 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式 化简步骤： “一分”“二移”“三化”“四约” 课堂小结 教科书第10页练习 第1,2,3题 布置作业 4.关于下列二次根式：①；②；③；④2 ；⑤；⑥．小红说：“最简二次根式只有①④．”小亮说：“最简二次根式只有③⑥．”则(　　) A．小红说得对 B．小亮说得对 C．小红和小亮说的合在一起对 D．小红和小亮说的合在一起也不对 6.[2025石家庄模拟]如果A＝×，其中为最简二次根式，A为有理数，那么n＝__________． 5.[教材P10练习T3变式]设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝8 ，a＝2 ，则b为__________． （2）＝＝. （3）＝＝. （4）＝ ＝0.1×0.9 ＝0.09 . 7.计算： (1)； (2)； (3)(a>0); (4)． 解：（1）＝＝＝＝. $