19.2二次根式的乘法与除法（第2课时 二次根式的除法）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法 第二课时 二次根式的除法 八年级人教版数学下册 第十九章 二次根式 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 问题 已知，两个正方形面积分别为12，4，请求出大正方形的边长是小正方形边长的多少倍？ 大正方形的边长：， 小正方形的边长： ， = ？ 下面来研究二次根式的除法。 复习引入 计算下列各式，观察计算结果. (1) ___________, ___________; (2) ___________, ___________; (3) 你能发现什么规律？ 一般地，二次根式的除法法则是 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 二次根式相除，把被开方数相除， 根指数不变. 为什么 b > 0？ 因为 b = 0 时分母为 0，没意义. (1) (2) (3) 典例1 计算：(1) ； (2) ÷. 解:(1). (2) == 3. 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算. 当a是b的倍数或a,b为分数时，利用 = 直接进行计算 1. 计算：(1)； (2) ÷ 解：(1)方法一 = = =2. 方法二 = ==2 . (2)方法一 ÷=÷ = × = . 方法二 ÷= = = . (1)当a是b的倍数或a,b为分数时，利用 = 直接进行计算； (2)当,的被开方数含有能开得尽平方的因数（式）时，常先进行开平方，再进行除法运算. 变式训练 方法技巧 1.进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 2.利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数中不含分母的二次根式. 2.计算： (1)； (2)÷； (3)9÷3； (4)－÷÷. 解：(1)＝＝＝2. (2)÷＝＝＝＝3. (3)9÷3＝(9÷3)＝3＝9. (4)－÷÷＝(－1÷÷1)＝－ ＝－. 变式训练 (1)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数； (2)当a是b的倍数或a，b为分数时，常先利用＝进行计算； (3)当二次根式含有“系数”时，根号外的“系数”对应相除，根号内的被开方数对应相除. 二次根式的除法法则的逆用，利用它可以进行二次根式的化简. 把 反过来，就得到 典例2. 化简： 　　 解：(1) ==； . 教材P8 例题 3.化简： (1)； (2)； (3)； (4) (a＞0，b ≥ 0). 解：(1)＝＝＝； (2)＝＝＝＝＝； (3)＝＝＝＝＝； (4)＝＝. 变式训练 (1)若被开方数是带分数，要先化为假分数； (2)若被开方数的分母是完全平方数(式)，则直接化简；若被开方数的分母不是完全平方数(式)，则分子、分母同乘一个不为0 的整式，使分母变成一个完全平方数(式)，再化简. 典例3.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 S = ，b = ， 求 a. 解：因为 S = ab，所以 a = 二次根式化简的结果中被开方数不含分母. 教材P9 例题 1. 计算：(1) (2) (3) (4) . 解：(1)  (2) . (3)  (4) = = =2a. 课内练习 教材P9 练习 2. 化简： 解：(1)  = . (2)  = . (3)  == . 3. 计算：(1) ； (2) . 解：(1) = = . (2) ===. (1) ； (2)； (3) . 基础巩固题 知识点1 二次根式的除法, 1.【2025广东中山期末】计算，则 中的数是( ) C A.4 B. C.2 D. 【解析】由题意得 ，故选C. 2.【2025黑龙江佳木斯校级质检】的面积，底边 ， 则底边上的高为_________． 【解析】设底边上的高为，， . 故答案为 ． 知识点2 商的算术平方根 0, 3.若成立，则 的值可以是( ) B A. B.2 C.4 D.5 【解析】因为成立，所以解得 ，故选项中只 有2符合题意，故选B. 4.【2024黑龙江哈尔滨质检】若，则 的值可以估算为 _________.（保留四位小数） 【解析】 . 20 能力提升题 21 解：这两名同学的解答都正确． 二次根式的除法 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. = (a≥0，b>0). 二次根式除法法则的逆用 = (a≥0，b>0). 课堂小结 教科书第9页练习 第1,2,3题 布置作业 解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴AC＝＝＝2 (cm)， CD＝＝＝ (cm)． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝3 cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D．求AC，CD的长． (1)你认为这两名同学的解答正确吗？ (2)同学丙得出的结果为，老师说是正确的，请你写出同学丙的解答过程． 解：同学丙的解答过程是： ＝＝7 ＝7 ＝7×＝. 6.老师在黑板上写出下面一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．同学甲、乙分别展示了自己的解答： 同学甲： ＝＝＝＝＝． 同学乙：＝＝＝＝×＝． $